- 万有引力与航天
- 共16469题
（A、B两题选做一题，若两题都做则以A计分．）
（A）．银河系中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动．由天文观察测得其运动的周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求得S1和S2的线速度之比 v1：v2=______，S2的质量为______．
（B）．质量为100kg的小船静止在水面上，船的左、右两端分别有质量40kg和60kg的甲、乙两人，当甲、乙同时以3m/s的速率分别向左、向右跳入水中后，小船的速度大小为______m/s，方向______．
正确答案
r1：（r-r1）
0.6
向左
解析
解：A、S1和S2有相同的角速度和周期，根据v=ωr得：
v1：v2=r1：r2=r1：（r-r1）
设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，
星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
即 m2=
B、解：甲乙船三者组成的系统动量守恒．规定向左为正方向．
0=m甲v甲+m乙v乙+mv
0=40×3-60×3+100v
v=0.6
速度v为正值，说明方向向左．
故答案为：A、r1：（r-r1），
B、0.6，向左
A离地越低的太空垃圾运行周期越大
B离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C由公式v=
D太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
正确答案
解析
解：设地球质量为M，垃圾质量为m，垃圾的轨道半径为r；
A、由牛顿第二定律可得：G
因为2、π、G、M是常数，所以越小，即离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A错误；
B、由牛顿第二定律可得：G
因为G、M是常数，所以轨道半径越大，即离地越高的垃圾的角速度越小，故B正确；
C、由牛顿第二定律可得：G
因为G、M是常数，所以轨道半径越大，即离地越高的垃圾线速度越小，故C错误；
D、由线速度公式v=
如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误；
故选：B．
正确答案
大于
等于
解析
解：卫星C和物体A具有相同的角速度，根据v=rω知，半径越大，速度越大，所以卫星C的运行速度大于物体A的速度．卫星在P点所受的万有引力F=
故本题答案为：大于，等于．
某人在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R，那么使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：物体向上和向下的时间相等，均为
v0=g
解得：g=
现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为该星球的第一宇宙速度：
所以：v=
故选B．
双星靠相互吸引绕同一固定点O转动，已知它们的质量分别为M和m，则它们的转动半径之比为R：r=______，设两星距离为L，则质量为M的星运动速度大小为v=______（万有引力恒量为G）．
正确答案
m：M
解析
解：设“双星”的角速度为ω，根据牛顿第二定律得
对星M：
对星m：
由①：②得R：r=m：M
所以R=
对于M星，万有引力提供向心力
得
故答案为：m：M；
（1）在穿梭机内，一个质量为m1的人站在台秤上，则其示数是多少？
（2）计算轨道上的重力加速度值g．
（3）计算穿梭机在轨道上的速率v和周期T．
正确答案
解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零．
（2）由
得 gR2=GM
轨道处的重力加速度g‘，
得
（3）因为
得
答：（1）在穿梭机内，一个质量为m1的人站在台秤上，则其示数是零．
（2）计算轨道上的重力加速度值g为
（3）计算穿梭机在轨道上的速率v为
解析
解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零．
（2）由
得 gR2=GM
轨道处的重力加速度g‘，
得
（3）因为
得
答：（1）在穿梭机内，一个质量为m1的人站在台秤上，则其示数是零．
（2）计算轨道上的重力加速度值g为
（3）计算穿梭机在轨道上的速率v为
天文台一观测员通过天文望远镜侧得行星星的半径为R，同时还测得该行星表面附近有一颗卫星，其绕行周期为T，若万有引力常数为G，则
（1）该行星的第一宇宙速度为多大？
（2）该行星的平均密度为多大？
正确答案
解：（1）根据题意，卫星为该行星的近地卫星，故其绕行星运转的线速度即为第一宇宙速度，即
（2）由题意和万有引力定律可得：
又 
联立以上两式解得：
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
