- 万有引力与航天
- 共16469题
为了估算一个天体的质量,需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是( )
正确答案
解析
解:A、根据G得,中心天体的质量M=
.可知质点轨道半径和周期可以求出天体的质量.故A正确.
B、环绕天体的质量在运用万有引力提供向心力时,已约去,则仅知道周期不能求出中心天体的质量.故B错误.
C、根据得,中心天体的质量M=
.知道轨道半径和环绕速度的大小可以求出天体的质量,知道速度方向不知道大小,不能求出天体的质量.故C错误.
D、环绕天体的质量在运用万有引力提供向心力时,已约去,则仅知道环绕速度不能求出中心天体的质量.故D错误.
故选:A.
宇宙中恒星的寿命不是无穷的,晚年的恒星将逐渐熄灭,成为“红巨星”,有一部分“红巨星”会发生塌缩,强迫电子同原子核中的质子结合成中子,最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体,叫做“中子星”,可以想象,中子星的密度是非常大的.设某一中子星的密度是ρ,若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星,探测器的运转周期最小值为多少?
正确答案
解:探测器绕该中子星表面做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有:
则该中子星的质量为:
M=
所以该中子行的密度为:
所以有:T=
答:探测器的运转周期最小值为.
解析
解:探测器绕该中子星表面做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有:
则该中子星的质量为:
M=
所以该中子行的密度为:
所以有:T=
答:探测器的运转周期最小值为.
某一行星有一质量为m的卫星,以半径r,周期T做匀速圆周运动,求:
(1)行星的质量;
(2)卫星的加速度;
(3)若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的,则行星表面的重力加速度是多少?
正确答案
解:(1)设行星的质量为M,由行星对卫星的万有引力提供向心力得
①
解之得
(2)由①式得到卫星的加速度
(3)设行星表面的重力加速度为g,行星半径为R,则行星表面物体的重力等于行星对物体的万有引力,即
由题意
R=0.1r
由以上得
解析
解:(1)设行星的质量为M,由行星对卫星的万有引力提供向心力得
①
解之得
(2)由①式得到卫星的加速度
(3)设行星表面的重力加速度为g,行星半径为R,则行星表面物体的重力等于行星对物体的万有引力,即
由题意
R=0.1r
由以上得
一物体在地球表面时重16N,它在以的加速度加速上升的火箭中测得重力为9N,地球表面重力加速度g=10m/s2.
求:(1)火箭所在高度处的重力加速度为多少?
(2)此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?
正确答案
解:(1)在地面上物体受到的重力mg=16N,则物体质量为 m=1.6kg;
在高为h的位置上,对物体,由牛顿第二定律得:F-mg′=ma,解得 g′=0.625m/s2;
(2)在地表,物体的重力等于地球的引力,则有 mg=G
在高为h的位置上,有 mg′=G
由上题有:g′=g
求得:h=3R,
即此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍.
答:
(1)火箭所在高度处的重力加速度为0.625m/s2.
(2)此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍.
解析
解:(1)在地面上物体受到的重力mg=16N,则物体质量为 m=1.6kg;
在高为h的位置上,对物体,由牛顿第二定律得:F-mg′=ma,解得 g′=0.625m/s2;
(2)在地表,物体的重力等于地球的引力,则有 mg=G
在高为h的位置上,有 mg′=G
由上题有:g′=g
求得:h=3R,
即此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍.
答:
(1)火箭所在高度处的重力加速度为0.625m/s2.
(2)此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍.
已知地球表面的重力加速度10m/s2,地球半径6.4×106m.万有引力常量为6.67×10-11Nm2/kg2;请根据所给数据求地球的质量.
正确答案
解:忽略地球的自转,在地球表面的物体受到的重力等于万有引力,有:G=mg
得:M==
kg≈6.0×1024kg
答:地球的质量为6.0×1024kg.
解析
解:忽略地球的自转,在地球表面的物体受到的重力等于万有引力,有:G=mg
得:M==
kg≈6.0×1024kg
答:地球的质量为6.0×1024kg.
某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为______.
正确答案
解析
解:A、B、C、D:由图可知行星的轨道半径大,那么由开普勒第三定律知其周期长.每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,说明从最初在日地连线的延长线上开始,每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一,N年后地球转了N圈,比行星多转1圈,即行星转了N-1圈,从而再次在日地连线的延长线上.所以行星的周期是年,根据开普勒第三定律有
,即:
=
=
故答案为:
“嫦娥三号”于2013年12月14号21时11分在月球上成功着陆,圆了中华民族千年登月梦,也激起了我们对月球的浓厚兴趣.同学们查阅资料得知月球表面没有大气,月球表面重力加速度大约是地球的,则( )
正确答案
解析
解:A、根据公式h=,v0相等时,g越小,h越大,则知在月球上人能跳得比地球上更高,故A正确.
B、由于没有大气,则重物与轻物下落一样快,所以在月球上硬币与羽毛下落一样快,故B错误.
