- 万有引力与航天
- 共16469题
已知地球的半径是R=6400km，地球表面处的重力加速度g=9.8m/s2，地球自转的周期为T，由已知条件计算下面物理量：取
（1）求地球表面发射卫星的第一宇宙速度（保留三位有效数字）
（2）求同步地球卫星离地面的高度（用g、R、T表示）
（3）已知地球周围从距离球心r的位置到无穷远的过程中，物体克服地球引力做功的公式为W=GMm/r，并且物体克服地球引力恰好脱离地球的发射速度叫做第二宇宙速度，试计算第二宇宙速度（保留三位有效数字）．
正确答案
解：（1）当卫星在地球表面附近运动行时，受地球的万有引力提供向心力，即：
解得卫星运行速度为：
又因为在不考虑地球的自转，地球表面的重力和万有引力相等，故有：mg=
所以有GM=gR2…②
将 ②代入①可得：
（2）同步卫星运动地周期与地球自转周期相同同步卫星受到地球的万有引力提供向心力，故有：
可得：h=
将②代入③可得：
（3）依题意知物体克服地球引力恰好脱离地球发射，初速度即第二宇宙速度设为v2，由动能定理得：
可得：
即：
答：（1）地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.90×103m/s；
（2）同步地球卫星离地面的高度为
（3）第二宇宙速度为11.2×103m/s．
解析
解：（1）当卫星在地球表面附近运动行时，受地球的万有引力提供向心力，即：
解得卫星运行速度为：
又因为在不考虑地球的自转，地球表面的重力和万有引力相等，故有：mg=
所以有GM=gR2…②
将 ②代入①可得：
（2）同步卫星运动地周期与地球自转周期相同同步卫星受到地球的万有引力提供向心力，故有：
可得：h=
将②代入③可得：
（3）依题意知物体克服地球引力恰好脱离地球发射，初速度即第二宇宙速度设为v2，由动能定理得：
可得：
即：
答：（1）地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.90×103m/s；
（2）同步地球卫星离地面的高度为
（3）第二宇宙速度为11.2×103m/s．
（2015秋•昆明校级月考）2015年7月15日，美国新视野号（New Horizons）探测号飞掠冥王星，拍下的史上最清晰冥王星照片，人类第一次有机会近距离观察冥王星，已知冥王星的轨道半长轴为59亿千米，目地距离为1.5亿千米，由此可以估算出冥王星的公转周期约为（ ）
正确答案
解析
解：由牛顿第二定律得：G
冥王星的公转周期T冥王星=250T地球=250年；
故选：C．
身高为2m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2m，在另一星上能跳5m，若只考虑重力因素影响，运动员起跳速度大小相同，地球表面重力加速度为g，则该星球表面重力加速度约为______g．
正确答案
解析
解：宇航员，用背越式跳高，可以看成是竖直上抛运动，在不同的星球上上升的初速度相同，根据v2=2gh得
g=
在地球上能跳2m，在另一星上能跳5m，即在地球上重心上升1m，在另一星上重心上升4m
所以该星球表面重力加速度约为
故答案为：
正确答案
解析
解：A、两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化．故A错误；
B、组成的双星系统的周期T相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M1和M2，圆周运动的半径分别为R1和R2，由万有引力定律提供向心力：
可得：
GM1=
GM2=
两式相加：
G（M1+M2）T2=4π2L3，
白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T不变．故B正确；
C、由
知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，白矮星的质量增大，轨道变小；故C错误；
D、白矮星的周期不变，轨道半径减小，根据v=
故选：BD．
（2015•九江二模）宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经5t时间落回原处．已知该星半径与地球半径之比为1：4，则（不计空气阻力）（ ）
正确答案
解析
解：A、根据竖直上抛运动的规律有 g=
B、根据万有引力等于重力，得 G
C、由密度公式ρ=
D、根据v=
故选：B．
“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为3r，求：
（1）卫星与“神舟七号”的向心加速度大小之比；
（2）卫星与“神舟七号”的线速度大小之比．
正确答案
解：（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
解得：a=
所以向心加速度大小之比为：
（2）根据 
解得：v=
所以卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为：
答：（1）卫星与“神舟七号”的向心加速度大小之比为
（2）卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为
解析
解：（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
解得：a=
所以向心加速度大小之比为：
（2）根据
解得：v=
所以卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为：
答：（1）卫星与“神舟七号”的向心加速度大小之比为
（2）卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为
（2016春•泗阳县校级月考）天文工作者测得某行星的半径为R1．它有一颗绕其做圆周运动卫星，卫星轨道半径为R2，卫星运行周期为T．已知万有引力常量为G．
（1）求该颗卫星加速度；
（2）求该行星的平均密度；
（3）要在该星球上发射一颗靠近表面运行的人造卫星，此卫星的速度为多大？
正确答案
解：（1）卫星绕行星做圆周运动，其加速度为：a=
（2）根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
可得行星的质量为：M=
因此该行星的平均密度为：ρ=
（3）靠近行星表面运行的人造卫星的轨道半径近似等于行星的半径R1．由万有引力提供向心力，得
G
联立解得：v=
答：（1）该颗卫星加速度是
（2）该行星的平均密度是
（3）要在该星球上发射一颗靠近表面运行的人造卫星，此卫星的速度为
解析
解：（1）卫星绕行星做圆周运动，其加速度为：a=
