- 万有引力与航天
- 共16469题
甲乙两物体（可视为质点）之间的万有引力大小为F，为使它们间的万有引力变为
正确答案
解析
解：由万有引力公式：F=G
A、只将两物体间距离减小一半，则万有引力变为原来的4倍，故A错误；
B、只将两物体间距离变为二倍，万有引力变为原来的
C、只将其中一个物体的质量变为一半，万有引力变为原来的一半，故C错误；
D、将甲乙两物体的质量和它们间的距离均变为二倍，万有引力不变，故D错误；
故选：B．
正确答案
解：设M、m的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，根据牛顿第二定律得：
对M有：G
对m有：G
由以上二式有：r1=
由①②解得：
周期为 T=
答：恒星M和m运动的半径分别为
解析
解：设M、m的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，根据牛顿第二定律得：
对M有：G
对m有：G
由以上二式有：r1=
由①②解得：
周期为 T=
答：恒星M和m运动的半径分别为
太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动．设天王星公转周期为T1，公转半径为R1；地球公转周期为T2，公转半径为R2．当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，忽略二者之间的引力作用，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A天王星公转速度大于地球公转速度
B地球与天王星相距最近至少需经历
C太阳的质量为
D天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力
B、当地球和天王星运行到太阳两侧，三者排成一条直线，到地球与天王星相距最近，两者转过的角度相差π，所以
C、对于天王星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力有：
对于地球绕太阳运动，有：
D、根据万有引力提供向心力有：
故选：B．
一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
（3）若身高1.6m的宇航员在地球上跳高时能跃过1.6m高的横杆，在该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过多高的横杆？（设宇航员站立时的重心在离脚0.8m处，跃过横杆时重心与杆等高．）
正确答案
解：（1）单摆的周期T=2π
实际时间为t实=NT，在相同内，N∝
解得 g′=0.16g=1.6 （m/s2）
（2）由G
M=
故该星球的质量与地球质量之比为：
（3）在地球上能起跳的高度h=0.8m，在这个星球上能起跳的高度为h′，则有：
故宇航员在这个星球上能起跳的高度为h′=
答：
（1）星球表面附近的重力加速度g’为1.6 m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为
（3）该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过5.8m高的横杆．
解析
解：（1）单摆的周期T=2π
实际时间为t实=NT，在相同内，N∝
解得 g′=0.16g=1.6 （m/s2）
（2）由G
M=
故该星球的质量与地球质量之比为：
（3）在地球上能起跳的高度h=0.8m，在这个星球上能起跳的高度为h′，则有：
故宇航员在这个星球上能起跳的高度为h′=
答：
（1）星球表面附近的重力加速度g’为1.6 m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为
（3）该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过5.8m高的横杆．
在一半径为R的星球上，宇航员将一小球以初速度V0竖直抛出（无空气阻力），小球上升的最大高度为h，已知万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度？
（2）该星球的平均密度？
（3）该星球表面的第一宇宙速度？
正确答案
解：（1）小球做竖直上抛运动，则有：
解得：g=
（2）星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mg=
得：M=
由于V=
则有：ρ=
（3）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，则有：
得：v=
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的密度
（3）该星球的第一宇宙速度
解析
解：（1）小球做竖直上抛运动，则有：
解得：g=
（2）星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mg=
得：M=
由于V=
则有：ρ=
（3）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，则有：
得：v=
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的密度
（3）该星球的第一宇宙速度
求地球质量有几种方法，分别说明已知条件及写出质量表达式．
正确答案
解：求地球质量常用的有两种方法：
第一种方法：由万有引力等于物体的重力得：mg=G
第二种方法：设行星的质量为m，地球的质量为M．行星绕地球圆周运动的轨道半径为r，周期为T．
则由万有引力等于向心力得：G
解析
解：求地球质量常用的有两种方法：
第一种方法：由万有引力等于物体的重力得：mg=G
第二种方法：设行星的质量为m，地球的质量为M．行星绕地球圆周运动的轨道半径为r，周期为T．
则由万有引力等于向心力得：G
下列关于万有引力的说法中正确的是（ ）
A人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，离地球越远处所受万有引力越大
B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在轨道上任意位置所受万有引力大小都相等
C赤道上随地球一起自转的物体，万有引力全部充当物体所需向心力
D若质点A的质量减半，A与质点B的间距加倍，则A、B间万有引力变为原来的
正确答案
解析
解：A、根据万有引力公式F=
B、行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，到达地球的距离不等，所以万有引力大小不都相等，故B错误；
C、地球赤道上随地球一起自转的物体，由万有引力和地面的支持力的合力提供向心力，所以由万有引力的一部分充当向心力，故C错误；
D、根据万有引力公式F=
故选：D
一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设行星的质量为M，半径为R，卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
用弹簧测力计测重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，重力：N0=mg，
万有引力等于重力：G
解得：M=
故选：CD．
有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1：m2=1：2，运行速度之比v1：v2=1：2，则它们轨道半径之比r1：r2=______；所受向心力之比F1：F2=______．
正确答案
4：1
1：32
解析
解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：
∴
据
故答案为：4：1；1：32
2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟．设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，用r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船所在处的重力加速度，用F表示飞船舱内王亚平受到地球的引力，则下列关系式中正确的是（ ）
Ag′=0
Bg′=
CF=mg
DF=
正确答案
解析
解：根据G
故选：B．
假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）
A地球的向心力变为缩小前的一半
B地球的向心力变为缩小前的
C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
正确答案
解析
解：由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有
地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有
由
故选BC．
一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图1所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图2所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍，求该行星的半径与地球半径之比．
正确答案
解：由图1知其在地球表面上振动周期T=2 s，而T=2π
由图2知其在某行星上振动周期T′=4 s，
而T′=2π
由mg=G
mg′=G
可得
答：该行星的半径与地球半径之比为2
解析
解：由图1知其在地球表面上振动周期T=2 s，而T=2π
由图2知其在某行星上振动周期T′=4 s，
而T′=2π
由mg=G
mg′=G
可得
答：该行星的半径与地球半径之比为2
2013年12月2日晚，发射了嫦娥三号．几天后，运载火箭将嫦娥三号直接送入地月转移轨道；近月制动被月球捕获，进入距月球表面高h环月圆轨道．作为地球天然卫星的月球，月球的质量M，已知月球直径约为r，则月球的平均密度ρ和圆轨道的运行周期T．（引力常量为G）（ ）
Aρ=
Bρ=
Cρ=
Dρ=
正确答案
解析
解：根据密度公式得：
嫦娥三号绕月球圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
解得：T=
故选：C
正确答案
解析
解：A、卫星越高越慢，越低越快，故“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期，故A正确；
B、“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时万有引力是一定的，根据牛顿第二定律，其加速度相等，故B正确；
C、着陆器在100米左右悬停时处于平衡状态，故C错误；
D、距离月面4米高度时无初速自由下落着陆，下落速度：v=
本题选错误的，故选：C．
（2015秋•惠州期末）引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们类比．例如电场中反映各点电场强弱的电场强度，其定义式为
A
B
C
Dg
正确答案
解析
解：类比电场强度定义式E=
在地球表面质量为m的物体受引力：F=mg=
反映地球表面的引力场强弱的量：E′=
故E′=g或E′=
故AD正确，BC错误；
故选：AD
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