- 万有引力与航天
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已知地球自转周期和半径分别为T，R．地球同步卫星A在离地面高度为h的圆轨道上运行，卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：
（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．
正确答案
解：（1）由万有引力提供向心力有：
对于同步卫星有：
解得：
（2）由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，
如图所示，设遮挡的时间为t则有它们转过的角度之差为θ时就不能通讯，则有：
又根据几何关系可得：
而：θ=2（α+β）
由以上各式可解得t=
答：（1）卫星B做圆周运动的周期为
（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为
解析
解：（1）由万有引力提供向心力有：
对于同步卫星有：
解得：
（2）由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，
如图所示，设遮挡的时间为t则有它们转过的角度之差为θ时就不能通讯，则有：
又根据几何关系可得：
而：θ=2（α+β）
由以上各式可解得t=
答：（1）卫星B做圆周运动的周期为
（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为
2014年12月5日，美国“猎户座”飞船在肯尼迪航天中心成功发射，进行了首次无人飞行试验．“猎户座-E船是用来实现地球与火星问的载人飞行计划的胶囊型飞船，绕地球运行时，其轨道高度距离地球表面约5800km，约为国际宇宙空间站离地高度的15倍．假设飞船、空问站均绕地球做匀速圆周运动，相比空间站，“猎户座”飞船（ ）
正确答案
解析
解：A、B、C、飞船和空间站绕地球做匀速圆周运动，飞船的轨道高度约为国际宇宙空间站离地高度的15倍，由于卫星，越高越慢、越低越快，故飞船较慢，故线速度小，角速度小，周期大；故AB错误，C正确；
D、根据G
故选：C．
请根据下面提供的素材，回答问题：
2007年10月24日，我国首颗探月卫星“嫦娥一号”成功发射．
“嫦娥一号”星体为立方体，两侧各有一个太阳能帆板，最大跨度达18.1米，重2350千克．
…
10月31日17时15分，“嫦娥一号”接到指令，发动机工作784秒后，正常关机，17时28分，卫星成功实施第三次近地点变轨，顺利进入地月转移轨道，开始飞向月球．
…
2007年9月，日本也发射了探月卫星“月亮女神”．据报道，“月亮女神”是在距离月球表面100千米的极周轨道内工作，而“嫦娥一号”是在距月球200千米处极月圆形轨道运行．
（1）如果要研究“嫦娥一号”绕月球运动的周期，它能否看作质点？
（2）材料中“17时28分”和“784秒”哪个表示时间，哪个表示时刻？
（3）假设“嫦娥一号”和“月亮女神”的绕月运动均可看成匀速圆周运动，则哪颗卫星的运行速度较大？哪颗卫星的运行周期较长？
正确答案
解：（1）研究“嫦娥一号”绕月球运动的周期，“嫦娥一号”的大小和形状能够忽略，可以看成质点．
（2）17时28分表示时刻，784秒表示时间．
（3）根据
“嫦娥一号”的轨道半径大，则嫦娥一号的运行周期长，月亮女神的轨道半径小，则月亮女神的运行速度较大．
答：（1）嫦娥一号能看成质点．
（2）784秒表示时间，17时28分表示时刻
（3）月亮女神运行速度较大，嫦娥一号运行周期较长．
解析
解：（1）研究“嫦娥一号”绕月球运动的周期，“嫦娥一号”的大小和形状能够忽略，可以看成质点．
（2）17时28分表示时刻，784秒表示时间．
（3）根据
“嫦娥一号”的轨道半径大，则嫦娥一号的运行周期长，月亮女神的轨道半径小，则月亮女神的运行速度较大．
答：（1）嫦娥一号能看成质点．
（2）784秒表示时间，17时28分表示时刻
（3）月亮女神运行速度较大，嫦娥一号运行周期较长．
两质点相距L时，它们之间的万有引力为F，当它们的距离变为2L时，它们之间的万有引力为（ ）
A2F
B
C
D4F
正确答案
解析
解：根据万有引力定律公式F=
故选：C
星系由很多绕中心作圆形轨道运行的恒星组成．科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的距离r．用v∝rn这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n．若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n的值为（ ）
A1
B2
C-
D
正确答案
解析
解：设巨型黑洞为M，该恒星的质量为m，则根据万有引力提供向心力，得：
则得：v=
故选：C．
火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的
正确答案
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
g=
火星的半径是地球半径的
所以火星与地球上重力加速度之比
根据星球表面的万有引力等于重力得到：F万=mg
地球表面50Kg的物体受到地球的引力约是火星表面同等质量的物体受到火星引力的
答：地球表面50Kg的物体受到地球的引力约是火星表面同等质量的物体受到火星引力的
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
g=
火星的半径是地球半径的
所以火星与地球上重力加速度之比
根据星球表面的万有引力等于重力得到：F万=mg
地球表面50Kg的物体受到地球的引力约是火星表面同等质量的物体受到火星引力的
答：地球表面50Kg的物体受到地球的引力约是火星表面同等质量的物体受到火星引力的
2005年10月12日，我国成功发射了“神舟”六号载人飞船．这是继2003年10月15日“神舟”五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就．这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3m，起飞质量为479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍．飞船入轨之后，在115.5h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求
