- 万有引力与航天
- 共16469题
在月球表面上高h处以初速度v0水平抛出一小球，抛出点与落地点间的水平距离为x．已知月球半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球的质量M，月球的平均密度ρ；
（2）如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的速度．
正确答案
解：（1）小球做平抛运动，有：
水平方向：x=v0t
可得小球运动的时间
竖直方向小球做自由落体运动：
得月球表面重力加速度g=
在月球表面重力与万有引力相等有：
所以月球的质量M=
根据密度公式知月球的密度
（2）在月球表面发射一颗卫星，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的速度
答：（1）月球的质量M为
（2）如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的速度为
解析
解：（1）小球做平抛运动，有：
水平方向：x=v0t
可得小球运动的时间
竖直方向小球做自由落体运动：
得月球表面重力加速度g=
在月球表面重力与万有引力相等有：
所以月球的质量M=
根据密度公式知月球的密度
（2）在月球表面发射一颗卫星，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的速度
答：（1）月球的质量M为
（2）如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的速度为
火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）
正确答案
解析
解：卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有
G
则得T=2
可知，卫星的轨道半径越大，T越大，而角速度、线速度和向心加速度越小．
由题火卫一的周期较小，则轨道半径较小，角速度、速度和向心加速度都较大．故A正确，BCD错误．
故选A
一物体在地面受重力为G1，在离地面高h处受重力为G2，则地球的半径为______．
正确答案
解析
解：在地面上物体受到的重力等于万有引力
在在离地面高h处受重力等于万有引力
所以
解得
故答案为：
某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动的周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求得S1和S2的线速度之比 v1：v2=______，S2的质量为______．
正确答案
解析
解：A、S1和S2有相同的角速度和周期，根据v=ωr得：
v1：v2=r1：r2=
设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，
星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
即 m2=
故答案为：
火星质量是地球质量的
（1）在火星上产生的重力加速度约为多少？
（2）求在火星上8m高处水平抛出一物体落地时所用的时间．
正确答案
解：（1）根据
因为火星质量是地球质量的
可知火星上产生的重力加速度为：g=
（2）根据h=
答：（1）在火星上产生的重力加速度约为4m/s2；
（2）在火星上8m高处水平抛出一物体落地时所用的时间为2s．
解析
解：（1）根据
因为火星质量是地球质量的
可知火星上产生的重力加速度为：g=
（2）根据h=
答：（1）在火星上产生的重力加速度约为4m/s2；
（2）在火星上8m高处水平抛出一物体落地时所用的时间为2s．
如图所示A、B、C是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星，质量mA=mB＜mC，则以下说法错误的是（ ）
正确答案
解析
解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由图示可知，卫星的轨道半径：rA＜rC＜rB；
A、向心力：F=G
B、由牛顿第二定律得：G
C、由牛顿第二定律得：G
D、由牛顿第二定律得：G
本题选错误的，故选：BCD．
（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
正确答案
解：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M
根据动量定理有：I=mv0，
在最高点有：mg=
根据机械能守恒定律得，
联立三式得
∵在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度
∴
有
∴
GM=gR2
代入得
答：（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为
解析
解：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M
根据动量定理有：I=mv0，
在最高点有：mg=
根据机械能守恒定律得，
联立三式得
∵在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度
∴
有
∴
GM=gR2
代入得
答：（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为
天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的5.0倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，由此估算该行星的平均密度．（计算结果保留一位有效数字）
