- 万有引力与航天
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火星的半径是地球半径的
正确答案
60
240
4
150
解析
解：1、质量是物质的固有属性，地球上质量为60kg的人到火星上去，此人在火星表面的质量仍是60kg；
2、根据星球表面的万有引力等于重力知道：
得：g=
火星的半径是地球半径
所以火星上重力及速度g火与地球上重力加速度g地之比为：
所以火星表面的重力加速度是g火=0.4×10=4m/s2．
3、所以此人在火星上受到的重力G火=mg火=60×4N=240N；
4、地球表面上可举起60kg杠铃的人，说明这个人能施加的最大力F=mg地
到火星上用同样的力F=mg地=m′g火
所以
即：m′=2.5m=150kg
所以到火星上用同样的力可举起的质量是150Kg
故答案为：60，240，4，150．
质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）
A线速度v=
B角速度ω=
C运行周期T=2π
D向心加速度a=
正确答案
解析
解：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：
A、
B、mg=mω2R⇒ω=
C、mg=m
D、
故选AC．
今年10月24日凌晨从西昌卫星发射中心升空的“再入返回飞行试验器”，是中国探月工程三期任务中最关键的一次试验．若飞行试验绕月球做匀速周圆运动，则在离月面越近的轨道上运动时（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
故选：D．
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T．已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2：1，万有引力常量为G，求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA；
（2）双星的总质量M．
正确答案
解：（1）如图，
设双星中质量为m1的天体轨道半径为RA，质量为m2的天体轨道半径为RB
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
RA+RB=L----③
由①②③联立解得：
（2）根据万有引力提供向心力：
则
即双星的总质量M=
答：（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA为
（2）双星的总质量M为
解析
解：（1）如图，
设双星中质量为m1的天体轨道半径为RA，质量为m2的天体轨道半径为RB
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
RA+RB=L----③
由①②③联立解得：
（2）根据万有引力提供向心力：
则
即双星的总质量M=
答：（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA为
（2）双星的总质量M为
一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，求这颗行星的质量．
正确答案
解：根据N=mg知，行星表面的重力加速度g=
卫星绕行星表面做匀速圆周运动，有：
联立解得：M=
答：这颗行星的质量M=
解析
解：根据N=mg知，行星表面的重力加速度g=
卫星绕行星表面做匀速圆周运动，有：
联立解得：M=
答：这颗行星的质量M=
设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度为v．而太阳围绕银河系中心的运动也可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量．（万有引力常量用G表示）
（1）求：太阳的质量．
（2）估算银河系中恒星的个数．
正确答案
解：研究地球绕太阳做圆周运动的向心力，由太阳对地球的万有引力充当．根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
整理得：
太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力，同理可得：
所以，银河系中恒星数目约为：
N=
答：（1）太阳的质量为
（2）银河系中恒星数目约为1011个．
解析
解：研究地球绕太阳做圆周运动的向心力，由太阳对地球的万有引力充当．根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
整理得：
太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力，同理可得：
所以，银河系中恒星数目约为：
N=
答：（1）太阳的质量为
（2）银河系中恒星数目约为1011个．
地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，该卫星的速度称为第一宇宙速度．
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据；
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量G=
正确答案
解：（1）设卫星质量为m，卫星在地面附近作圆周运动时的轨道半径可取为地球半径R，运行速度为v，根据卫星做圆周运动所需向心力由万有引力提供
有
得 v=
（2）地球质量M=
答：（1）第一宇宙速度的计算式为 v=
（2）地球质量为6.0×1024kg．
解析
解：（1）设卫星质量为m，卫星在地面附近作圆周运动时的轨道半径可取为地球半径R，运行速度为v，根据卫星做圆周运动所需向心力由万有引力提供
有
得 v=
（2）地球质量M=
答：（1）第一宇宙速度的计算式为 v=
（2）地球质量为6.0×1024kg．
地球赤道上的重力加速度为g=9.8m/，物体在赤道上的向心加速度约为an=3.39cm/，若使赤道上的物体处于完全失重状态，则地球的转速应约为原来的（ ）
正确答案
解析
解：物体随地球自转时
F万=mg+ma
a=ω2r=（2πn）2r
物体“飘”起来时
F万=mg+ma=ma‘=mω′2r=m（2πn′）2r
联立解得：
转速n=2πn，可知转速变为原来的17倍．
故选：A．
关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
A、牛顿提出了万有引力定律，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的，故A错误；
B、C、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故B错误，C正确；
D、根据万有引力公式F=G
故选C
为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得：
根据地球表面的万有引力等于重力得：
对地球表面物体m′有
两式联立得M=
故选A．
地球表面的重力加速度为g0，物体在距地面上方3R处（R为地球半径）的重力加速度为g，那么两个加速度之比
正确答案
解析
解：根据万有引力等于重力，列出等式：G
g=
故选D．
为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G．则：
（1）地球的质量为多少？
（2）地月之间的距离为多少？（用已知量表示）
正确答案
解：（1）根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式：
（2）研究月球绕地球运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
由
再根据GM=gR2，得r=
答：（1）地球的质量为
（2）地月之间的距离为
解析
解：（1）根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式：
（2）研究月球绕地球运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
由
再根据GM=gR2，得r=
答：（1）地球的质量为
（2）地月之间的距离为
假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T．则地球的半径为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在两极地区，物体只受到地球的万有引力，其大小为mg0，在赤道处，地球对物体的万有引力大小仍为mg0，万有引力和重力的合力提供圆周运动向心力有即有：
可得地球半径为：R=
故选：B．
一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度大小，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度大小，a表示宇宙飞船做圆周运动的向心加速度大小，v表示宇宙飞船做圆周运动的线速度大小，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（ ）
Ag′=0
Ba=
C
DFN=m
正确答案
解析
解：A、忽略地球的自转，万有引力等于重力：
在地球表面处：
对飞船：
解得：
故A错误，B正确．
C、对飞船由万有引力提供向心力：
在地球表面处：
解得：
故C正确．
D、宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态．故D错误
故选：BC
2007年科学家发现了一颗行星-“格利泽581d”，围绕红矮星“格利泽581”运行，公转周期67天．“581d”的半径约是地球的1.4倍，质量约为地球的7倍．其表面环境不太热也不太冷，允许液态水存在，具备支持生命的条件，可能具有外星生命，也可能适合人类未来移居当地，根据以上叙述，下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力得：
解得：r=
其中M为中心天体的质量，由于不知道红矮星和太阳的质量关系，所以无法判断地球围绕太阳运动与格利泽581d围绕格利泽581运行的轨道半径之比，故A错误；
B、在星球表面，万有引力等于重力，则有：
解得：g=
则
在地面上，2g地h=v2，
在行星上，
解得：
C、第一宇宙速度v=
则格利泽581d的第一宇宙速度约v2=17.67km/s，故C正确；
D、根据相对论可知，高速运动的物体，长度要变短，故在格利泽581d上运动的物体要变短，故D正确．
故选：BCD
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