- 万有引力与航天
- 共16469题
有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
BF=G
C公式只适用于天体，不适用于地面物体
D地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
正确答案
解析
解：A、地球对物体有引力，物体对地球也有引力，它们是作用力与反作用力，故A错误；
B、F=G
C、公式F=G
D、地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是万有引力，故是相同性质的力，故D正确；
故选：D．
天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径R和公转周期T，已知引力常量为G，由此可算出（ ）
正确答案
解析
解：AC、设恒星的质量为M，行星的质量为m，行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
B、可以求出恒星的质量，但是由于不知道恒星的半径，不知道恒星的体积，无法求出恒星的平均密度，故B错误；
D、根据题意可以知道行星绕恒星运动的轨道半径，但不能求出行星的半径，故D错误；
故选：A．
某物体在地球表面时，受到地球的引力为F，若此物体受到地球的引力减小为
正确答案
2
解析
解：根据万有引力定律表达式得：
某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r=R，
若此物体受到的引力减小为
所以物体距离地面的高度应为2R．
故答案为：2
正确答案
2
2
解析
解：根据h=
则第一个竖直上抛运动的物体的初速度v0=gt=2×4m/s=8m/s．
第一个物体上升的最大高度为16m，则第二个物体与它相遇时高度最高也只能是16m时相遇，经历的时间最长．
根据
则t0=4-2s=2s．
故答案为：2，2．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N•m2/kg2，ms=2.0×1030kg）
正确答案
解：（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω．
由牛顿运动定律，有
FA=m1ω2r1，FB=m2ω2r2，
又 FA=FB
设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，①
由万有引力定律，有FA=G
将①代入得：FA=G
令 FA=G
比较可得：m′=
（2）由牛顿第二定律，有G
又可见星A的轨道半径：r1=
由②③④式解得：
（3）将m1=6ms代入⑤式，得：
代入数据得：
设m2=nms（n＞0），将其代入⑥式，得：
可见，
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2m，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞．
答：
（1）m′为
（2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v为、运行周期T和质量m1之间的关系式为
（3）暗星B有可能是黑洞．
解析
解：（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω．
由牛顿运动定律，有
FA=m1ω2r1，FB=m2ω2r2，
又 FA=FB
设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，①
由万有引力定律，有FA=G
将①代入得：FA=G
令 FA=G
比较可得：m′=
（2）由牛顿第二定律，有G
又可见星A的轨道半径：r1=
由②③④式解得：
（3）将m1=6ms代入⑤式，得：
代入数据得：
设m2=nms（n＞0），将其代入⑥式，得：
可见，
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2m，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞．
答：
（1）m′为
（2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v为、运行周期T和质量m1之间的关系式为
（3）暗星B有可能是黑洞．
2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率．
正确答案
解：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
r=R+h④
由①②③④解得：
②由线速度公式得：
∴
答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是
（2）飞船在圆轨道上运行的速率是
解析
解：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
r=R+h④
由①②③④解得：
②由线速度公式得：
∴
答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是
（2）飞船在圆轨道上运行的速率是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：据题知嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，即G
解得月球的质量 M月=
故选：D．
“嫦娥二号探月卫星”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星，设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M
（2）月球的密度ρ
正确答案
解：（1）由万有引力充当向心力知：
得
（2）由密度公式：
答：（1）月球的质量
解析
解：（1）由万有引力充当向心力知：
得
（2）由密度公式：
答：（1）月球的质量
“嫦娥工程”是我国迈出航天深空探测第一步的重大举措，实现月球探测将是我国航天深空探测零的突破．已知月球半径为R，引力常量为G．若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面离地h 高处以水平速度抛出一个小球，经过时间t，小球落到水平地面上．根据以上所给出的条件，求：
（1）月球表面的重力加速度为多大？
（2）月球的质量M为多大？
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T？
正确答案
解：（1）小球在月球表面做平抛运动，则有：h=
得月球表面的重力加速度为 g=
（2）在月球表面上，物体的重力等于月球对物体的万有引力，则得：
G
由①②解得：月球的质量为 M=
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时周期最小，由重力提供向心力，得：
mg=m
由①③解得：飞船绕月球运动的最小周期 T=2πt
答：（1）月球表面的重力加速度为度为
（2）月球的质量M为
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T为2πt
解析
解：（1）小球在月球表面做平抛运动，则有：h=
得月球表面的重力加速度为 g=
（2）在月球表面上，物体的重力等于月球对物体的万有引力，则得：
G
由①②解得：月球的质量为 M=
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时周期最小，由重力提供向心力，得：
mg=m
由①③解得：飞船绕月球运动的最小周期 T=2πt
答：（1）月球表面的重力加速度为度为
（2）月球的质量M为
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T为2πt
我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
正确答案
解：
（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G
mg=G
解①②得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
得到 t=
又g月=
解③④得：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径是
（2）月球的质量M月=
解析
解：
（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G
mg=G
解①②得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
得到 t=
又g月=
解③④得：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径是
（2）月球的质量M月=
若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为______．
正确答案
解析
解：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
解得：
故答案为：
正确答案
解析
解：
A．月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据 G
B．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．即知卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故B错误．
C．根据开普勒第三定律：
D．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速．动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大．故D正确．
本题选错误的，故选：B．
若有-天能够实现移居月球的梦想，由于月球上的 重力加速度只有地球上重力加速度的
正确答案
解：设人离地的初速度相同，为v0，根据速度位移关系公式，有：
-
比较两式可得：H=6h=6×1m=6m
答：该同学能在月球上跳起6m高．
解析
解：设人离地的初速度相同，为v0，根据速度位移关系公式，有：
-
比较两式可得：H=6h=6×1m=6m
答：该同学能在月球上跳起6m高．
A每颗小星受到3个万有引力作用
B每颗小星受到的万有引力为（
C母星的质量是每颗小星质量的3倍
D小星围绕母星做圆周运动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等
正确答案
解析
解：A、根据万有引力定律可知，任意两颗星之间都存在万有引力作用，故四颗星中任一颗星都受到另外三颗星的万有引力作用，故A正确；
BC、假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为：r=
母星与任意一颗小星间的万有引力为：9F=
联立得：M=3m，故C正确；
根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为：
F′=2G
D、三小星围绕母星圆周运动有：小星的质量相同、半径相同、所受万有引力相同，根据万有引力提供圆周运动向心力可知，它们圆周运动的周期、角速度、线速度大小相等，故D正确．
本题选择不正确的是，故选：B．
（A类题）已知引力常量为G，地球的质量为M，地球自转的角速度为ω0，月球绕地球转动的角速度为ω，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则此树顶上一只苹果的线速度大小为______，此速度______（选填“大于”、“等于”或“小于”）月球绕地球运转的线速度．
正确答案
ω0
大于
解析
解：万有引力提供向心力
地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，轨道半径越大，角速度越小，知同步卫星的角速度大于月球绕地球转动的角速度，根据v=rω，苹果的线速度大于月球绕地球运转的线速度．
故本题答案为：ω0 
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