- 万有引力与航天
- 共16469题
为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道（可以认为飞船运行半径等于星球半径）绕该星球运行一周，所用时间为T．降落至该星球后，又做了如下两个实验：
实验1：将一质量为m的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F；
实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t小球落回原处；
若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：
（1）由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g；
（2）求实验2中竖直上抛小球的初速度V0；
（3）若万有引力常量为G，求该星球的半径R和质量M．
正确答案
解：（1）由F=mg得该星球表面的重力加速度
（2）小球上升时间和下落时间相等，均为
则：
（3）在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：
设飞船的质量为m‘，飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则：
解得：
答：（1）该星球表面的重力加速度g为
解析
解：（1）由F=mg得该星球表面的重力加速度
（2）小球上升时间和下落时间相等，均为
则：
（3）在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：
设飞船的质量为m‘，飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则：
解得：
答：（1）该星球表面的重力加速度g为
（1）求卫星A运动的速度大小v；
（2）求卫星B到地面的高度h．
正确答案
解：（1）对卫星A，由牛顿第二定律和万有引力充当向心力可得出
解得：v=
（2）对卫星B，设它到地面高度为h，同理由万有引力充当向心力可得
G
解得：h=
答：（1）求卫星A运动的速度大小是
（2）求卫星B到地面的高度是
解析
解：（1）对卫星A，由牛顿第二定律和万有引力充当向心力可得出
解得：v=
（2）对卫星B，设它到地面高度为h，同理由万有引力充当向心力可得
G
解得：h=
答：（1）求卫星A运动的速度大小是
（2）求卫星B到地面的高度是
正确答案
解析
解：A、火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
M=
B、由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A点时受到的引力，故B错误；
C、彗星经过A点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v=
该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度，故C错误，D正确；
故选：AD．
已知火星质量约为地球质量的0.1倍，火星表面附近引力加速度约为地表附近重力加速度的0.4倍．将火星和地球的半径比记为k，火星的近地卫星和地球的近地卫星的环绕速度之比记为n，则（ ）
Ak=
Bk=2
Cn=
Dn=
正确答案
解析
解：卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：
忽略球体自转的影响，万有引力等于重力，即：
联立两式解得：
行星卫星的环绕速度与地球卫星环绕速度之比为：
①②③联立求解得：
故AC正确，BD错误；
故选：AC．
“嫦娥二号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为200km，已知卫星在该轨道运动的线速度、周期、月球的半径和万有引力常量，仅利用以上条件能求出（ ）
正确答案
解析
解：A、因为月球的平均半径R、卫星的高度h，周期T已知，根据万有引力提供向心力
r=（R+h）
所以可求得月球的质量M，已知月球的半径，即可求得月球的平均密度，故A正确．
B、由卫星运动的向心加速度 a=
C、根据
D、因为卫星的质量未知，则无法求出月球对卫星的引力．故D错误．
故选：ABC．
正确答案
解析
解：A、由M到N只有地球引力做功，机械能守恒．故A错误；
B、根据开普勒第二定律可知，近地点速度大，根据
C、加速度a=
D、第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，是卫星绕地球运动的最大速度，所以在N点的速度应小于7.9Km/s 故D错误．
故选：BC．
2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个、超大型黑洞，命名为MCG6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河、系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（ ）
正确答案
解析
解：A、地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据周期和速度只能求出太阳的质量．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力
D、根据万有引力提供向心力
故选：D．
我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略．“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回．第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道．经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h0，经过月球的南北极上空．已知月球半径为R，万有引力恒量G，
（1）求月球的质量M
（2）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t．
正确答案
解：（1）设“嫦娥一号”号的质量为m，根据万有引力提供向心力得：
所以：M=
（2）设月球上的加速度为g
不考虑天体的自转，对任何天体表面都可以认为：
由①②二式可得t=
答：（1）月球的质量M为
（2）落地时间t为
解析
解：（1）设“嫦娥一号”号的质量为m，根据万有引力提供向心力得：
所以：M=
（2）设月球上的加速度为g
不考虑天体的自转，对任何天体表面都可以认为：
由①②二式可得t=
答：（1）月球的质量M为
（2）落地时间t为
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：
A．计时表一只
B．弹簧秤一把
C．已知质量为m的物体一个
D．天平一只（附砝码一盒）．
在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G），试求：