正确答案
解：近地卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，设地球的质量为M，半径为R，则
G
地球的密度为ρ地=
则得ρ地=
由
则得ρ行=5ρ地=
代入解得，ρ行=3×104kg/m3
答：该行星的平均密度为3×104kg/m3．
解析
解：近地卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，设地球的质量为M，半径为R，则
G
地球的密度为ρ地=
则得ρ地=
由
则得ρ行=5ρ地=
代入解得，ρ行=3×104kg/m3
答：该行星的平均密度为3×104kg/m3．
木星绕太阳一圈的时间约为12年，则木星到太阳的距离约为地球到太阳距离的倍（结果可用根式表示）______．
正确答案
解析
解：根据开普勒行星运动定律
解得：
故答案为：
神舟五号载人飞船在绕地球做匀速圆周运动的过程中，飞船距地面的高度为h，己知地球的质量为M、半径为R，飞船质量为m，万有引力常量为G，则飞船绕地球做匀速圆周运动所需向心力的大小为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：飞船做圆周运动，靠万有引力提供向心力，则
故选：A．
中国航天界考虑2013年发射中国首颗火星探测卫星，这颗环境卫星只有100公斤左右．它要完成对火星气候条件、空间环境等的探测，打算从基础开始一步步的确认火星是否有支持地球类生物存在的可能．已知火星与地球的质量之比为a，半径之比为b，有关火星和地球，下列说法正确的是（ ）
A火星表面的第一宇宙速度与地球表面第一宇宙速度之比为
B火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
C火星表面附近运动的卫星与地球表面运动的卫星周期之比为b
D火星和地球的上空运行的卫星其
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
B、星球表面重力与万有引力相等有
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有
D、根据万有引力提供圆周运动向心力有
故选：ABC．
2005年10月12日9时，我国“神舟六号”载人飞船搭载着费俊龙、聂海胜两名宇航员在酒泉卫星发射中心升空．“神舟六号”飞船的起飞质量为479×103kg．发射12s后竖直上升211m．“神舟六号”入轨后先是在近地点为200km、远地点350km的椭圆形轨道上运行5圈，然后变轨到距离地面为343km的圆形轨道上运行，问：
（1）假设“神舟六号”飞船在前12s内做的是竖直向上的匀加速直线运动，且不考虑质量的变化，求在此过程中火箭的推力．
（2）“神舟六号”进入圆形轨道运动后，其绕地球运行的周期T为多少？（地球半径为R=6.4×103km，地球表面附近重力加速度g=10m/s2，结果保留一位有效数字）
正确答案
解：（1）根据火箭上升时做初速度为零的匀加速运动由位移时间关系
以飞船为研究对象，根据牛顿第二定律有：
F-mg=ma
可得火箭的推力F=m（g+a）=479×103×（10+2.93）N=6.19×106N
（2）在地球表面重力与万有引力相等有：
可得GM=gR2
飞船在圆轨道上万有引力提供圆周运动向心力有：
可得飞船的周期T=
答：（1）假设“神舟六号”飞船在前12s内做的是竖直向上的匀加速直线运动，且不考虑质量的变化，在此过程中火箭的推力为6.19×106N．
（2）“神舟六号”进入圆形轨道运动后，其绕地球运行的周期T为5×103s．
解析
解：（1）根据火箭上升时做初速度为零的匀加速运动由位移时间关系
以飞船为研究对象，根据牛顿第二定律有：
F-mg=ma
可得火箭的推力F=m（g+a）=479×103×（10+2.93）N=6.19×106N
（2）在地球表面重力与万有引力相等有：
可得GM=gR2
飞船在圆轨道上万有引力提供圆周运动向心力有：
可得飞船的周期T=
答：（1）假设“神舟六号”飞船在前12s内做的是竖直向上的匀加速直线运动，且不考虑质量的变化，在此过程中火箭的推力为6.19×106N．
（2）“神舟六号”进入圆形轨道运动后，其绕地球运行的周期T为5×103s．
正确答案
解析
解：A、“嫦娥二号”开始绕着地球运动，其发射速度小于第二宇宙速度．故A错误．
B、在绕月轨道上，卫星的周期
C、由卫星的速度公式v=
D、在绕月轨道上，“嫦娥二号”受到的月球引力一定大于地球引力，否则它会绕地球运动．故D正确．
故选：BD．
设地球半径为R，引力常量为G，一质量为m卫星在地面上受到地球的万有引力为F，则地球的质量可以表达为______．若该卫星在半径为3R的轨道上绕地球运行时，受到地球的万有引力为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力定律
根据万有引力定律，该卫星在半径为3R的轨道上绕地球运行时，受到地球的万有引力为：
故答案为：
（2015秋•大庆校级期末）根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群．可推出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系．下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AB、若是土星的一部分 则各层转动的角速度相等，根据v=ωR得：v∝R，故A正确，B错误．
CD、若该层是土星的小卫星群，则向心力等于万有引力，根据G
故选：AC
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