- 万有引力与航天
- 共16469题
设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地球表面2R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则
正确答案
解析
解：当重力与万有引力相等时有：
可得地球表面重力加速度
在距地球表面2R处的重力加速度g=
所以
故答案为：
已知地球质量M=6×1024kg，地球半径R=6 400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，在赤道上有一质量m=1kg的物体．求：
（1）该物体受到地球的万有引力有多大？
（2）该物体随地球自转的向心力是多大？（结果均保留2位有效数字）
正确答案
解：（1）地球与人之间的万有引力的表达式为：
F=
已知地球质量M=6×1024kg，地球半径R=6 400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，m=1kg，
代入数据得F=9.8N
（2）物体随地球自转的周期是T=24h，
物体随地球自转的向心力F′=m
解得：F′=0.034N，
答：（1）该物体受到地球的万有引力是9.8N，
（2）该物体随地球自转的向心力是0.034N．
解析
解：（1）地球与人之间的万有引力的表达式为：
F=
已知地球质量M=6×1024kg，地球半径R=6 400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，m=1kg，
代入数据得F=9.8N
（2）物体随地球自转的周期是T=24h，
物体随地球自转的向心力F′=m
解得：F′=0.034N，
答：（1）该物体受到地球的万有引力是9.8N，
（2）该物体随地球自转的向心力是0.034N．
Am1：m2做圆周运动的角速度之比为2：3
Bm1：m2做圆周运动的线速度之比为3：2
Cm1做圆周运动的半径为
Dm2做圆周运动的半径为L
正确答案
解析
解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．故A错误．
CD、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω．
对m1：
对m2：
得：m1r1=m2r2，
所以r1=
故C正确、D错误．
B、又v=rω，所以线速度之比
故选：C．
正确答案
解析
解：A、若是行星的一部分 则各层转动的角速度相等，根据v=ωr得：v∝r，故A正确，B错误；
C、若该层是行星的卫星群，则向心力等于万有引力，根据G
故选AC．
太阳的半径R和地球半径r之比是110：1，太阳的平均密度和地球的平均密度之比是1：4，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，试求太阳表面的重力加速度______．
正确答案
g太=269.5m/s2
解析
解：在星球表面的物体受到的重力等于万有引力
其中M为该星球的质量，R为该星球的半径．
又因为
所以
则有
所以
故答案为g太=269.5 m/s2
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．已知火星球体半径为R，探测器在离火星表面某高度的圆轨道上运动时周期为T．假设在距火星表面某处将一小球以初速度v0竖直向上抛出，小球经时间t落回抛出点．已知引力常量为G，试依据上述数据和已知量，计算出探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H．
正确答案
解：小球在火星表面做竖直上抛运动，则有
0=v0-g
可得火星表面的重力加速度 g=
当探测器围绕火星运动时有
G
若探测器在火星表面上有：
G
联立以上各式解得 H=
答：探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H为
解析
解：小球在火星表面做竖直上抛运动，则有
0=v0-g
可得火星表面的重力加速度 g=
当探测器围绕火星运动时有
G
若探测器在火星表面上有：
G
联立以上各式解得 H=
答：探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H为
小行星绕恒星运动，恒星（中心天体）均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的（ ）
正确答案
解析
解：A、恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A错误；
B、小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则
C、由
D、v=ωr，v减小，r增大，故ω减小，故D错误．
故选：C．
2013年6月13日13时18分，天宫一号目标飞行器与神十飞船在离地面343Km的近圆轨道上进行了我国第5次载入空间交会对接．神舟十号航天员成功开启天宫一号目标飞行器舱门，聂海胜、张晓光、王亚平以漂浮姿态进入天宫一号．下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：
