- 万有引力与航天
- 共16469题
探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始在月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h=200km的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列选项正确的是（ ）
A飞行试验器绕月球运行的周期为2π
B飞行试验器工作轨道处的重力加速度为（
C飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为R
D月球的平均密度为
正确答案
解析
解：A、解：令月球质量为M，在月球表面重力与万有引力相等有：G
可得GM=gR2
A、飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力有：
解得：飞行试验器绕月球运行的周期为T=2π
B、飞行试验器工作轨道处的重力加速度为g′=
C、v=
D、月球的密度ρ=
故选：BCD．
“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E‘通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）．
（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）．
（坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg； 轨道离地面的高度为h=146km；地球半径R=6.4×106m；坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；入海残片的质量m=1.2×104kg；入海残片的温度升高△T=3000K；入海残片的入海速度为声速υ=340m/s；空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×103J；每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．）
正确答案
解：根据题给条件，从近圆道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2，
若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为：
Ep=Mgh …①
以υ表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得：
其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则：
r=R地+h …③
由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为：
Ek=
由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能
E=Mg（
在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为
Q汽=（M-m）μ…⑥
用于残片升温所需的能量
Q残=cm△T…⑦
残片的动能为
E残=
以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得
E=Q汽+E残+Q残+E′…⑨
由此得
E′=Mg（
（2）以题给数据代入得 E‘=2.9×1012J
答：（1）散失能量E′的公式为E′=Mg（
（2）算出E′的数值为2.9×1012J．
解析
解：根据题给条件，从近圆道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2，
若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为：
Ep=Mgh …①
以υ表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得：
其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则：
r=R地+h …③
由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为：
Ek=
由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能
E=Mg（
在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为
Q汽=（M-m）μ…⑥
用于残片升温所需的能量
Q残=cm△T…⑦
残片的动能为
E残=
以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得
E=Q汽+E残+Q残+E′…⑨
由此得
E′=Mg（
（2）以题给数据代入得 E‘=2.9×1012J
答：（1）散失能量E′的公式为E′=Mg（
（2）算出E′的数值为2.9×1012J．
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，2007年10月24日，“嫦娥一号”绕月探测卫星发射成功．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球质量为M，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动．万有引力常量为G，试求出月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x．已知月球半径为R，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
正确答案
解：（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则：
解得：
（2）设月球表面的重力加速度为g月，由平抛运动基本公式得：
x=v0t
解得：
根据
解得：
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为
（2）出月球的质量M月为
解析
解：（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则：
解得：
（2）设月球表面的重力加速度为g月，由平抛运动基本公式得：
x=v0t
解得：
根据
解得：
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为
（2）出月球的质量M月为
地球半径为R，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，到地面的距离等于2R，地球表面上的重力加速度为g，则该卫星运动的（ ）
A加速度大小为
B加速度大小为
C周期为6π
D速度大小为
正确答案
解析
解：设地球的质量为M，人造地球卫星的质量为m，在地面附近有：
对于轨道上的人造地球卫星有：
联立解得：a=
T=6π
v=
故AD错误，BC正确；
故选：BC
对于万有引力定律的数学表达式F=G
正确答案
解析
解：A、公式F=G
B、当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，故B错误；
C、m1、m2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，方向相反，但不是一对平衡力，故C错误．
D、m1、m2之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律，总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关，故D正确；
故选：D．
把行星围绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，开普勒第三定律可写为
A行星受太阳的引力为k