C、由G=mg,m相等时,G与g成正比,则知月球车在月球上受到的重力比地球上小,故C错误.
D、惯性由物体的质量决定,与地理位置无关,所以月球车在月球上和地球上的惯性相同,故D错误.
故选:A
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,一颗质量为m的近地卫星围绕地球做圆周运动,试推导:地球的第一宇宙速度v的表达式.
正确答案
解:设地球的质量为M,绕地球表面附近做匀速圆周运动的飞行器的质量为m,地球第一宇宙速度为v.
根据题给条件由万有引力公式可得:
…①
而…②
联立①②式,解得:v=
答:第一宇宙速度的表达式.
解析
解:设地球的质量为M,绕地球表面附近做匀速圆周运动的飞行器的质量为m,地球第一宇宙速度为v.
根据题给条件由万有引力公式可得:
…①
而…②
联立①②式,解得:v=
答:第一宇宙速度的表达式.
(2016•嘉定区一模)一行星绕某恒星做圆周运动.由天文观测可得其运行的周期为T、线速度的大小为v,已知引力常量为G,则行星运动的轨道半径为______,恒星的质量为______.
正确答案
解析
解:根据圆周运动周期与线速度的关系有:,可得行星运动的半径R=
根据万有引力提供圆周运动的向心力,有:
得中心天体的质量为:M==
=
故答案为:,
某人站在某星球上以速度v1竖直上抛一物体,经t秒后物体落回手中,已知星球半径为R,现将此物沿星球表面平抛,要使其不再落回该星球,则抛出的速度至少为多大?
正确答案
解:物体抛出后,在星球表面上做竖直上抛运动.
设星球对物体产生的“重力加速度”为g,则 v1=g×---------①
设抛出时的速度至少为v,
物体抛出后不再落回星球表面,根据牛顿第二定律有 mg=m--②
由①②得v=
答:抛出时的速度至少为.
解析
解:物体抛出后,在星球表面上做竖直上抛运动.
设星球对物体产生的“重力加速度”为g,则 v1=g×---------①
设抛出时的速度至少为v,
物体抛出后不再落回星球表面,根据牛顿第二定律有 mg=m--②
由①②得v=
答:抛出时的速度至少为.
一宇宙飞船绕火星作匀速圆周运动,飞行高度为h,飞行一周的时间为T,火星的质量为M,由此可知火星的半径为______;飞船的线速度大小是______.
正确答案
-h
解析
解:飞船绕火星作匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,有:
G
解得:
R=-h
飞船的线速度为:
v==
故答案为:-h,
.
月球与地球质量之比约为1:80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为______.
正确答案
80:1
解析
解:月球和地球绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供各自的向心力,则地球和月球的向心力相等.且月球和地球和O始终共线,说明月球和地球有相同的角速度和周期.因此有:
mω2r=Mω2R
又由于:
v=ωr
得:
月球与地球绕O点运动的线速度大小之比为:υ1:υ2=80:1
故答案为:80:1.
地球绕太阳作圆周运动的半径为r1、周期为T1;月球绕地球作圆周运动的半径为r2、周期为T2.万有引力常量为G,不计周围其它天体的影响,则根据题中给定条件( )
正确答案
解析
解:由题意知,根据万有引力提供向心力有:可得中心天体的质量M=
所以:
A、已知月球运动的半径和周期,可以计算出地球的质量M,故A正确;
B、因为地球绕太阳运动,月球绕地球运动,两者中心天体不同,故表达式表达式=
不成立,故B错误;
C、同A的分析知,可以求出太阳的质量,已知地球和太阳的质量及万有引力常量,可以求出太阳与地球间的万有引力故C正确;
D、因为无法计算出月球的质量,故无法求出地球与月球间的万有引力,故D错误.
故选AC.
太空舱外的宇航员手握工具随空间站绕地球运动,若某一时刻宇航员将手中的工具释放,则释放后工具(不考虑空气阻力的作用)( )
正确答案
解析
解:空间站靠地球的引力做圆周运动,有:=m
释放的工具由于惯性与空间站具有相同的速度,根据=m′
知,
工具运动的方向与原运动方向相同,做圆周运动.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转,但它们公转的周期却各不相同,若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周,根据观测得知,地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期,则由此可以判定( )
正确答案
解析
解:行星绕太阳做匀速圆周运动由万有引力提供圆周运动向心力有:,可得周期T=
由于地球公转周期大于水星的公转周期可知,地球的公转半径大于水星的公转半径,则
A、线速度可知地球公转半径大线速度小,故A错误;
B、根据万有引力提供圆周运动向心力不能由公转半径关系求得环绕天体的质量大小关系,故B错误;
C、向心加速度a=知,地球公转半径大于水星的公转半径,故地球的向心加速度小于水星的向心加速度,故C正确;
D、地球公转半径大于水星的公转半径,故地球到太阳间的距离大于水星到太阳间的距离,故D错误.
故选:C.
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