万有引力与航天_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地面球表面的高度为______

A．（-1）R B．R C． R D．2R．

正确答案

解：万有引力近似等于重力：设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h

分别列式：①

由①②联立得：

2R2=（R+h）2解得：h=

故选A

解析

解：万有引力近似等于重力：设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h

分别列式：①

由①②联立得：

2R2=（R+h）2解得：h=

故选A

1

题型：单选题

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单选题

一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需测定（　　）

A运行周期

B环绕半径

C行星的体积

D运动速度

正确答案

A

解析

解：根据密度公式得：ρ==

A、根据根据万有引力提供向心力，列出等式：

=

得：

M=

代入密度公式得：ρ==，故A正确．

B、已知飞船的轨道半径，无法求出行星的密度，故B错误．

C、测定行星的体积，不知道行星的质量，故C错误．

D、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式得：=；解得：M=；

代入密度公式无法求出行星的密度，故D错误．

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

由于火星表面特征非常接近地球，人类对火星的探索一直不断，可以想象，在不久的将来，地球的宇航员一定能登上火星．已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，地球表面重力加速度为g，假若宇航员在地面上能向上跳起的最大高度为h，在忽略地球、火星自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　）

A宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的倍

B火星表面的重力加速度是g

C宇航员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是h

D火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍

正确答案

D

解析

解：A、根据万有引力定律的表达式F=G，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以宇宙员在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．故A错误．

B、由G=mg得到：g=．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是g．故B错误．

C、宇航员以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是 h=

由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=h．故C错误．

D、由mg=m，得第一宇宙速度 v=，由上知火星表面的重力加速度是g．则得火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故D正确．

故选：D．

1

题型：单选题

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单选题

一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v．引力常量为G，则下列说法错误的是（　　）

A恒星的质量为

B行星的质量为

C行星运动的轨道半径为

D行星运动的加速度为

正确答案

B

解析

解：根据圆周运动知识得：

由v=得到行星运动的轨道半径为：r=…①

A、根据万有引力提供向心力，列出等式：=m…②

由①②得：M=，由此式知行星的质量不能求出，故A正确，B错误；

C、行星运动的轨道半径为．故C正确

D、行星运动的加速度为：a==，故D正确

本题选错误的，故选：B．

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题型：单选题

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单选题

地球和火星绕太阳的运动都可以看成匀速圆周运动，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，若地球和火星绕太阳运行的线速度分别为v地、v火，周期分别为T地和T地，下列判断正确的是（　　）

Aω地=ω火

Ba地＜a火

CT地＜T火

Dv地＜v火

正确答案

C

解析

解：根据=得，加速度a=，线速度v=，角速度，周期T=，

因为r火＞r地，则a地＞a火，ω地＞ω火，T地＜T火，v地＞v火．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

（2016•宜昌一模）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A月球表面的重力加速度为

B月球的质量为

C宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动

D宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为

正确答案

B

解析

解：A、小球在月球表面做竖直上抛运动，根据匀变速运动规律得：

t= 解得：g月=，故A错误；

B、物体在月球表面上时，由重力等于地月球的万有引力得：

，解得：M=，故B正确；

C、宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小

所以

解得：v=，故C错误；

D、宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力得：

mg月=m=m

解得：T=，故D错误．

故选B

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题型：简答题

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简答题

2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道．在不久的将来，我国宇航员将登上月球．设想为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T．已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体．（圆球体积公式V=πR3，R是球的半径．）求：

