- 万有引力与航天
- 共16469题
（2015春•广西校级月考）寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做圆周运动的半径为R，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G，求：
（1）该卫星的运行角速度大小
（2）该卫星做匀速圆周运动的向心加速度的大小．
正确答案
解：（1）卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
解得：ω=
（2）由牛顿第二定律得：
G
得：a=
答：（1）该卫星的运行角速度大小是
（2）该卫星做匀速圆周运动的向心加速度的大小是
解析
解：（1）卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
解得：ω=
（2）由牛顿第二定律得：
G
得：a=
答：（1）该卫星的运行角速度大小是
（2）该卫星做匀速圆周运动的向心加速度的大小是
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，依据牛顿第二定律，则有：
且RA+RB=L，
由上可解得，星球的质量M，及各处的轨道半径；
再由引力提供向心力，即可求解两颗卫星的线速度大小；
由于不能求出星球的半径，就不能求出其密度，根据GM=gR2，同样也无法求得，该星球表面的重力加速度．故AB正确，CD错误．
故选：AB．
已知某星球的质量为M，星球的半径为R，引力常量为G，它的一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动离星球表面的高度也为R，则卫星在圆轨道上运行的速率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力得：
解得：v=
故选：B．
地球半径为R，在离地面h高度处与离地面H高度处的重力加速度之比为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据万有引力等于重力得：
解得：
解得：
所以
故选：D．
正确答案
6.67×10-1
6.67×10-9
解析
解：两艘轮船之间的引力是：F=G
引力与重力之比为：
故答案为：6.67×10-1，6.67×10-9
要使两物体间的万有引力减小到原来的
A使两物体的质量各减小一半，距离不变
B使其中一个物体的质量减小到原来的
C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D使两物体间的距离和质量都减为原来的
正确答案
解析
解：A、使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F=
B、使其中一个物体的质量减小到原来的
C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F=
D、使两物体间的距离和质量都减为原来的
故选：ABC
我国将宇航员送入太空，标志着我国的航天事业发展达到了很高的水平，我国还计划将宇航员送到月球，为了使飞船顺利升空，飞船需要一个沿竖直方向的加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态，人们把这种状态下宇航员对于座椅的压力与静止在地球表面时所受的重力的比值，称为耐受力值，用k表示，优秀的宇航员的耐受力值为4≤k≤12．若宇航员到达月球后返回时，需要一个同样的加速过程，设宇航员在月球上承受座椅的压力情况与在地球上相同，已知月球的质量约为地球质量的
（1）月球表面的重力加速度g‘是多少？
（2）飞船在月球上的最大加速度是多大？（最后结果保留三位有效数字）
正确答案
解：（1）在地球表面
在月球表面
得月球表面的重力加速度
（2）宇航员返回时的加速过程有N-mg‘=ma
依题意N=kmg；取k=12时，有最大加速度，
最大加速度am=12g-g'=116m/s2
答：（1）月球表面的重力加速度g'是1.75m/s2；
（2）飞船在月球上的最大加速度是116m/s2．
解析
解：（1）在地球表面
在月球表面
得月球表面的重力加速度
（2）宇航员返回时的加速过程有N-mg‘=ma
依题意N=kmg；取k=12时，有最大加速度，
最大加速度am=12g-g'=116m/s2
答：（1）月球表面的重力加速度g'是1.75m/s2；
（2）飞船在月球上的最大加速度是116m/s2．
下列说法正确（ ）
A万有引力定律是卡文迪许发现的
BF=G
C万有引力定律只是严格适用于两个质点之间
D两物体引力的大小与质量成正比，与此两物体间距离平方成反比
正确答案
解析
解：A、万有引力定律是牛顿得出的，故A错误．
B、F=G
C、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故C错误；
D、物体间引力的大小与质量乘积成正比，与物体的半径的平方成反比，故D正确．
故选：D．
身高为2m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2m，在另一星上能跳5m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g，则该星球表面重力加速度约为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：宇航员，用背越式跳高，可以看成是竖直上抛运动，在不同的星球上上升的初速度相同，根据v2=2gh得
g=
在地球上能跳2m，在另一星上能跳5m，即在地球上重心上升1m，在另一星上重心上升4m
所以该星球表面重力加速度约为
故选D．
我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略．“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回．第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T的圆形越极轨道．经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h0，经过月球的南北极上空．已知月球半径为R，万有引力恒量G．
（1）求月球的质量M；
（2）求月球的密度ρ；
（3）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t．
正确答案
解：（1）令月球的质量为M，嫦娥一号的质量为m，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球质量M=
（2）根据密度公式知月球的密度
（3）设月球表面的重力加速度为g，则在不考虑月球自转的情况下，月球表面的重力与万有引力相等有：
根据自由落体运动规律有小球下落时间t=
答：（1）求月球的质量M为
（2）求月球的密度ρ为
（3）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，落地时间t为
解析
解：（1）令月球的质量为M，嫦娥一号的质量为m，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球质量M=
（2）根据密度公式知月球的密度
（3）设月球表面的重力加速度为g，则在不考虑月球自转的情况下，月球表面的重力与万有引力相等有：
根据自由落体运动规律有小球下落时间t=
答：（1）求月球的质量M为
（2）求月球的密度ρ为
（3）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，落地时间t为
我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约为地球半径的
（1）月球表面的重力加速度为多少？
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0=______？
（3）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=______？
正确答案
解：（1）设地球表面有一物体质量为m，因为地球对其万有引力等于重力
得：
设月球表面有一物体质量为m1，因为月球对其万有引力等于重力
得：
由①②解得
（2）由万有引力定律提供向心力，
得：
又由黄金代换：
当R=R月时，v0有最小值 ⑤
由③④⑤解得：
（3）由万有引力定律提供向心力，
得：
解得：
答：月球表面的重力加速度为
在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0=
“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=
解析
解：（1）设地球表面有一物体质量为m，因为地球对其万有引力等于重力
得：
设月球表面有一物体质量为m1，因为月球对其万有引力等于重力
得：
由①②解得
（2）由万有引力定律提供向心力，
得：
又由黄金代换：
当R=R月时，v0有最小值 ⑤
由③④⑤解得：
（3）由万有引力定律提供向心力，
得：
解得：
答：月球表面的重力加速度为
在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0=
“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=
对于万有引力的表达式F=G
正确答案
解析
解：
A、公式中的G为万有引力常量，它是卡文迪许由实验测得的，故A错误．
B、万有引力是一种远程相互作用，该公式只适用于两个质点间引力的计算，距离趋近零时此公式不再适用，所以得不到：当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大的结论．故B错误．
C、根据牛顿第三定律可知：m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关，故C正确．
D、m1和m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，故D错误．
故选：C．
正确答案
解析
解：A、设每隔时间T，a、b相距最近，则（ωa-ωb）T=2π，所以有：
T=
故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：n=
即a、b距离最近的次数为k-1次，故A错误，B正确；
C、设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以有：t=
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=
故a、b、c共线的次数为2k-2，故C错误，D正确．
故选：BD．
对于太阳与行星间引力的表达式F=G
正确答案
解析
解：A、公式中的G为引力常量，它是实验测出的，故A错误．
B、由F=G
C、太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，但大小相等，方向相反，故C错误，D正确；
故选：D
对太阳系的行星，由公式v=
正确答案
行星的质量
行星和太阳距离的二次方
解析
解：对太阳系的行星，由公式v=
可以得到F=
这个公式表明太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳距离的二次方成反比．
故答案为：
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