- 万有引力与航天
- 共16469题
太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”，假定有两个地外行星A和B，地球公转周期T0=1年，公转轨道半径为r0．A行星公转周期TA=2年，A行星公转轨道半径rB=4r0，则（ ）
正确答案
解析
解：A、A行星公转周期TA=2年，地球公转周期T0=1年，则当A星与地球处于同一直线上时，再经过2年，A行行又与地球在同一直线上，所以相邻两次A星冲日间隔为2年，故A正确；
B、根据开普勒第三定律可知，
C、根据AB得分析可知，C错误；
D、若某个时刻A、B两星冲日，根据AB选项的分析可知，经过8年，A、B两星再次冲日，故D正确．
故选：ABD
银河系中的星系多为只有一颗或两颗恒星的单星系或双星系，具有三颗以上恒星的星系被称为聚星系，近年来，也有聚星系陆续被观测到．聚星系的动力学问题很复杂，现在，我们假设有一种较简单的三星系统，三颗恒星质量相等，处在一个正三角形的三个顶点上，它们仅在彼此的引力作用下绕着正三角形的中心做匀速圆周运动，周期为T，已知它们之间的距离为r，它们自身的大小与它们之间的距离相比可以忽略．万有引力常量为G，则可以推知每颗恒星的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
可得M=
故选：B．
地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比M日：M地为（ ）
A
B
C
D无法确定
正确答案
解析
解：根据万有引力是提供圆周运动向心力有：
可得中心天体质量M=
所以有：
故选：A．
“嫦娥三号”在成功登陆月球之前，先环绕月球做匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则“常娥三号”绕月球运动的向心加速度a=______，线速度v______．
正确答案
解析
解：万有引力提供卫星绕月球圆周运动的向心力，所以有：
（1）
（2）
故答案为：
双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且
（1）两个星球A．B组成的双星系统周期理论值T0；
（2）星球C的质量．
正确答案
解：（1）两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得：r1=r2…①
两星绕连线的中点转动，则有：
解得ω1=
所以 T0=
（2）由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
T=
解③④⑤式得：M=
答：（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值2π
（2）星体C的质量是
解析
解：（1）两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得：r1=r2…①
两星绕连线的中点转动，则有：
解得ω1=
所以 T0=
（2）由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
T=
解③④⑤式得：M=
答：（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值2π
（2）星体C的质量是
设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T．飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面．已知引力常量为G，由以上数据能求出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：
A、嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则有：G
月球的密度 ρ=
B、C、将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面．
根据自由下落的运动规律得：
h=
则得：月球表面的重力加速度 g=
嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T，
根据万有引力提供向心力得：
mg=
因月球的质量为 M=
D、研究月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，根据万有引力提供向心力，列出等式
a=
故选：ABC
地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1．已知万有引力常量为G，地球半径为R．下列说法中正确的是（ ）
A地球质量M=
B地球质量M=
C地球赤道表面处的重力加速度g=a
D加速度之比
正确答案
解析
解：A、根据万有引力充当向心力：
C、地球表面物体的加速度大小与到地轴的距离有关，不是定值，C错误
D、加速度a=Rω2，不与半径的平方成正比，D错误
故选：A
设想将来人类可以在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上，使地球的质量不断减小，月球的质量不断增加，假定经过长时间搬运后，地球仍可看作均匀球体，月球仍沿以前的圆周轨道运动，则人类在月球定居后与之前相比地球与月球之间的万有引力将______（填“变大、变小，不变”），月球的速度将______ （填“变大、变小，不变”）．
正确答案
变大
变小
解析
解：1、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，
根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=
不断地把地球上相关物品搬运到月球上，使地球的质量不断减小，月球的质量不断增加，即m增大，M减小．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，
由于m增大，M减小，m与M逐渐接近，所以m与M的乘积将增大，所以它们之间的万有引力值将变大．
2、假定经过长时间搬运后，地球仍可看作均匀球体，月球仍沿以前的圆周轨道运动，（轨道半径r不变），
根据万有引力提供向心力
故答案为：变大，变小．
