- 万有引力与航天
- 共16469题
正确答案
解：在没有挖去前，大球对m的万有引力为
该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力．
则设不规则部分对m的引力为Fx，有
解得：Fx=
答：此两个球体之间的万有引力为
解析
解：在没有挖去前，大球对m的万有引力为
该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力．
则设不规则部分对m的引力为Fx，有
解得：Fx=
答：此两个球体之间的万有引力为
一位善于思考的同学，为宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为______．
正确答案
解析
解：对物体的竖直上抛运动，有h=
得到星球表面的重力加速度g=
当卫星绕该星球表面附近做匀速圆周运动时，其周期最小．卫星运动时，由星球的对卫星的重力提供向心力，则有
mg=m
联立解得T=
故答案为：
已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h为______（用R表示）
正确答案
（
解析
解：根据万有引力定律得
地面上：F=G
高度为h处：F′=
解得h=（
故答案为：（
（1）若已知万有引力常量为G，并将月球看做质量均匀分布的球，请借助以上条件求出月球质量表达式．
（2）若该宇航员忘记了万有引力常量数值（最终答案表达式中不出现G），则请求出距离月球表面高h的环月卫星的绕行周期．
正确答案
解：（1）小物块靠在圆筒内壁上不下落，则小物块所受摩擦力与重力平衡，故有：
f=mg
又物块与筒壁间的静摩擦力最大值f=μN=μmrω2
由题意有：mg=μmrω2
可得月球表面的重力加速度g=μrω2
又在月球表面重力与万有引力相等，有：
可得月球的质量M=
（2）在月球表面重力与万有引力相等有：
可得GM=gR2=μrω2R2
在距月球表面h处，万有引力提供圆周运动的向心力有：
可得卫星的周期T=
答：（1）若已知万有引力常量为G，并将月球看做质量均匀分布的球，月球质量表达式为
（2）若该宇航员忘记了万有引力常量数值（最终答案表达式中不出现G），则距离月球表面高h的环月卫星的绕行周期为
解析
解：（1）小物块靠在圆筒内壁上不下落，则小物块所受摩擦力与重力平衡，故有：
f=mg
又物块与筒壁间的静摩擦力最大值f=μN=μmrω2
由题意有：mg=μmrω2
可得月球表面的重力加速度g=μrω2
又在月球表面重力与万有引力相等，有：
可得月球的质量M=
（2）在月球表面重力与万有引力相等有：
可得GM=gR2=μrω2R2
在距月球表面h处，万有引力提供圆周运动的向心力有：
可得卫星的周期T=
答：（1）若已知万有引力常量为G，并将月球看做质量均匀分布的球，月球质量表达式为
（2）若该宇航员忘记了万有引力常量数值（最终答案表达式中不出现G），则距离月球表面高h的环月卫星的绕行周期为
地球的半径取6400km，某物在地面上所受地球引力为9×104N，当它在距地面高度为12800km时，所受地球引力为______N．
正确答案
10000
解析
解：根据
则在距地面高度为12800km时和地球表面时的重力加速度之比
则所受的引力大小之比为1：9，可知地球引力大小为F=
故答案为：10000．
相距为r的两个质点之间的万有引力大小为F，若把它们之间的距离改为2r则它们之间的万有引力的大小为（ ）
A
B2F
C3F
D4F
正确答案
解析
解：根据万有引力定律公式F=
故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
我国继“神舟”八号载人飞船成功发射后，又准备在今年6月择机发射“神舟”九号载人飞船．把“神舟”九号载人飞船在一段时间内的运动看成绕地球做匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，已知地球半径为R，引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）飞船的向心加速度大小．
正确答案
解：（1）设地球的质量为M． 由万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：M=
（2）飞船的向心加速度大小为：
a=
答：（1）地球的质量为
（2）飞船的向心加速度大小为
解析
解：（1）设地球的质量为M． 由万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：M=
（2）飞船的向心加速度大小为：
a=
答：（1）地球的质量为
（2）飞船的向心加速度大小为
在某颗星球的表面上以速度v0竖直向上抛出的物体，经过时间t到达最高点，则该星球表面的重力加速度大小为______．若该星球的半径为R，则在该星球发射卫星的第一宇宙速度为______（不考虑星球自转）．
正确答案
解析
解：（1）竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反．设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：
v0=-v0+gt
解得：
（2）不考虑星球自转时，星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=
根据万有引力提供向心力为：
得：
故答案为：
一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A6倍
B4倍
C
D12倍
正确答案
解析
解：根据
因为行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的3倍，则行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的
故选：C
1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是（ ）
正确答案
解析
解：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，月球的重心上移，轨道半径减小，根据
故选AD．
火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、火星和地球均绕太阳做圆周运动，根据
故选：A．
正确答案
解析
解：A、卫星越高越慢、越低越快，故卫星在轨道Ⅱ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期短，故A错误；
B、卫星越高越慢、越低越快，故卫星在轨道Ⅱ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期短，故B错误；
C、卫星在到达月球附近时需进行第一次“刹车制动”是因为卫星到达月球附近时的速度大于月球卫星的第一宇宙速度，不刹车会做离心运动，故C正确；
D、根据牛顿第二定律，有：
a=
故卫星在轨道Ⅱ上运动的加速度大于沿轨道I运动到P点时的加速度，故D错误；
故选：C．
已知火星半径R火=
（1）在火星表面，此人的重力为多大？
（2）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为多大？
（3）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为多大？
（4）若在火星表面发射一颗人造卫星，则火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为多少？
正确答案
解：
（1、2）星体表面万有引力等于重力，则有：
G
G
由①②得：
地球上质量是50kg的人到火星上去，此人的重力为G′=mg火=50×
（3）由运动学：
由③④得：
h火=
（4）由万有引力提供向心力：
G
G
由⑤⑥得：
答：（1）在火星表面，此人的重力为222.2N；
（2）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为4：9；
（3）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为3.375m；
（4）火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为
解析
解：
（1、2）星体表面万有引力等于重力，则有：
G
G
由①②得：
地球上质量是50kg的人到火星上去，此人的重力为G′=mg火=50×
（3）由运动学：
由③④得：
h火=
（4）由万有引力提供向心力：
G
G
由⑤⑥得：
答：（1）在火星表面，此人的重力为222.2N；
（2）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为4：9；
（3）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为3.375m；
（4）火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为
太阳系中的第二大行星--土星的卫星众多，目前已发现达数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、设土星的质量为M，由开普勒第三定律
B、土星对土卫五的万有引力大小为：F1≈G
C、由卫星角速度公式ω=
D、由卫星速度公式v=
本题选错误的，故选：D．
宇航员到达某星球后，试图通过相关测量测量估测该星球的半径．他在该星球上取得一矿石，测得其质量为m0，体积为v0，重力为W，若所取矿石密度等于该星球平均密度，万有引力常量为G，该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的表达式．（球体体积公式为v=
正确答案
解：由题意矿石的密度为：
该星球表面的重力加速度为：
在星球表面万有引力等于重力：
该星球的平均密度为：
据题意：ρ=ρ0，
联立以上各式解得：
R=
答：该星球半径的表达式为：
解析
解：由题意矿石的密度为：
该星球表面的重力加速度为：
在星球表面万有引力等于重力：
该星球的平均密度为：
据题意：ρ=ρ0，
联立以上各式解得：
R=
答：该星球半径的表达式为：
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