（2）根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
可得行星的质量为：M=
因此该行星的平均密度为：ρ=
（3）靠近行星表面运行的人造卫星的轨道半径近似等于行星的半径R1．由万有引力提供向心力，得
G
联立解得：v=
答：（1）该颗卫星加速度是
（2）该行星的平均密度是
（3）要在该星球上发射一颗靠近表面运行的人造卫星，此卫星的速度为
近日，美国航空航天局的科学家们称，他们找到一颗迄今与地球最相似的行星，它被称作Kepler-186f．人类探索宇宙的脚步一直在前行．某宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落同原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处（地球表面重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计）
（1）该星球表面附近的重力加速度g′是多大？
（2）若已知该星球的半径与地球半径之比为R量：R地=1：4，则该星球的质量与地球质量之比M星：M地是多少？
正确答案
解：（1）设小球竖直上抛的初速度大小为v0．根据匀变速直线运动规律有：
在地球上，有 v0=g•
在星球上，有：v0=g′
所以可得：g′=
（2）设小球的质量为m．
根据万有引力等于重力，得：
在地球表面，有：G
在星球表面，有：G
可解得：
答：
（1）该星球表面附近的重力加速度g′为2m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为1：80．
解析
解：（1）设小球竖直上抛的初速度大小为v0．根据匀变速直线运动规律有：
在地球上，有 v0=g•
在星球上，有：v0=g′
所以可得：g′=
（2）设小球的质量为m．
根据万有引力等于重力，得：
在地球表面，有：G
在星球表面，有：G
可解得：
答：
（1）该星球表面附近的重力加速度g′为2m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为1：80．
如果某星球的密度跟地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量为地球质量的（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力等于重力，列出等式：
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，所以星球的半径也是地球的4倍，
所以再根据M=ρ•
故选：D．
两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们的轨道半径之比R1：R2=1：3，那么它们所受的向心力之比F1：F2=______；它们的角速度之比ω1：ω2=______．
正确答案
9：2
3
解析
解：（1）根据F=
（2）根据
所以
故答案为：9：2；3
宇航员在一星球表面上的某高处沿水平方向抛一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点到落地点间的距离为
（1）该星球的半径R；
（2）该星球上的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）解：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得右图：
L2=h2+（vt）2
依图可得：
又h=
解方程组得g=
根据万有引力等于重力得，mg=
解得R=
（2）根据mg=
解得第一宇宙速度v=
答：（1）该星球的半径
（2）该星球上的第一宇宙速度
解析
解：（1）解：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得右图：
L2=h2+（vt）2
依图可得：
又h=
解方程组得g=
根据万有引力等于重力得，mg=
解得R=
（2）根据mg=
解得第一宇宙速度v=
答：（1）该星球的半径
（2）该星球上的第一宇宙速度
某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如图中表所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中错误的是（ ）
As=c•
Bs=
Cs=
Ds=
正确答案
解析
解：A、由题，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s，光速为c，则有：s=
B、由题，月球绕地球转动的线速度为：v=1km/s，周期为：T=27.3s，则月球公转的半径为：R′=
C、月球表面的重力加速度g′与月球绕地球转动的线速度v没有关系，不能得到g′=
D、以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力．设地球质量为M，月球的质量为m，则得：
又在地球表面，有：
联立上两式得：R′=
则有：s=s=R′-R-r=
本题选择错误的，故选：C．
2014年10月22日，执行探月工程三期飞行试验任务的嫦娥五号飞行试验器在西昌卫星发射中心发射．据悉，这是嫦娥系列发射中首次需要返回地球的一次任务，将为嫦娥五号飞行提供试验数据，这是我国航天事业的又一成功．“嫦娥五号飞行试验器”围绕月球的运动可以看作匀速圆周运动，万有引力常量已知，如果在这次探测工程中要测量月球的质量，则需要知道的物理量有（ ）
正确答案
解析
解：解：卫星绕月做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
解得：M=
其中r为卫星绕月球运动的半径，T为卫星绕月球运动的周期．
故选：B．
天文台一观测员通过天文望远镜测得某行星的半径为R，同时还测得距该行星表面高为R处有一颗卫星，其绕行周期为T，若引力常量为G．求：
（1）该行星的第一宇宙速度；
（2）该行星的平均密度．
正确答案
解：（1）根据
行星的质量M=
根据
（2）行星的平均密度
答：（1）行星的第一宇宙速度为
（2）行星的平均密度为
解析
解：（1）根据
行星的质量M=
根据
（2）行星的平均密度
答：（1）行星的第一宇宙速度为
（2）行星的平均密度为
已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T．一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F=______，重力G=______．
正确答案
解析
解：根据万有引力定律的计算公式，得：
故答案为：
扫码查看完整答案与解析