- 万有引力与航天
- 共16469题
将月亮绕地球的运动视为匀速圆周运动,月亮绕地球转动的周期为T,轨道半径为r,则由此可得地球质量的表达式为______(万有引力常量为G).
正确答案
解析
解:根据万有引力定律,得地球质量为M=
故答案为:.
甲、乙两个行星的质量之比为81:1,两行星的半径之比为36:1.则:
(1)两行星表面的重力加速度之比;
(2)两行星的第一宇宙速度之比.
正确答案
解:(1)在行星表面,质量为m的物体的重力近似等于其受到的万有引力,则
则得 g=
故得:=
×
=
=
(2)行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度,做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供的,则
得v1=(1分)
故得:
答:
(1)两行星表面的重力加速度之比;为1:16.
(2)两行星的第一宇宙速度之比为3:2.
解析
解:(1)在行星表面,质量为m的物体的重力近似等于其受到的万有引力,则
则得 g=
故得:=
×
=
=
(2)行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度,做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供的,则
得v1=(1分)
故得:
答:
(1)两行星表面的重力加速度之比;为1:16.
(2)两行星的第一宇宙速度之比为3:2.
在月球上以初速度V0竖直上抛一个小球,经过时间t落回到抛出点,已知月球的半径为R,试求月球的质量.
正确答案
解:设月球表面的重力加速度为g,则据竖直上抛运动可知:g=
又因为在月球表面,物体受到的重力等于月球对他的万有引力
其中M为月球的质量
所以月球的质量为M=
答:月球的质量为.
解析
解:设月球表面的重力加速度为g,则据竖直上抛运动可知:g=
又因为在月球表面,物体受到的重力等于月球对他的万有引力
其中M为月球的质量
所以月球的质量为M=
答:月球的质量为.
若天宫一号绕地球做匀速圆周运动的半径为r周期为T,万有引力常量为G,则( )
正确答案
解析
解:A、天宫一号绕地球做匀速圆周运动,一定受到地球的重力的作用.故A错误;
B、由于不知道天宫一号的质量,所以不可求天宫一号所受到的万有引力.故B错误;
C、已知飞船的半径、周期、万有引力常量G,则由万有引力公式可得:
可求得地球质量M,故C正确;
D、因不知地球的半径,故无法地球表面的重力加速度,故D错误;
故选:C.
2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接,“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程,某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球,设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月.以月面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=
,其中G为引力常量,M为月球质量,若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,得:
G=m
在月球表面上,由重力等于万有引力,则得:G=m′g月,即有GM=g月R2;
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能 Ek=
联立以上三式解得:Ek=
“玉兔”在h高度的引力势能为Ep==
=
根据功能关系得:从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 W=Ep+Ek=(h+
R)
故选:D.
2011年美国国家航空航天局(NASA)发现了可能存在生命的行星“开普勒22b”,它与地球相隔600光年,半径约为地球半径的2.4倍.“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天,轨道半径为R1,地球绕太阳运动的轨道半径为R2,测得R1:R2=0.85.由上述信息可知,恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为( )
正确答案
解析
解:行星绕恒星运动,万有引力提供向心力,有:G=m
r,所以有:M=
,
所以恒星“开普勒22”的质量为:M1=
同理太阳的质量为:M2=
所以有:=(
)3(
)2=(0.85)3×(
)2≈1,故C正确,ABD错误.
故选:C.
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年的时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注,以下是某位同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你回答:
(1)若已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运行的周期为T,且把月球绕地球的运行近似看作是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运行的轨道半径.
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球,小球落回月球表面时与抛出点间的水平距离为s,已知月球的半径为R月,引力常量为G,试求月球的质量M月.
正确答案
解:(1)设地球的质量为M,月球的轨道半径为r,则:
…①
在地球表面有:
…②
由①②式得:
…③
故月球绕地球运行的轨道半径为.
(2)设月球表面的重力加速度为g月,由平抛运动规律得:
…④
s=v0t…⑤
由④⑤式得:
…⑥
在月球表面有:
…⑦
由⑥⑦式得:
…⑧
故月球的质量为.
解析
解:(1)设地球的质量为M,月球的轨道半径为r,则:
…①
在地球表面有:
…②
由①②式得:
…③
故月球绕地球运行的轨道半径为.
(2)设月球表面的重力加速度为g月,由平抛运动规律得:
…④
s=v0t…⑤
由④⑤式得:
…⑥
在月球表面有:
…⑦
由⑥⑦式得:
…⑧
故月球的质量为.
我国探月探测器“嫦娥三号”飞行轨道示意图如图所示,地面发射后奔向月球,在P点从圆形轨道I进入椭圆轨道II,Q为轨道II上的近月点.下列关于“嫦娥三号”的运动,正确的说法是( )
正确答案
解析
解:A、地球的第一宇宙速度为7.9km/s,这是发射卫星的最小速度,最大的运行速度,卫星只能贴近地球表面飞行时速度的大小为7.9km/s,在月球的轨道上运行的时候,运行速度要小于7.9km/s,故A错误.
B、在轨道Ⅱ上运动过程中,只受到月球的引力,“嫦娥三号”的机械能守恒,从Q到P的过程中,势能越来越大,故动能越来越小,即速率不断减小,故B正确.
C、“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的P点减速,使万有引力大于向心力,做近心运动才能进入轨道Ⅱ,故在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度,故C正确.