（1）点火发射时，火箭的最大推力；（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比．（可以保留根号）
正确答案
解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得
N=5mg，
N-mg=ma
对火箭应用牛顿第二定律得
F-Mg=Ma
由以上两式解得F=5Mg=2.4×107N
（2）飞船运行周期
同步卫星运行周期为T2=24 h，轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有
解得：
答：（1）点火发射时，火箭的最大推力为2.4×107N；
（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比为
解析
解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得
N=5mg，
N-mg=ma
对火箭应用牛顿第二定律得
F-Mg=Ma
由以上两式解得F=5Mg=2.4×107N
（2）飞船运行周期
同步卫星运行周期为T2=24 h，轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有
解得：
答：（1）点火发射时，火箭的最大推力为2.4×107N；
（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比为
地球和月球中心的距离大约为4×108m，试估算地球的质量是多少？（月球公转周期为27.3天）要求保留两位有效数字．
正确答案
解：由
得：
答：地球的质量为6.8×1024kg．
解析
解：由
得：
答：地球的质量为6.8×1024kg．
某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，则一个物体在此行星上的重力是地球上重力的（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力等于重力得：
行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，
一个物体在此行星上的重力和地球上重力之比：
故选D．
地球赤道半径为R，表面重力加速度为g；设想地球的自转速度越来越快，当角速度ω≥______时，赤道上的物体将“飘”起来．
正确答案
解析
解：当物体恰好“飘”起来时，由重力提供向心力，则有mg=mω2R
解得：ω=
故当角速度ω≥
故答案为：
某星球直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力等于重力得出：
g=
根据星球直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，
计算得出星球表面的重力加速度约为地球表面的
B、研究星球和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：
T=2π
通过T的表达式发现公转轨道半径大的周期长，故B正确；
C、研究星球和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：
得：v=
通过v的表达式发现公转轨道半径大的线速度小，故C错误；
D、研究星球和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：
得：a=
通过a的表达式发现公转轨道半径大的向心加速度小，故D错误；
故选：B．
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度是在地面附近发射人造卫星的速度的最小值，由于轨道是椭圆，故该卫星的发射速度必定大于第一宇宙速度，故A正确；
B、卫星在在轨道Ⅰ上Q点经过点火加速进入轨道Ⅱ上运行，否则会做向心运动，故B错误；
C、在轨道Ⅰ上，由P点向Q点运动，万有引力做负功，动能减小，所以P点的速度大于Q点的速度．故C正确；
D、根据开普勒第三定律得：
故选：AC
据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，由此可推知，一个在地球表面重量为600N的人，在这个行星表面的重量将变为______．
正确答案
960N
解析
解：根据
因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍．
则人在行星表面的重力是地球表面重力的1.6倍，则人在这个行星表面的重量将变为G=1.6×600N=960N．
故答案为：960N．
下表是火星和地球部分数据对照表，把火星和地球视为匀质理想球体，它们绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，从表中数据可以分析得出（ ）
正确答案
解析
解：A、根据F=G
B、根据G
C、根据G
D、第一宇宙速度v=
故选：AB
（2015春•邢台校级月考）一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，（g=10m/s2 ）则此时火箭离地面的距离为地球半径的______倍．
正确答案
3
解析
解：对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
G0=mg=F=16N．
其中g为地球表面的重力加速度，取g=10m/s2
得出物体质量 m=1.6kg．
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
火箭中以a=5m/s2的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得：
N-mg′=ma
解得：g′=
由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G0=
在航天器中：G′=
则
所以r=4R
即此时火箭距地高度为h=r-R=3R．即此时火箭离地面的距离为地球半径的3倍．
故答案为：3
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