热门试卷

解：（1）因为双星的角速度相等，根据万有引力提供向心力有：

=m1R1ω2=m2R2ω2 ①

解得：m1R1=m2R2

所以它们做圆周运动的半径之比R1：R2=m2：m1，

（2）已知两星质量分别为m1和m2，相距L，

R1+R2=L，②

R1：R2=m2：m1，③

由①②③解得：

ω=．

答：（1）它们做圆周运动的半径之比R1：R2=m2：m1

（2）它们运行的角速度ω=．

解：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，地球--太阳：… ①

月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，地球--月球：… ②

联立①②得：=

答：太阳的质量是地球质量的倍．

解：（1）设物体运动到某一位置时距地球球心O的距离为x

则：，

所以：

而力F的方向与x的方向相反，故小球在隧道的运动为简谐振动，

T==

故t=；

（2）在通道入口把小球静止释放，到达通道出口所用时间，即第一问所得：；

卫星沿经线圈做圆周运动，根据万有引力做向心力，得：

卫星由入口到出口运动距离为：l=πR=vt2；

联立得：；

因t1和t2时间相等，故卫星和小球同时到达通道出口；

（3）根据机械能守恒，设小球刚好能到达地面，其初速度为v0，则：；

由万有引力充当重力得：；

联立得：；

故从地心抛出时的初速度不小于；

答：（1）小球在隧道的运动为简谐振动，小球到达另一洞口所需的时间为；

（2）两者同时到达；

（3）从地心抛出时的初速度不小于．

解：（1）设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0=，故：

g′=

设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则：

mg′=m

联立解得：

v1=

（2）从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有：

mv+Ep=0

即mv=G

解得：

v2=2

答：（1）该星球的第一宇宙速度为；

（2）在该星球表面以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面．

解：取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有：

起飞时：

在某一高度处：

由题意知=，解得

   0

又          ①

       ②

由②：①得：

解得：

答：火箭离地面的高度为．

解：（1）设探测器减速下降时的加速度大小为a，火星表面的重力加速度为g，将探测器的运动看成初速度为零的竖直向上的匀加直线运动，则：

h=

则得：a=

根据牛顿第二定律得：mg-F=ma    

解得：g=+     

（2）探测器在火星表面时，火星对它的万有引力近似等于其重力，则有：

G=mg

又：ρ==

解得：ρ=（+）

答：

（1）火星表面的重力加速度为+．

（2）火星的平均密度为（+）．

解：人造天体绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

  G=m

解得行星的质量为：M=

则该行星的密度为 ρ===

答：该行星的密度是．

解：（1）设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，

因其绕月球作圆周运动，

所以应用牛顿第二定律有

…①

在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，

即…②

联立①②解得…③

（2）设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2．

对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有…④

…⑤

为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足

t=nT2-T1  （其中，n=1、2、3、…）…⑥

联立③④⑤⑥得 （其中，n=1、2、3、…）

答：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是

（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道半长轴为4R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是（其中，n=1、2、3、…）