D、根据万有引力提供向心力,得
,由此可知在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P的加速度,故D正确.
故选:BCD.
2013年12月2日1时30分,搭载月球车和着陆器的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空,飞行约18min后,嫦娥三号进入如下图所示的地月转移轨道AB,A为入口点,B为出口点,嫦娥三号在B点经过近月制动,进入距离月面h=100公里的环月圆轨道,其运行的周期为T;然后择机在月球虹湾地区实行软着陆,展开月面巡视勘察.若以R表示月球半径,忽略月球自转及地球对它的影响.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行的速度等于第一宇宙速度,即7.9km/s,故A正确;
B、嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行时,处于完全失重状态,但仍受重力,故B错误
C、嫦娥三号在B点经过近月制动,进入距离月面h=100公里的环月圆轨道,根据万有引力提供向心力;忽略月球自转及地球对它的影响,在月球表面重力等于万有引力
,由以上两式可得重力加速度为
,故C正确;
D、月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度,根据重力提供向心力,解得:
,故D错误;
故选:AC.
下面关于万有引力的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用,故A正确;
B、太阳的质量大于行星,太阳与行星间的万有引力是作用力与反作用力,它们大小相等,故B错误;
C、万有引力定律公式F=,其中G是一个比例常数,由英国卡文迪许第一次测出,故C正确;
D、万有引力定律公式表明当r等于零时,万有引力公式不再适用,故D错误;
故选:AC.
开学初,小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行,面额10元,每人限兑20枚,且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通,必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误,国家无权规定纪念币的实际购买力;④错误,纪念币与同面额人民币等值流通,在任何时间地点都可使用;由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币,可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能,因其发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间,故②③正确。
知识点
一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图象如图甲所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图象如图乙所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,求:
(1)此单摆的摆长;
(2)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的多少倍;
(3)该行星的半径与地球半径之比为多少.(取π2=10)
正确答案
解:(1)由题图知,单摆在地球表面上的振动周期T=2s,
根据T=,有:L=
,
近似计算时可取π2=10,g取10m/s2,代入数据解得:L=1m.
(2)由题图知,单摆在某行星振动周期T′=4s,而,
得:,
所以行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍.
(3)根据,
得:
.
答:(1)此单摆的摆长为1m;
(2)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的倍;
(3)该行星的半径与地球半径之比为.
解析
解:(1)由题图知,单摆在地球表面上的振动周期T=2s,
根据T=,有:L=
,
近似计算时可取π2=10,g取10m/s2,代入数据解得:L=1m.
(2)由题图知,单摆在某行星振动周期T′=4s,而,
得:,
所以行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍.
(3)根据,
得:
.
答:(1)此单摆的摆长为1m;
(2)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的倍;
(3)该行星的半径与地球半径之比为.
深空探测一直是人类的梦想.2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆,中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家.如图所示为此次探测中,我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图.请你应用学过的知识解决下列问题.
(1)已知地球质量约是月球质量的81倍,地球半径约是月球半径的4倍.将月球和地球都视为质量分布均匀的球体,不考虑地球、月球自转及其他天体的影响.求月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值.
(2)由于月球表面无大气,无法利用大气阻力来降低飞行速度,我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务.在避障段探测器从距月球表面约100m高处,沿与水平面成45°夹角的方向,匀减速直线运动到着陆点上方30m高处.已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ,探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计,求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值.
正确答案
解:(1)根据万有引力提供星球表面的重力可知,由黄金代换式有:
,
,
则有:.
(2)根据题目条件画出受力分析如图1所示,由矢量运算法则画出三角形如图2所示.由正弦定理可得:
,
解得:.
答:(1)月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值为16:81.
(2)此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值为.
解析
解:(1)根据万有引力提供星球表面的重力可知,由黄金代换式有:
,
,
则有:.
(2)根据题目条件画出受力分析如图1所示,由矢量运算法则画出三角形如图2所示.由正弦定理可得:
,
解得:.
答:(1)月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值为16:81.
(2)此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值为.
如图所示,有A、B两个行星绕同一恒星作圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为 T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星第一次相遇(即两行距离最近),则经过时间t1=______两行星第一次相距最远,经过时间t2=______两行星将第二次相遇.
正确答案
解析
解:由题意知B卫星的半径大,周期大.卫星第一次相遇最近到第一次相遇最远时,A卫星比B卫星多运动半周,根据角速度与周期的关系有:
所以经过时间为:t1==
当卫星第二次相遇最近时有A卫星比B卫星多运动一周,根据卫星周期与角速度的关系有:
所以时间为:=
故答案为:,
.
“北斗二号”地球卫星导航系统由中轨道、高轨道和同步卫星等组成,已知三种卫星中,中轨道卫星离地最近,同步卫星离地最远.则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由万有引力定律的公式和向心力的公式有:,得
,可知轨道半径越小,线速度越大.选项A错误.
B、由万有引力定律的公式和向心力的公式有:得
,可知轨道半径越小,角速度越大.选项B错误.
C、地球同步卫星的周期是24h,中轨道卫星的周期是8h.经过24h,中轨道卫星转了3周,同步卫星转了1周.所以C选项正确.
D、由万有引力定律的公式和牛顿第二定律的公式有:,得
,轨道半径越大,加速度就越小,选项D错误.
故选C.
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