（1）月球表面的重力加速度g；

（2）月球的密度ρ．

正确答案

解：（1）根据单摆周期公式T=2π，解得 g=．

（2）在月球表面：G=mg，且密度ρ=，V=，

解得：ρ=．

答：

（1）月球表面的重力加速度g是；

（2）月球的密度ρ为．

解析

解：（1）根据单摆周期公式T=2π，解得 g=．

（2）在月球表面：G=mg，且密度ρ=，V=，

解得：ρ=．

答：

（1）月球表面的重力加速度g是；

（2）月球的密度ρ为．

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题型：填空题

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填空题

某星球密度与地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的______倍，．

正确答案

8

解析

解：根据万有引力等于重力，列出等式：G=mg

得g=，其中M是地球的质量，R应该是物体在某位置到球心的距离．

根据根据密度与质量关系得：M=ρ•πr3，星球的密度跟地球密度相同，

g==G•ρ•=ρGπr

据题，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，

所以再根据M=ρ•πr3得：星球质量是地球质量的8倍．

故答案为：8．

1

题型：多选题

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多选题

太阳系中的第二大行星--土星的卫星众多，目前已发现有数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数，则两卫星相比较，下列判断正确的是（　　）

A土卫五的公转周期更大

B土星对土卫六的万有引力更大

C土卫五的公转角速度大

D土卫六的公转线速度大

正确答案

B,C

解析

解：A、由开普勒第三定律=k，半径越大，周期越大，所以土卫五的公转周期小，故A错误；

B、土星对土卫五的万有引力大小为F1≈，土星对土卫五的万有引力大小为F2≈≈9×104GM，可见土星对土卫六的万有引力大，故B正确；

C、由选项A得到土卫五的公转周期小，根据ω=，土卫五的公转角速度大，故C正确；

D、由卫星速度公式v=，公转半径越大，卫星的线速度越小，则土卫六的公转线速度小，故D错误；

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

行星的平均密度为ρ，靠近行星表面有一颗周期为T的卫星，试证明：ρT2为一常数．

正确答案

证明：令星球的半径为R，则星球的质量M=，靠近行星表面飞行的卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：

即：

整理可得

即ρT2为一常数得证．

解析

证明：令星球的半径为R，则星球的质量M=，靠近行星表面飞行的卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：

即：

整理可得

即ρT2为一常数得证．

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题型：简答题

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简答题

我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步．“嫦娥三号”的任务是“落”．2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I．12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II，如图所示． 2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面．

已知引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m，P、Q点距月球表面的高度分别为h1、h2．

（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小；

（2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为（取无穷远处引力势能为零），其中m为此时“嫦娥三号”的质量．若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变．已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小．

正确答案

解：（1）“嫦娥三号”在轨道I上运动的过程中万有引力提供圆周运动向心力有：

解得：v1=

（2）“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，由机械能守恒定律：

据此解得：

=

答：（1）“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小为；

（2）它经过P点时的速度大小为．

解析

解：（1）“嫦娥三号”在轨道I上运动的过程中万有引力提供圆周运动向心力有：

解得：v1=

（2）“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，由机械能守恒定律：

据此解得：

=

答：（1）“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小为；

（2）它经过P点时的速度大小为．

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题型：简答题

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简答题

据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2．求：

（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？

（2）至少要以多大的速度水平抛出一物体才不至于落回地面（已知地球的第一宇宙速度为8km/s）？

正确答案

解：（l）在该行星表面处，

G行=mg行

则 g行=16m/s2．

在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，则得 G=mg

有 R2=

故 ==4

所以行星的半径与地球的半径之比 =2

（2）地球的第一宇宙速度为8km/s，则当至少要以8km/s的速度水平抛出一物体才不至于落回地面．

答：

（1）该行星的半径与地球的半径之比约为2：1．

（2）当至少要以8km/s的速度水平抛出一物体才不至于落回地面．

解析

解：（l）在该行星表面处，

G行=mg行

则 g行=16m/s2．

在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，则得 G=mg

有 R2=

故 ==4

所以行星的半径与地球的半径之比 =2

（2）地球的第一宇宙速度为8km/s，则当至少要以8km/s的速度水平抛出一物体才不至于落回地面．

答：

（1）该行星的半径与地球的半径之比约为2：1．

（2）当至少要以8km/s的速度水平抛出一物体才不至于落回地面．

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题型：简答题

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简答题

（2015•海淀区一模）有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的．如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k＞1）．当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R．以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变．已知地球表面的重力加速度为g．

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；

（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=-，式中G为引力常量．在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变．

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；

②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比．根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件．

正确答案

解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m‘，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0

