- 万有引力与航天
- 共16469题
我国已成功发射了两颗探月卫星“嫦娥一号”和“嫦娥二号”，“嫦娥一号”绕月运行的轨道高度为200公里，“嫦娥二号”绕月运行的轨道高度为100公里．以下说法正确的是（ ）
A“嫦娥二号”和“嫦娥一号”发射速度都必须大于第二宇宙速度
B“嫦娥二号”绕月运动的周期小于“嫦娥一号”绕月运动的周期
C“嫦娥二号”与“嫦娥一号”绕月运动的速度大小之比为
D“嫦娥二号”绕月运动的向心加速度小于“嫦娥一号”绕月运动的向心加速度
正确答案
解析
解：A、第二宇宙速度是发射脱离地球束缚卫星的最小发射速度，而月球卫星尚在地球引力范围，故嫦娥号的发射速度均不大于第二宇宙速度，所以A错误；
B、据万有引力提供卫星圆周运动向心力有：
C、据
D、据万有引力提供圆周运动向心力有
故选：B．
2011年我国第一颗火星探测器“萤火一号”将于俄罗斯火卫-探测器“福布斯-格朗特”共同对距火星表面一定高度的电离层开展探测，“萤火一号”探测时运动的周期为T，且把“萤火一号”绕火星的运动近似看做匀速圆周运动；已知火星的半径为R，万有引力常量为G；假设宇航员登陆火星后，在火星表面某处以初速度v0竖直上抛一小球，经实践t落回原处．则：火星表面的重力加速度______，火星的密度______．
正确答案
解：设火星表面的重力加速度为g，火星表面某处以初速度v0竖直上抛一小球，经实践t落回原处
由v=gt得：
根据题意可得，火星探测器为近地卫星，轨道半径和火星半径近似相等
有万有引力等于重力得：
则：
又
①②③联立得：
故答案为：
解析
解：设火星表面的重力加速度为g，火星表面某处以初速度v0竖直上抛一小球，经实践t落回原处
由v=gt得：
根据题意可得，火星探测器为近地卫星，轨道半径和火星半径近似相等
有万有引力等于重力得：
则：
又
①②③联立得：
故答案为：
正确答案
解：对物体受力分析，可知在沿斜面的方向上：mgsinθ+μmgcosθ=ma
由运动学可知：
联立可得：g=7.5m/s2
对地球表面的物体：
对地球表面卫星：
故：
代入数据得 v=3.0×103m/s．
答：该星球的第一宇宙速度为3.0×103m/s．
解析
解：对物体受力分析，可知在沿斜面的方向上：mgsinθ+μmgcosθ=ma
由运动学可知：
联立可得：g=7.5m/s2
对地球表面的物体：
对地球表面卫星：
故：
代入数据得 v=3.0×103m/s．
答：该星球的第一宇宙速度为3.0×103m/s．
2010年10月1日，继“嫦娥一号”卫星成功发射之后，“嫦娥二号”卫星再次发射成功．这是我国航天史上的另一重要成果．“嫦娥二号”发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=100km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g′，万有引力常量为G，则下列说法正确的（ ）
A嫦娥二号绕月球运行的周期为
B由题目条件可知月球的平均密度为
C嫦娥二号在轨道上绕行的线速度为
D嫦娥二号轨道处的加速度为
正确答案
解析
解：A、“嫦娥二号”距月面h的圆形工作轨道上做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力为：
得：
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
得：GM=R2g′．
所以有：T=
B、在月球表面的物体受到的重力等于万有引力有：
得：
根据密度的定义有：
C、“嫦娥二号”距月面h的圆形工作轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力为：
得：
D、根据万有引力提供向心力为：
得：
故选：ABD．
我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动．2009年下半年发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了嫦娥2号．科学家对月球的探索会越来越深入．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G
mg=G
由（1）（2）得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，
根据题意：
由（4）（5）得：
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量M月为
解析
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G
mg=G
由（1）（2）得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，
根据题意：
由（4）（5）得：
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量M月为
在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg．则T2与T1两者平方之比为______．（结果保留3位有效数字）
正确答案
2π
1.01
解析
解：（1）设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T．根据万有引力定律有：F=G
由匀速圆周运动的规律得F=m（
F=M（
由题意有 L=R+r ④
联立①②③④式得：T=2π
（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
T1=2π
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G
式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得：
T2=2π
由⑥⑧式得：（
代入题给数据得：（
故答案为：（1）2π