（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．
正确答案
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小；
（2）在月球上忽略月球的自转，可知：
mg月=F…①
月球表面上有：
G
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R；
由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知：
又 T=
由①、②、③、④式可知月球的半径：
R=
月球的质量：
M=
答：（1）机器人进行第二次测量的内容是：用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小；
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径为
解析
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小；
（2）在月球上忽略月球的自转，可知：
mg月=F…①
月球表面上有：
G
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R；
由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知：
又 T=
由①、②、③、④式可知月球的半径：
R=
月球的质量：
M=
答：（1）机器人进行第二次测量的内容是：用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小；
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径为
人们曾设想用碳纳米材料建筑一座从地面直达太空的“太空电梯”．假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”．已知地球半径为R，自转周期为T，表面重力加速度为g，下面说法正确的是（ ）
A“太空电梯”上各处角速度相同
B乘“太空电梯”匀速上升时乘客对电梯压力逐渐减少
C乘“太空电梯”匀速下降时乘客对电梯压力逐渐减少
D“太空电梯”长度为 L=
正确答案
解析
解：A、太空电梯和地球要保持相对的静止必须由相同的角速度，所以A正确；
BC、人所受万有引力和电梯对人的支持力的合力提供圆周运动向心力，即
D、“太空电梯”长度即为同步卫星离地面的高度，根据万有引力提供向心力
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
由以上二式可以解得同步卫星离地面的高度h=
故选：AB．
两个质量相等的球体，球心相距r时，它们之间的引力为10-8N，若它们的质量都加倍，球心间的距离也加倍，则它们之间的引力为______N．
正确答案
10-8
解析
解：设两个物体的质量分别为m1，m2；
未变时：
变化后：
由①②联立得：F=10-8N
故答案为：10-8．
2008年9月25日21时10分，载着瞿志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，实现了我国航天技术的又一突破．9月27日瞿志刚成功实施了太空行走，并安全返回神舟七号轨道舱．已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．
（1）神舟七号在此轨道上运转的速度大小．
（2）神舟七号在此轨道上运转的向心加速度大小．
正确答案
解：（1）根据重力加速度公式g=
M=
卫星做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
由①②解得：
v=
（2）卫星做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
由①③解得：
a=
答：（1）神舟七号在此轨道上运转的速度大小为
（2）神舟七号在此轨道上运转的向心加速度大小为
解析
解：（1）根据重力加速度公式g=
M=
卫星做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
由①②解得：
v=
（2）卫星做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
由①③解得：
a=
答：（1）神舟七号在此轨道上运转的速度大小为
（2）神舟七号在此轨道上运转的向心加速度大小为
设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落高度h所用时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量G，根据上述各量求．
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的密度．
正确答案
解：（1）根据h=
（2）根据
则月球的密度为：ρ=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的密度为
解析
解：（1）根据h=
（2）根据
则月球的密度为：ρ=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的密度为
已知地球的质量为M，半径为R，人造卫星的质量为m，万有引力常量为G，距地球表面高度为H的轨道上运行的人造卫星．
（1）人造卫星的万有引力是多少？
（2）人造卫星的运行周期是多少？
（3）运行速度有多大？
（4）人造卫星的重力加速度是多少？
正确答案
解：（1）根据万有引力定律
（2）根据万有引力提供向心力
（3）根据万有引力提供向心力
（4）根据万有引力提供向心力
答：（1）人造卫星的万有引力是
（2）人造卫星的运行周期是
（3）运行速度为
（4）人造卫星的重力加速度是
解析
解：（1）根据万有引力定律
（2）根据万有引力提供向心力
（3）根据万有引力提供向心力
（4）根据万有引力提供向心力
答：（1）人造卫星的万有引力是
（2）人造卫星的运行周期是
（3）运行速度为
（4）人造卫星的重力加速度是
一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t．此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力．求：
（1）此星球表面的重力加速度g；
（2）此星球的质量M．
正确答案
解：（1）小钢球从释放到落回星球表面做自由落体运动，有：
得：
（2）钢球的重力等于万有引力为：
得此星球的质量为：
答：（1）此星球表面的重力加速度
（2）此星球的质量
解析
解：（1）小钢球从释放到落回星球表面做自由落体运动，有：
得：
（2）钢球的重力等于万有引力为：
得此星球的质量为：
答：（1）此星球表面的重力加速度
（2）此星球的质量
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