根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

对于地面附近的质量为m0的物体有：

m0g=

解得：

（2）①设探测器被发射出时的速度为v'，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力应满足：

解得：

②设发射探测器后飞船在A点的速度为vA，运动到B点的速度为vB，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有：

对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有：

（m+m'）v0=mvA+m'v'

因飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，即：

RvB=kRvA

解得：

答：（1）飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小为；

（2）①求探测器刚离开飞船时的速度大小为；

②为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足条件为．

解析

解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m‘，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0

根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

对于地面附近的质量为m0的物体有：

m0g=

解得：

（2）①设探测器被发射出时的速度为v'，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力应满足：

解得：

②设发射探测器后飞船在A点的速度为vA，运动到B点的速度为vB，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有：

对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有：

（m+m'）v0=mvA+m'v'

因飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，即：

RvB=kRvA

解得：

答：（1）飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小为；

（2）①求探测器刚离开飞船时的速度大小为；

②为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足条件为．

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题型：简答题

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简答题

阅读以下信息：

①2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心发射，经过19分钟的飞行后，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度210千米、远地点高度约36.8万千米的地月转移轨道．“嫦娥三号”奔月的近似轨迹如图所示．

②经过地月转移轨道上的长途飞行后，“嫦娥三号”在距月面高度约100千米处成功变轨，进入环月圆轨道．在该轨道上运行了约4天后，再次成功变轨，进入近月点高度15千米、远月点高度100千米的椭圆轨道．

③2013年12月14日晚21时，随着首次应用于中国航天器的空间变推力发动机开机，沿椭圆轨道通过近月点的“嫦娥三号”从每秒钟1.7千米的速度实施动力下降．

④2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”成功实施软着陆．

⑤开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量．该定律适用于一切具有中心天体的引力系统．

⑥月球的质量M=7.35×1022kg，半径R=1.74×103km；月球绕地球运行的轨道半长轴a0=3.82×105km，月球绕地球运动的周期T0=27.3d（d表示天）；质量为m的物体在距离月球球心r处具有的引力势能EP=-G，引力常量

G=6.67×10-11N•m2/kg2；地球的半径R0=6.37×103km．

根据以上信息，请估算：

（1）“嫦娥三号”在100km环月圆轨道上运行时的速率v；

（2）“嫦娥三号”在椭圆轨道上通过远月点时的速率v远．

正确答案

解：（1）据万有引力提供圆周运动向心力有：

得：v==1.63×103m/s=1.63km/s

（2）嫦娥三号在椭圆轨道上运动时只受月球引力作用满足机械能守恒，由题意知嫦娥三号在近月点的速度v近=1.7km/s=1700m/s

根据机械能守恒有：=

代入数据解得：v远=1600m/s=1.6km/s

答：（1）“嫦娥三号”在100km环月圆轨道上运行时的速率v为1.63km/s；

（2）“嫦娥三号”在椭圆轨道上通过远月点时的速率v远为1.6km/s．

解析

解：（1）据万有引力提供圆周运动向心力有：

得：v==1.63×103m/s=1.63km/s

（2）嫦娥三号在椭圆轨道上运动时只受月球引力作用满足机械能守恒，由题意知嫦娥三号在近月点的速度v近=1.7km/s=1700m/s

根据机械能守恒有：=

代入数据解得：v远=1600m/s=1.6km/s

答：（1）“嫦娥三号”在100km环月圆轨道上运行时的速率v为1.63km/s；

（2）“嫦娥三号”在椭圆轨道上通过远月点时的速率v远为1.6km/s．

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题型：多选题

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多选题

火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本与地球的自转周期相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度是h．在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　）

A王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的倍

B火星表面的重力加速度是g

C火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍

D王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时，能上升的最大高度是

正确答案

A,C,D

解析

解：A、根据万有引力定律的表达式F=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．故A正确．

B、由=mg得到：g=．

已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星表面的重力加速度是．故B错误．

C、由，得v=

已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确．

D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是 h=，

由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=．故D正确．

故选：ACD．

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