火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：研究探测器和飞船做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表：
得：T=2π
由于在星球表面飞行，所以轨道半径等于星球半径R
故选D．
某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互作用的万有引力作用下绕二者连线上某一定点C做匀速直线运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，万有引力常量为G，由此可求出S2的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：解：设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，
星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
即 m2=
故选：B．
某物体在地球表面受到地球对它的吸引力大小为800N，为了使此物体受到地球的引力减为200N，则此高度处的重力加速度为地球表面的重力加速度的______倍，物体距地面的高度应为地球半径R的______倍．
正确答案
1
解析
解：（1）根据引力G=mg知，质量一定的情况下，当吸引力减小为原来的
知物体重力加速度为原来的
故答案为：
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，站在月球表面，从h高处以初速度vo水平抛出一个小球，小球落回到月球表面时飞行的水平距离为S．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
正确答案
解：（1）设地球的质量为M，月球绕地球运动的轨道半径为r，则
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
联立以上二式，可以解得r=
（2）设小球下落到月球的时间为t
在竖直方向上做自由落体运动
在水平方向上做匀速直线运动S=v0t
由以上二式解得月球表面的重力加速度为
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
解得
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
解析
解：（1）设地球的质量为M，月球绕地球运动的轨道半径为r，则
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
联立以上二式，可以解得r=
（2）设小球下落到月球的时间为t
在竖直方向上做自由落体运动
在水平方向上做匀速直线运动S=v0t
由以上二式解得月球表面的重力加速度为
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
解得
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来宇航员将登上月球．假如宇航员的质量为m，他在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则宇航员在月球上的“重力”为______；月球的密度为______．
正确答案
解析
解：根据单摆周期公式列出等式：
T=2π
宇航员在月球上的“重力”为mg=
根据月球表面万有引力等于重力得：
密度ρ=
故答案为：
（1）该P、Q两点间的距离是______
（2）该星球的质量是______．
正确答案
解析
解：（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：
水平位移x=υ0t，竖直位移y=
由位移关系得：cosα=
所以xPQ=
（2）由位移关系得：tanα=
解得：g=
该星球表面物体所受重力等于万有引力，
解得：M=
故答案为：（1）
人造地球卫星A和B都围绕地球做匀速圆周运动，A的轨道半径是B的2倍，关于它们的运动，下列说法正确的是（ ）
A根据公式υ=ωr可知，A的线速度是B的线速度的2倍
B根据公式F=
C根据公式F=
D如果A、B质量相等，那么A的动能是B的动能的
正确答案
解析
解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由题意可知：rA=2rB；
A、由牛顿第二定律得：G
B、由于不知道两卫星的质量关系，由F=G
C、由牛顿第二定律得：G
D、卫星的动能：EK=
故选：CD．
一个物体在某星球表面自由下落，在最后的连续两个1秒内下落的高度分别是12m和20m，则星球表面的重力加速度是______m/s2，物体落到星球表面时的速度大小是______m/s．
正确答案
8
24
解析
解：由初速度为零的匀加速度直线运动相邻相等时间内位移之差是个常数可得：
20-12=g×12
解得：g=8 m/s2
又设落地时间为t，则落地前1s：
解得：t=3s
故落地速度为：v=gt=8×3m/s=24m/s
故答案为：8 m/s2； 24 m/s．
已知火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
正确答案
解：设质量为m的物体在地球表面受到地球引力
质量为m的物体在火星表面受到火星的引力
已知火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
又因为mg-mg′=50，所以m=9kg
答：这个物体的质量是9kg．
解析
解：设质量为m的物体在地球表面受到地球引力
质量为m的物体在火星表面受到火星的引力
已知火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的
又因为mg-mg′=50，所以m=9kg
答：这个物体的质量是9kg．
扫码查看完整答案与解析