- 万有引力与航天
- 共16469题
（1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．
已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．
（2）测“双星系统”的总质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．
正确答案
解：（1）根据万有引力等于重力得，
（2）根据
rA+rB=L，
联立解得mA+mB=
答：（1）地球的质量为
（2）A、B的总质量为
解析
解：（1）根据万有引力等于重力得，
（2）根据
rA+rB=L，
联立解得mA+mB=
答：（1）地球的质量为
（2）A、B的总质量为
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为______小时．
正确答案
12
解析
解：地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1．
某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2．
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：
两式化简解得：T2=
故答案为：12
甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的
正确答案
8F
解析
解：根据万有引力定律公式F=
得当乙物体的质量增加到原来的2倍，这两质点之间的距离变为原来的
故答案为：8F；
地球质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力为（ ）
A
BF
C9F
D81F
正确答案
解析
解：地球对月球的吸引力和月球对地球的吸引力是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，在同一直线上，故月球对地球的吸引力大小也是F，故B正确，ACD．
故选：B．
若地球和火星绕太阳做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，如地球和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大小分别为R1和R2，则（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：
解得：
对于火星绕太阳运动，同样有：
得：
故B正确、ACD错误．
故选：B．
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续地用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地面的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．
正确答案
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有
G
G
得：（
rcos α=R-R1，r1 cos β=R1，
解得：t=
答：在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地面的时间是
解析
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有
G
G
得：（
rcos α=R-R1，r1 cos β=R1，
解得：t=
答：在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地面的时间是
在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为0.8kg的球，以1.3×10-10N的力吸引另一个质量为4.0×10-3kg的球．这两个球相距0.04m，求引力常量G． 地球表面的重力加速度为9.8m/s2，地球的半径为6400km．求地球的质量．
正确答案
解：由万有引力定律F=G
mg=GM
由①得G=
由①②得M=gm1m2
故引力常量为6.5×10-11 N•m2/kg2，地球的质量为6.2×1024 kg．
解析
解：由万有引力定律F=G
mg=GM
由①得G=
由①②得M=gm1m2
故引力常量为6.5×10-11 N•m2/kg2，地球的质量为6.2×1024 kg．
正确答案
8
20
解析
解；由图读出，物体上升的最大高度为h=25m，上升的时间为t=2.5s
对于上升过程，由
初速度为
由v=at得物体上升的加速度大小
故答案为：8 20．
一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力等于重力，列出等式：
g=
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•
g=
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，
所以再根据M=ρ•
故选C．
质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的线速度为______ 运行周期为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：
根据万有引力提供向心力
故答案为：
某天体半径是地球半径的2倍，质量是地球的8倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
正确答案
解析
解：地球表面重力与万有引力相等，故有：
可得地球表面重力加速度为：
同理天体表面的重力加速度为：
故选：B．
某宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕该行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力为G，则下列结论正确的是（ ）
A该行星的半径为
B该行星的平均密度为
C该行星的质量为
D该行星表面的重力加速度为
正确答案
解析
解：A、根据圆周运动的周期与线速度的关系有T=
B、万有引力提供向心力，
可得该行星的质量为：M=
D、该星球表面自由落体加速度即为近地飞船的向心加速度，所以有：a=
故选：ABD
某星球与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为（ ）
A
Bab2
C
Dab
正确答案
解析
解：根据
故选C．
地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则由此估算地球的平均密度为______，在地球发射卫星的第一宇宙速度为______．（均用g，R，G表示）
正确答案
解析
解：根据物体在地球表面万有引力等于重力有：
解得：M=
所以ρ=
根据重力提供向心力
故答案为：
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，G
可知轨道半径r越大，周期越大，向心加速度越小，所以嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号小，向心加速度比嫦娥一号大．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
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