- 万有引力与航天
- 共16469题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
正确答案
解：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M．
球刚好完成圆周运动，则小球在最高点有 mg=
从最低点至最高点由动能定理得-mg•2r=
由①②可得；g=
在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度，重力提供向心力：m′g=m′
解得：v=
答：月球表面上发射一颗环月卫星最小发射速度是
解析
解：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M．
球刚好完成圆周运动，则小球在最高点有 mg=
从最低点至最高点由动能定理得-mg•2r=
由①②可得；g=
在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度，重力提供向心力：m′g=m′
解得：v=
答：月球表面上发射一颗环月卫星最小发射速度是
火星的半径是地球半径的
正确答案
240
4
解析
解：质量是物质的固有属性，地球上质量为60kg的人到火星上去，此人在火星表面的质量仍是60kg．
根据星球表面的万有引力等于重力知道：G
得：g=
火星的半径是地球半径
所以火星上重力及速度g火与地球上重力加速度g地之比为：
所以火星表面的重力加速度是g火=0.4×10=4m/s2．
所以此人在火星上受到的重力G火=mg火=60×4N=240N．
故答案为：240；4．
宇航员乘航天飞机去修理位于离地球表面h=6.4×106m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜．宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道．已知地球半径为R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2．求：
（1）在航天飞机内，一质量为60kg的宇航员所受的引力是多少？宇航员对航天飞机内座椅的压力是多少？
（2）航天飞机在轨道上的运行速率是多少？
正确答案
解：（1）在地球表面重力与万有引力相等有：
可得GM=gR2
在航天飞机处的万有引力为：
因为航天飞机内的宇航员处于完全失重状态，故宇航员对座椅的压力为0．
（2）宇航员与航天飞机一起绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：航天飞机的速度
答：（1）在航天飞机内，一质量为60kg的宇航员所受的引力是150N，对航天飞机内座椅的压力是0；
（2）航天飞机在轨道上的运行速率是
解析
解：（1）在地球表面重力与万有引力相等有：
可得GM=gR2
在航天飞机处的万有引力为：
因为航天飞机内的宇航员处于完全失重状态，故宇航员对座椅的压力为0．
（2）宇航员与航天飞机一起绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：航天飞机的速度
答：（1）在航天飞机内，一质量为60kg的宇航员所受的引力是150N，对航天飞机内座椅的压力是0；
（2）航天飞机在轨道上的运行速率是
宇航员在太空中待久了由于失重使其身体肌肉变得虚弱，有人设想为了防止航天器中的宇航员的身体肌肉变得虚弱而用旋转的离心力模拟重力，其原理就是让太空舱旋转产生离心力，让里面的人和物体像受到重力一样，但是如果太空舱的旋转角速度大于0.2rad/s人就会感到头晕，已知地球半径R=6.4×103km，地面表面重力加速度g取10m/s2，试问：
（1）若航天器绕地球做匀速圆周运动时，宇航员对航天器侧壁的压力与在地面上对地面的压力相等，且不感到头晕，则太空舱的半径至少为多大？
（2）若航天器在离地面距离也为R的高空中绕地球做匀速圆周运动，则航天器的运动周期有多大？
（3）若航天器绕地球做匀速圆周运动，航天器中的太空舱直径d=5m，要使太空舱中的宇航员不感到头晕且其自转的加速度与航天器绕地球公转的加速度大小相等，则航天器离地面至少多远？
正确答案
解：（1）宇航员对航天器侧壁的压力与在地面上对地面的压力相等，
则：mω2r=mg，r=
（2）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
航天器绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
解得：T=3200
（3）加速度：a=ω2r′=0.22×
地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
航天器绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
航天器离地面的高度：h=r-R=5，76×104km；
答：（1）太空舱的半径至少为250m．
（2）航天器的运动周期为3200
（3）航天器离地面至少5.76×104km．
解析
解：（1）宇航员对航天器侧壁的压力与在地面上对地面的压力相等，
则：mω2r=mg，r=
（2）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
航天器绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
解得：T=3200
（3）加速度：a=ω2r′=0.22×
地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
航天器绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
航天器离地面的高度：h=r-R=5，76×104km；
答：（1）太空舱的半径至少为250m．
（2）航天器的运动周期为3200
（3）航天器离地面至少5.76×104km．
正确答案
解析
解：A、已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据
B、嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，而进入椭圆轨道，轨道1上运行的速度大于在轨道2上运行速度．故B错误．
C、根据
D、已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据根据
故选：CD．
一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力定律得，F=
故选B．
A有金矿会导致P点重力加速度偏小
B有金矿会导致P点重力加速度偏大
CP点重力加速度反常值约为△g=G
