- 万有引力与航天
- 共16469题
地球赤道半径为R，设想地球的自转速度越来越快，当角速度ω＞______时，赤道上的物体将“飘”起来．
正确答案
解析
解：当物体“飘”起来时，物体的加速度为g，则有g=
解得：
故答案为：
某中子星每秒自转一周．假定一个这样的中子星的半径为20km，那么为使其表面上的物体被吸住而不致于因中子星的快速旋转而被“甩掉”，则这个中子星的质量至少为______kg（计算结果取1位有效数字）．
正确答案
5×1024
解析
解：
由万有引力提供向心力：
解得：
带入数据解得：
M=5×1024kg
故答案为：5×1024
随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机作为能往返于地球与太空，可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修，维修时航天飞机与卫星在同一轨道上．试求：
（1）维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
（2）已知月球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？
（已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、gm、T0等表示）
正确答案
解：（1）根据万有引力定律，在月球上的物体
卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，则
解得：
（2）设卫星运动周期为T，则
解得：
则卫星每天绕月球运转的圈数为 
解析
解：（1）根据万有引力定律，在月球上的物体
卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，则
解得：
（2）设卫星运动周期为T，则
解得：
则卫星每天绕月球运转的圈数为
土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃．它们类似于卫星，与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km．已知环的外颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，若不考虑环中颗粒间的相互作用，引力常量为6.67×10-11N•m2/kg2，试估算：
（1）土星的质量．
（2）组成“光环”颗粒的运动速度的大小范围．
正确答案
解：（1）研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
则得土星的质量M=
（2）光环中颗粒绕土星圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得v=
所以轨道半径最大时速度最小，即
轨道半径最小时速度最大，即
即光环的速度大小范围为：2.4×104m/s≥v≥1.7×104m/s
答：（1）土星的质量为6.4×1026kg；
（2）组成“光环”颗粒的运动速度的大小范围为2.4×104m/s≥v≥1.7×104m/s．
解析
解：（1）研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
则得土星的质量M=
（2）光环中颗粒绕土星圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得v=
所以轨道半径最大时速度最小，即
轨道半径最小时速度最大，即
即光环的速度大小范围为：2.4×104m/s≥v≥1.7×104m/s
答：（1）土星的质量为6.4×1026kg；
（2）组成“光环”颗粒的运动速度的大小范围为2.4×104m/s≥v≥1.7×104m/s．
两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F．若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为多少？
正确答案
解：两球之间的万有引力为：F=G
实心球的质量为：m=ρV=ρ•
大铁球的半径是小铁球的2倍，
则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为：
故两个大铁球间的万有引力为：F′=G
答：两大铁球之间的万有引力为16F．
解析
解：两球之间的万有引力为：F=G
实心球的质量为：m=ρV=ρ•
大铁球的半径是小铁球的2倍，
则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为：
故两个大铁球间的万有引力为：F′=G
答：两大铁球之间的万有引力为16F．
（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
正确答案
解：设月球表面的重力加速度为g，小球在最高点的速度为v1
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒：
小球刚好做完整的圆周运动，在最高点有：
由以上两式可得：
（1）若在月球表面发射一颗卫星，则重力必须提供向心力，则有：
故最小发射速度
（2）若卫星在半径为2R的轨道上，
其中
由以上几式可得：T=
答：（1）最小发射速度为
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为
解析
解：设月球表面的重力加速度为g，小球在最高点的速度为v1
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒：
小球刚好做完整的圆周运动，在最高点有：
由以上两式可得：
（1）若在月球表面发射一颗卫星，则重力必须提供向心力，则有：
故最小发射速度
（2）若卫星在半径为2R的轨道上，
其中
由以上几式可得：T=
答：（1）最小发射速度为
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为
两个质量分别为m1和m2的行星，绕太阳运动的轨道半径分别为R1和R2．则两行星受到的向心力之比等于______，行星绕太阳运行的周期之比等于______．
正确答案
解析
解；根据F=G
根据F=G
故答案为：
理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的
正确答案
解：令火星表面的重力加速度为g，火星质量为M，由平抛运动规律有：
h=
可得火星表面的重力加速度g=
火星的第一宇宙速度为贴近火星表面运行的航天器的速度，在火星表面重力与万有引力相等故根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得火星的第一宇宙速度
由题意知第二宇宙速度是第一宇宙速度的
答：火星上的第二宇宙速度为
解析
解：令火星表面的重力加速度为g，火星质量为M，由平抛运动规律有：
h=
可得火星表面的重力加速度g=
火星的第一宇宙速度为贴近火星表面运行的航天器的速度，在火星表面重力与万有引力相等故根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得火星的第一宇宙速度
由题意知第二宇宙速度是第一宇宙速度的
答：火星上的第二宇宙速度为
侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动，它的运动轨道距离地面的高度为h，要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．
正确答案
解：设卫星周期为T1，根据万有引力提供向心力得：
又
有T1=
地球自转角速度为ω=
在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为
θ=ωT1=
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR ⑥
由①②③④⑤⑥得s=
答：卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是
解析
解：设卫星周期为T1，根据万有引力提供向心力得：
又
有T1=
地球自转角速度为ω=
在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为
θ=ωT1=
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR ⑥
由①②③④⑤⑥得s=
答：卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是
2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成．若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（ ）
正确答案
解析
解：
A、由mg=G
则已知行星表面的重力加速度g和卫星绕行星表面附近运行的轨道半径R，即可求出行星的质量M．故A正确
B、C、D因G
则可知若知道轨道半径；线速度，角速度，周期中的一个，则可求得行星的质量．
故C D正确，B错误
故选：A C D
质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．则：
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）求地球的质量M；
（3）求卫星的运行周期T．
正确答案
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律有：
在地球表面附近：
恰能离开地球表面做圆周运动：
联立解得：
（2）在地球表面附近：
得地球质量：
（3）卫星在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有：
解得：
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为
（2）地球的质量M为
（3）卫星的运行周期T为
解析
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律有：
在地球表面附近：
恰能离开地球表面做圆周运动：
联立解得：
（2）在地球表面附近：
得地球质量：
（3）卫星在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有：
解得：
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为
（2）地球的质量M为
（3）卫星的运行周期T为
我国研制的“神舟六号”载人飞船于2005年10月17日成功发射，在运载两名宇航员绕地球飞行5天后，安全降落在内蒙古中部指定地区，请回答有关载人航天飞行的问题：
（1）地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，若使航天飞船在无动力的作用的情况下在离地面高h=340km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为多大？
（2）飞船发射时舱内宇航员将处于失重还是超重状态？当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重还是超重状态？
正确答案
解：（1）飞船做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
G
地面附近重力等于万有引力，故：
mg=
联立解得：
v=
（2）飞船发射时，是加速上升，加速度向上，舱内宇航员将处于超重状态；
当飞船在轨道上运行时舱内，具有向下的加速度，舱内宇航员将处于失重状态；
答：（1）若使航天飞船在无动力的作用的情况下在离地面高h=340km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为77171m/s；
（2）飞船发射时舱内宇航员将处于超重状态，当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重状态．
解析
解：（1）飞船做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
G
地面附近重力等于万有引力，故：
mg=
联立解得：
v=
（2）飞船发射时，是加速上升，加速度向上，舱内宇航员将处于超重状态；
当飞船在轨道上运行时舱内，具有向下的加速度，舱内宇航员将处于失重状态；
答：（1）若使航天飞船在无动力的作用的情况下在离地面高h=340km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为77171m/s；
（2）飞船发射时舱内宇航员将处于超重状态，当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重状态．
求：KMT184.05星球质量M和平均密度ρ
正确答案
解：飞船绕星球飞行，环绕n周飞行时间为t，
飞船运行的周期T=
根据万有引力提供向心力
T=
解得M=
根据密度定义得ρ=
答：KMT184.05星球质量是
解析
解：飞船绕星球飞行，环绕n周飞行时间为t，
飞船运行的周期T=
根据万有引力提供向心力
T=
解得M=
根据密度定义得ρ=
答：KMT184.05星球质量是
一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球 的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为______，卫星的速度为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为
根据万有引力提供向心力
故答案为：
质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为T两星体之间的距离为r，已知引力常量为G．下列说法正确的是（ ）
A双星系统的平均密度为
BO点离质量较大的星体较远
C双星系统的总质量为
D若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
正确答案
解析
解：A、根据
B、根据mr1=Mr2可知，质量大的星体离O点较近，故B错误．
D、因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误．
故选：C．
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