木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、周期为T2．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（ ）
A能求出木星的质量
B能求出木星与卫星间的万有引力
C能求出太阳与木星间的万有引力
D可以断定
正确答案
解析
解：A、某一卫星绕木星作圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
m木=
故A正确．
B、由于不知道卫星的质量，所以不能求出木星与卫星间的万有引力，故B错误．
C、太阳与木星间的万有引力提供木星做圆周运动所需要的向心力，
太阳与木星间的万有引力F=m木
故C正确．
D、根据开普勒第三定律为：
而木星绕太阳作圆周运动的中心体是太阳，卫星绕木星作圆周运动的中心体为木星，所以
故选AC．
已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T，引力常量为G．求：
（1）太阳的质量M；
（2）已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9T，求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t．
正确答案
解：（1）对于地球绕太阳运动，万有引力提供向心力，则：
解得：
（2）已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期为T=1年，火星绕太阳匀速圆周运动的周期为T火=1.9年
根据圆周运动规律，地球再次与火星相距最近的条件是：ω地t-ω火t=2π
即：
解得：t≈2.1年
答：（1）太阳的质量为
（2）地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔2.1年．
解析
解：（1）对于地球绕太阳运动，万有引力提供向心力，则：
解得：
（2）已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期为T=1年，火星绕太阳匀速圆周运动的周期为T火=1.9年
根据圆周运动规律，地球再次与火星相距最近的条件是：ω地t-ω火t=2π
即：
解得：t≈2.1年
答：（1）太阳的质量为
（2）地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔2.1年．
设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）
AGM=
BGM=
CGM=
DGM=
正确答案
解析
解：太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即
故选A．
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为
正确答案
（
解析
解：设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h．
根据万有引力近似等于重力，在地球表面，有：mg=G
在高度为h处，有：m•
联立解得：h=（
故答案为：（
我国第一颗绕月探测卫星--“嫦娥一号”于2007年10月24日发射升空，是继人造地球卫星和载人航天之后，我国航天事业发展的又一个里程碑．设该卫星贴近月球表面的轨道是圆形的，且已知月球的质量约为地球质量的
正确答案
解析
解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
对绕地球表面运行的卫星：G
对绕月球表面运行的卫星：G
①②联立，则有：
代入数据解得v′=1.8km/s；
故选A．
一行星半径是500km，它表面的引力加速度是1.0m/s2
（1）对这行星而言，逃逸速度是多少米/秒？
（2）一物体在离开该行星表面时的初始竖直速度是1000m/s，它能升到多大的高度？
（3）一物体从该行星表面以上1000km高处自由落下，在它落到行星表面时的速度是多少米、秒？
正确答案
解：（1）由mg=m
即对这行星而言，逃逸速度是5
（2）已知v0=1000m/s，g=1.0m/s2，则
由v02=2gh得 h=
（3）已知H=1000km=1×106m
由v2=2gH得 v=
答：
（1）对这行星而言，逃逸速度是5
（2）它能升到5×105m的高度．
（3）它落到行星表面时的速度是
解析
解：（1）由mg=m
即对这行星而言，逃逸速度是5
（2）已知v0=1000m/s，g=1.0m/s2，则
由v02=2gh得 h=
（3）已知H=1000km=1×106m
由v2=2gH得 v=
答：
（1）对这行星而言，逃逸速度是5
（2）它能升到5×105m的高度．
（3）它落到行星表面时的速度是
2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料并设计了以下两个问题．
（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）假设某宇航员乘登月飞船登陆月球后，在月球表面用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F0已知月球半径为R月，万有引力常量G．试求月球的质量M月．
正确答案
解：（1）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G
对地球表面上的物体，有G
联立解得r=
（2）设月球表面重力加速度为g月，小球做平抛运动．飞行时间为t，则：h=
对月球表面上质量为m的物体，有G
故：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量为
解析
解：（1）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G
对地球表面上的物体，有G
联立解得r=
（2）设月球表面重力加速度为g月，小球做平抛运动．飞行时间为t，则：h=
对月球表面上质量为m的物体，有G
故：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量为
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