D在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值
正确答案
解析
解：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．
重力加速度的反常值是△g，填充岩石的质量M0=ρ0V，设在P点有一质量为m的物体，则G
A、B、由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处m的引力大于岩石的引力，所以有金矿处会导致重力加速度偏大，故A错误，B正确；
C、P点重力加速度的反常值约为，△g=G
D、由重力反常值的表达式△g=G
故选：BC．
若宇宙飞船登陆某星球后，宇航员在距星球表面h处以某一速度水平抛出一个小球，经过时间t小球落回星球表面．已知该星球半径为r，万有引力常量为G，试求出该星球的质量M．
正确答案
解：平抛的物体在竖直方向上做自由落体运动，据
g=
又在星球表面重力与万有引力相等有：
可得星球质量为
M=
答：星球的质量M为
解析
解：平抛的物体在竖直方向上做自由落体运动，据
g=
又在星球表面重力与万有引力相等有：
可得星球质量为
M=
答：星球的质量M为
AG
BG
CG
DG
正确答案
解析
解：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，
根据万有引力定律得：
两球间的万有引力大小为F=G
故选D．
质量为m1、m2的甲乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律F=G
正确答案
解析
解：A、万有引力定律适用于两个质点之间，当两个物体间的距离为零时，两个物体已经不能简化为质点，万有引力定律已经不适用，故A错误；
B、若只将第三个物体放在甲乙两物体之间，甲乙之间的万有引力不变，故B错误；
C、甲对乙的万有引力与乙对甲的万有引力是一对作用力和反作用力，所以甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等，故C正确，D错误；
故选：C
2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功完成一次“太空刹车”动作，顺利进入距月面平均高度H=100km的环月圆轨道，然后再次变轨进入椭圆轨道，最后进行月球表面软着陆．软着陆过程可简化为三个阶段：距月球表面15km时打开反推发动机减速，下降到距月球表面h1=100m高度（此高度可认为十分接近月球表面）时悬停，寻找合适落月点；找到落月点后继续下降，距月球表面h2=4m时速度再次减为0；此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号质量为m，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，忽略嫦娥三号的质量变化．求嫦娥三号（所有结果均用题给字母表示）：
（1）经“太空刹车”后的速度大小；
（2）悬停时发动机对其的作用力；
（3）从悬停到落至月球表面，发动机对其做的功．
正确答案
解：（1）设月球质量M，在圆轨道时，根据牛顿第二定律
静止在月球表面上的物体m′
公式代入变换后得：v=
（2）因受力平衡，有 F=mg
（3）从h1=l00m处到达h2=4m处过程，设发动机做功W1
由动能定理得 mg（h1-h2）+W1=0
从h2=4m处落至月面过程，关闭所有发动机，发动机做功为0
得发动机做功W=W1+0=mg（h1-h2）．
答：（1）经“太空刹车”后的速度大小为
（2）悬停时发动机对其的作用力为mg；
（3）从悬停到落至月球表面，发动机对其做的功为mg（h1-h2）．
解析
解：（1）设月球质量M，在圆轨道时，根据牛顿第二定律
静止在月球表面上的物体m′
公式代入变换后得：v=
（2）因受力平衡，有 F=mg
（3）从h1=l00m处到达h2=4m处过程，设发动机做功W1
由动能定理得 mg（h1-h2）+W1=0
从h2=4m处落至月面过程，关闭所有发动机，发动机做功为0
得发动机做功W=W1+0=mg（h1-h2）．
答：（1）经“太空刹车”后的速度大小为
（2）悬停时发动机对其的作用力为mg；
（3）从悬停到落至月球表面，发动机对其做的功为mg（h1-h2）．
一物体在地球表面静止时重16N，使它随火箭以5m/s2的加速度加速上升，求当火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍时，物体对火箭竖直向下的压力为多大？（地球表面重力加速度取10m/s2）
正确答案
解：当火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍：
物体受到火箭竖直向上的支持力F支：
所以：
根据牛顿第三定律可知，物体对火箭竖直向下的压力和物体受到火箭竖直向上的支持力大小相等，所以是9N．
答：物体受到火箭竖直向上的支持力是9N．
解析
解：当火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍：
物体受到火箭竖直向上的支持力F支：
所以：
根据牛顿第三定律可知，物体对火箭竖直向下的压力和物体受到火箭竖直向上的支持力大小相等，所以是9N．
答：物体受到火箭竖直向上的支持力是9N．
假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在两极，引力等于重力，则有：mg0=G
由此可得地球质量M=
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G
而密度公式
解得：
故选：D
设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它的赤道时恰好失重，若存在这样的星球，它的半径R应是多大？（已知：地球一昼夜时间T=24h，重力加速度取g=10m/s2）
正确答案
解：设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为 r
物体在该星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得
根据星球表面万有引力等于重力列出等式
由①、②得：
r=0.01g
答：这未知星球的半径是1.9×104km．
解析
解：设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为 r
物体在该星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得
根据星球表面万有引力等于重力列出等式
由①、②得：
r=0.01g
答：这未知星球的半径是1.9×104km．
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