B行星受太阳的引力为k
C太阳的质量为
D太阳的密度为
正确答案
解析
解：A、行星绕太阳运动，靠引力提供向心力，则有：F=mr
根据开普勒第三定律知：T2=
将②代入①得：F=
C、由
D、由于不明确太阳的半径，故无法求得太阳的密度；故D错误；
故选：C．
卡文迪许在实验室中测得引力常量为G=6.7×10-11N•m2/kg2．他把这个实验说成是“称量地球的质量”．已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2．根据万有引力定律和以上给出数据，求：
（1）地球的质量M（此问计算结果保留一位有效数字）；
（2）推算地球的第一宇宙速度v1．
正确答案
解：（1）由万有引力定律
因此
（2）万有引力充当向心力
得
答：（1）地球的质量为6×1024kg；
（2）推算地球的第一宇宙速度为8km/s．
解析
解：（1）由万有引力定律
因此
（2）万有引力充当向心力
得
答：（1）地球的质量为6×1024kg；
（2）推算地球的第一宇宙速度为8km/s．
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为匀速圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为RA和RB．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果用字母表示）
1）求岩石颗粒A和B的线速度之比．
2）求岩石颗粒的A和B的向心加速度之比．
3）若测得A颗粒的运行周期为TA，已知引力常量为G，求土星的质量．
正确答案
解：（1）根据万有引力提供向心力，即
可得：线速度的平方与轨道半径成反比，所以有：
（2）根据万有引力提供向心力列式
可得，向心力加速度与轨道半径的平方成反比．则有：
（3）根据万有引力提供向心力即
可得，土星（中心天体）的质量M=
答：1）求岩石颗粒A和B的线速度之比
2）求岩石颗粒的A和B的向心加速度之比
3）若测得A颗粒的运行周期为TA，已知引力常量为G，所以土星的质量
解析
解：（1）根据万有引力提供向心力，即
可得：线速度的平方与轨道半径成反比，所以有：
（2）根据万有引力提供向心力列式
可得，向心力加速度与轨道半径的平方成反比．则有：
（3）根据万有引力提供向心力即
可得，土星（中心天体）的质量M=
答：1）求岩石颗粒A和B的线速度之比
2）求岩石颗粒的A和B的向心加速度之比
3）若测得A颗粒的运行周期为TA，已知引力常量为G，所以土星的质量
“嫦娥三号”月球探测器与“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行不同．“嫦娥三号”发射升空后，着陆器携带巡视器，经过奔月、环月，最后着陆于月球表面，由巡视器（月球车）进行巡视探测．假设月球的半径为R，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由万有引力充当向心力，
mg′=m
知月球的最大环绕速度为v=
即最大动能为Ek=
故选：D．
我国在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设“嫦娥一号”卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间t，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，导出卫星在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式（用t、n、R、g表示）
正确答案
解：根据万有引力等于重力得，
可知GM=gR2．
卫星的周期T=
根据万有引力提供向心力，
联立解得h=
答：卫星在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为h=
解析
解：根据万有引力等于重力得，
可知GM=gR2．
卫星的周期T=
根据万有引力提供向心力，
联立解得h=
答：卫星在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为h=
万有引力常量G=6.67×10-11______，由万有引力定律可知，两个质量分别为50kg的人，相距2m时的万有引力为______．
正确答案
N•m2/kg2
1.67×10-7N
解析
解：国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，
根据牛顿的万有引力定律F=
两个质量分别为50kg的人，相距2m时的万有引力F=
故答案为：N•m2/kg2，1.67×10-7N
关于万有引力和万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，不仅仅天体间有，故A错误；
B、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，不过质量很大的物体间的相互作用较显著，故B错误；
C、由万有引力定律的公式F=G
D、物体对地球的引力与地球对物体的引力是一对作用力与反作用力，所以大小相等，故D错误；
故选：C
一物体在赤道上受的重力为16N．现将此物体放在火箭中的水平地板上，假设火箭以5m/s2的加速度竖直上升，某时刻地板对物体的支持力为9N，已知地球的半径R=6.4×103km，求此时刻火箭距地球表面的距离．（取地球表面的重力加速度g=10m/s2）
正确答案
解：设此时火箭上升到距地球表面h高度，此处的重力加速度为g′
由牛顿第二定律得
N-mg=ma①
所以mg′=N-ma=1N
在赤道上，有 
在h高处，有 mg′=G
由 ②：③整理得 h=3R
即得 h=1.9×104km
答：此时刻火箭距地球表面的距离为1.9×104km．
解析
解：设此时火箭上升到距地球表面h高度，此处的重力加速度为g′
由牛顿第二定律得
N-mg=ma①
所以mg′=N-ma=1N
在赤道上，有
在h高处，有 mg′=G
由 ②：③整理得 h=3R
即得 h=1.9×104km
答：此时刻火箭距地球表面的距离为1.9×104km．
嫦娥三号月球探测器近月制动被月球捕获后，进入离月面高度等于h的环圆轨道．已知嫦娥三号在该轨道运行时环绕速度为v，运行周期为T．根据以上信息，可知月球表面重力加速度是多少？
正确答案
解：嫦娥三号月球探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
在月球表面，重力等于万有引力，故：
其中：
v=
联立解得：
g=
答：月球表面重力加速度是
解析
解：嫦娥三号月球探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
在月球表面，重力等于万有引力，故：
其中：
v=
联立解得：
g=
答：月球表面重力加速度是
（1）试用上述信息求出月球的质量；
（2）试用上述信息求出月球的半径；
（3）为使探测器主体做减速运动，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件；
（4）当磁感强度为B0时探测器可减速运动，若减速到v1的过程中通过线圈截面的电量为q．求该过程中线圈产生的焦耳热．
正确答案
解：（1）分析轨道1，根据万有引力提供向心力得：
（2）根据万有引力等于重力得，
（3）为了使探测器作减速运动，其所受的安培力需大于自身重力．
因为
即
解得B
（4）线圈产生的焦耳热等于探测器机械能的变化量，
则Q=
答：（1）月球的质量M=
（2）月球的半径为R=
（3）匀强磁场的磁感应强度B应满足B
（4）该过程中线圈产生的焦耳热为
解析
解：（1）分析轨道1，根据万有引力提供向心力得：
（2）根据万有引力等于重力得，
（3）为了使探测器作减速运动，其所受的安培力需大于自身重力．
因为
即
解得B
（4）线圈产生的焦耳热等于探测器机械能的变化量，
则Q=
答：（1）月球的质量M=
（2）月球的半径为R=
（3）匀强磁场的磁感应强度B应满足B
（4）该过程中线圈产生的焦耳热为
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