A、航天员以漂浮姿态进入天宫一号，处于完全失重状态，但地球对他的万有引力仍然存在，提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，故A错误；
B、天宫一号处于完全失重状态，不能用弹簧秤悬挂测一杯水的重力．故B错误．
C、第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s．故C正确．
D、由mg′=G
故选：C．
一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为______．（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）
正确答案
解析
解：忽略地球的自转，根据万有引力等于重力列出等式：
宇宙飞船所在处，ma=
在地球表面处：mg=
解得：F合=ma=
故答案为：
A若太空城的转速刚能提供和地球表面的实际重力加速度效果相同的人造“重力”，那么太空城自转的角速度为
B当太空城稳定地转动时，若在“生活区”上空较高处静止释放一个物体，让太空城里的你来观察，你会观察到物体沿径向垂直太空城外边缘匀加速下落
C太空城中的“地面”在图示的下表面
D若忽略太空城的自转，则太空城的绕地球转动的周期为
正确答案
解析
解：A、根据太空城表面重力提供向心力得：
B、在“生活区”上空某处静止释放一个物体，运动情况类似于地球上的自由落体运动，故B正确．
C、太空城还绕着自己的中心轴慢慢旋转，向心力指向圆心，生活在其中的人类就有脚踏实地的感觉，所以太空城中的“地面”在图示的侧表面，故C错误；
D、根据题目中的条件无法求解太空城的绕地球转动的周期，故D错误．
故选：AB．
已知地球的质量是M，绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m，它到地心的距离为r，引力常量为G．求：卫星的速度v的表达式．
正确答案
解：由牛顿第二定律有：
得：V=
答：卫星的速度v的表达式V=
解析
解：由牛顿第二定律有：
得：V=
答：卫星的速度v的表达式V=
一探测飞船，在以X星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，则X星球的质量为M=______；当飞船进入到离X星球表面更近的、半径为r2的圆轨道上运动时的周期为T2=______．（已知引力常量为G）
正确答案
解析
解：飞船绕X星球做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有
同理可得周期：T=
故答案为：
（1）设某次发射过程中，有一在地球表面重为40N的物体，放置在卫星中．在卫星垂直加速上升的过程中，测得a=5m/s2时物体与卫星中的支持面的相互作用为30N，卫星此时距地面的高度为多少？
（2）进入离地高为地球半径3倍的轨道时，它运行的速度大小为多少？（已知地球的半径R=6.4×103km，取g=10m/s2）
正确答案
解：（1）物体的质量为 m=
根据牛顿第二定律得，N-mg′=ma
解得 g′=
可知
根据G
故卫星此时距地面的高度为 h=r-R=R=6.4×103km
（2）卫星进入离地高为地球半径3倍的轨道时，由万有引力提供向心力，则有
G
在地面上，由万有引力等于重力，得
G
联立以上两式得 v=
答：（1）卫星此时距地面的高度为6.4×103km．
（2）进入离地高为地球半径3倍的轨道时，它运行的速度大小为4×103m/s．
解析
解：（1）物体的质量为 m=
根据牛顿第二定律得，N-mg′=ma
解得 g′=
可知
根据G
故卫星此时距地面的高度为 h=r-R=R=6.4×103km
（2）卫星进入离地高为地球半径3倍的轨道时，由万有引力提供向心力，则有
G
在地面上，由万有引力等于重力，得
G
联立以上两式得 v=
答：（1）卫星此时距地面的高度为6.4×103km．
（2）进入离地高为地球半径3倍的轨道时，它运行的速度大小为4×103m/s．
从1984年我国第一颗试验同步卫星发射成功到2005年神舟六号载人飞行，我国的航天事业实现了两次质的飞跃．其中2003年神舟五号历经21小时27分37秒，绕地球运行14圈后安全着陆，运行时神舟五号与同步卫星相比，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，则得：G
则得an=
地球同步卫星的周期为24h，可见神舟五号的周期小于同步卫星的周期，则由上式得：
神舟五号比同步卫星轨道半径小，神舟五号比同步卫星的加速度大，神盘五号比同步卫星的速度大．所以神盘五号比同步卫星离地面的高度小．故B正确，ACD错误．
故选B
某同学为探月宇航员设计了如下实验：在月球表面以初速度υ0水平抛出一个物体，测出该物体的竖直位移为h，水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G．根据上述信息可求出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：C、物体水平抛出后，做平抛运动；
水平方向：x=v0t；
竖直方向：h=
联立解得：
g=
B、由于不知物体的质量，故物体受到的引力不可求，故B错误；
A、而由mg=m
D、由G
故选：AC．
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