（2）该行星的平均密度为
解析
解：（1）根据题意，卫星为该行星的近地卫星，故其绕行星运转的线速度即为第一宇宙速度，即
（2）由题意和万有引力定律可得：
又
联立以上两式解得：
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
（2）该行星的平均密度为
火星半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的
求（1）火星表面重力加速度多大？
（2）一颗距火星表面高度等于火星半径的绕火星运动的卫星的周期多大？
正确答案
解：（1）由星体表面万有引力等于重力，得G
可得 g=
则火星表面与地球表面重力加速度之比为 
则火星表面重力加速度 g′=
（2）对于火星的卫星，根据万有引力等于向心力，得：
G
在地球表面，有G
联立以上两式得：T=2π
答：
（1）火星表面重力加速度是
（2）一颗距火星表面高度等于火星半径的绕火星运动的卫星的周期是2π
解析
解：（1）由星体表面万有引力等于重力，得G
可得 g=
则火星表面与地球表面重力加速度之比为
则火星表面重力加速度 g′=
（2）对于火星的卫星，根据万有引力等于向心力，得：
G
在地球表面，有G
联立以上两式得：T=2π
答：
（1）火星表面重力加速度是
（2）一颗距火星表面高度等于火星半径的绕火星运动的卫星的周期是2π
“嫦娥二号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为200km，已知卫星在该轨道运动的线速度、周期、月球的半径和万有引力常量，仅利用以上条件能求出（ ）
正确答案
解析
解：A、因为月球的平均半径R、卫星的高度h，周期T已知，根据G
已知月球的半径，即可求得月球的平均密度，故A正确．
B、由卫星运动的向心加速度 a=（
C、根据G
D、因为卫星的质量未知，则无法求出月球对卫星的引力．故D错误．
故选：ABC．
已知一飞船绕月球表面附近作匀速圆周运动的周期为T0，引力常量为G，则由此可以求出（ ）
正确答案
解析
解：飞船绕月球表面附近作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
月球的体积：
V=
A、由①②③联立解得：
故A正确；
B、由①②解得：
V=
由于月球的质量未知，故无法求解月球的体积，故B错误；
C、由①解得：
M=
由于不知道月球的半径，故无法求解月球的质量，故C错误；
D、月球表面重力加速度为：
g=（
由于不知道月球的半径，故无法求解月球表面的重力加速度，故D错误；
故选：A．
两个质量分别是50kg和60kg的人，相距0.5m，若把他们看成质点，已知万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，求他们之间万有引力的大小．
正确答案
解：由万有引力定律，他们之间万有引力的大小为：
答：他们之间万有引力的大小8×10-7N．
解析
解：由万有引力定律，他们之间万有引力的大小为：
答：他们之间万有引力的大小8×10-7N．
下列关于太阳及太阳系的说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、太阳向外辐射能量主要来自太阳内部的轻核的聚变反应．故A错误
B、由太阳的万有引力提供向心力，
C、内行星都是有坚硬外表的星体，而外行星则是大团的气体外壳及液态的内部，其平均密度远不及内行星，可谓虚有其表，故C错误
D、太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，银河系是一种漩涡状的系星，太阳系不位于漩涡的中心，故D错误
故选：B．
由万有引力定律可知，质量分别为m1、m2的两质点间距为，时，它们之间相互作用力的大小为F=G
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据F=
故选：C．
A、B组成双星系，质量分别为m1、m2，两者间距为L，求A作圆周运动的轨道半径r1及周期T（已知万有引力常量为G）
正确答案
解：双星的周期、角速度相等．
对A：
对B：
则m1r1=m2r2，因为r1+r2=L．
则
根据
T=
答：A作圆周运动的轨道半径
解析
解：双星的周期、角速度相等．
对A：
对B：
则m1r1=m2r2，因为r1+r2=L．
则
根据
T=
答：A作圆周运动的轨道半径
宇宙中两颗彼此靠近但远离其它天体的星体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动而不至于吸引到一起，有一个双星系统，两星间的距离为R，大星质量为M，大星质量是小星质量的3倍，则小星做匀速圆周运动的线速度大小为______（万有引力恒量为G）．
正确答案
解析
解：设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力．
对于B星：G
对于A星：G
解得：x=
则G
解得V=
故答案为：
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