- 万有引力与航天
- 共16469题
在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h．该星球表面的重力加速度为______；已知该星球的半径R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为______．
正确答案
解析
解：因为上抛物体做匀减速直线运动，已知初速度v0、末速度v=0、位移为h，据：
∴
负号表示方向与v0方向相反，所以该星球表面的重力加速度为
在该星球表面重力提供匀速圆周运动的向心力，所以有
∴T=
即：
所以答案为：
已知一个可视为球体的天体，其自转周期为T，在它的赤道上，用弹簧秤测某一物体的重力是在它两极处测得的重力的0.8倍，已知万有引力常量为G．求该天体的平均密度ρ是多少？
正确答案
解：设物块的质量为m，星球的质量为M，半径为R，
在两极处：万有引力等于物体的重力，则有
在赤道处：赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，则有
0.8F=
联立以上两式得：M=
则此星球的密度ρ=
答：该星体的平均密度ρ是
解析
解：设物块的质量为m，星球的质量为M，半径为R，
在两极处：万有引力等于物体的重力，则有
在赤道处：赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，则有
0.8F=
联立以上两式得：M=
则此星球的密度ρ=
答：该星体的平均密度ρ是
正确答案
解析
解：A、嫦娥三号在M点点火加速，使万有引力小于向心力做离心运动，才能进入地月转移轨道，故A正确．
B、地球的第二宇宙速度是11.2km/s，达到此值时，卫星将脱离地球的束缚，绕太阳运动，故嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度不可能大于11.2km/s，故B错误．
C、根据万有引力和牛顿第二定律得G
D、嫦娥三号在圆轨道b上减速做近心运动才能进入轨道a，即a上的机械能小于b上的机械能．故D正确．
故选：AD．
某物体质量为50kg，将它放置在卫星中的台秤上，当卫星以a=2m/s2的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻发现台秤的示数为350N，此时卫星距离地球表面有多远？已知地球半经R=6.4×103km，地球表面的重力加速度g=10/s2．（计算结果保留三位有效数字）
正确答案
解：设此时卫星上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律有：
N-mg′=ma
则得：g′=
在h高处：mg′=G
在地球表面处：mg=G
由上两式得：
代入得：h=（
答：此时卫星距离地球表面有2.65×103km．
解析
解：设此时卫星上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律有：
N-mg′=ma
则得：g′=
在h高处：mg′=G
在地球表面处：mg=G
由上两式得：
代入得：h=（
答：此时卫星距离地球表面有2.65×103km．
（1）飞船在近地点A的加速度aA大小；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小．
正确答案
解：
（1）设地球质量为M，飞船质量为m．
飞船在近地点A：G
对地面上质量为m0的物体：G
解得：aA=
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期：T=
设预定圆轨道半径为r，则有：G
又v=
由以上几式记得：v=
答：（1）飞船在近地点A的加速度aA大小为
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小v=
解析
解：
（1）设地球质量为M，飞船质量为m．
飞船在近地点A：G
对地面上质量为m0的物体：G
解得：aA=
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期：T=
设预定圆轨道半径为r，则有：G
又v=
由以上几式记得：v=
答：（1）飞船在近地点A的加速度aA大小为
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小v=
地球绕太阳公转的轨道半径为1.5×1011m，公转的周期是3.2×107s，求：太阳的质量是多少？（G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
解：地球绕太阳公转万有引力提供圆周运动向心力有：
可得太阳的质量M=
答：太阳的质量为1.95×1030kg．
解析
解：地球绕太阳公转万有引力提供圆周运动向心力有：
可得太阳的质量M=
答：太阳的质量为1.95×1030kg．
天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的1.8倍，质量是地球的25倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10- 11N•m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（ ）
正确答案
解析
解：首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供有：
可求出地球的质量为：M=
又据M=
又因为该行星质量是地球的25倍，体积是地球的4.7倍，则其密度为地球的：
故选：C
正确答案
（
解析
解：由牛顿第二定律得：F向=man=m（
万有引力定律公式为：F引=G
月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故有：
G
同理，探月卫星绕月运动时有：
G
由①②两式联立解得：
故答案为：（
地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的______倍．
正确答案
解析
解：物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
F-G=mω2r=m（2πn）2r
物体“飘”起来时只受万有引力，故
F=ma′
故a′=g+a
又由于g+a=ω′2r=（2πn′）2r
联立解得
故答案为：
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力可由卫星在圆周运动轨道上的半径和周期可以求得中心天体月球的质量，故A正确；
B、卫星在轨道I上需要减速变轨进入其它轨道，减速过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，故B错误；
C、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据
D、卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．故D正确．
故选：AD．
宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，小球经过时间t落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过5t落回原处．已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1：4．取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求：
（1）该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比．
正确答案
解：（1）设竖直上抛小球初速度为v，落回原处时的速度大小为v′，星球表面重力加速度为g′，根据题意知返回地面的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反．
地球表面：
星球表面：
联解各式得：g‘=2m/s2
（2）小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：
地球表面附近：
由题得：
联解各式得：
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
解析
解：（1）设竖直上抛小球初速度为v，落回原处时的速度大小为v′，星球表面重力加速度为g′，根据题意知返回地面的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反．
地球表面：
星球表面：
联解各式得：g‘=2m/s2
（2）小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：
地球表面附近：
由题得：
联解各式得：
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
设地球表面的平均重力加速度为g，地球的半径为R，万有引力常数为G，则地球质量为______地球的密度ρ为______．
正确答案
解析
解：不考虑地球的自转时，物体的重力等于地球对物体的万有引力，则得：
mg=G
解得地球的质量为：M=
地球的密度为：ρ=
故答案为：
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1…总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ）
AX星球的质量为M=
BX星球表面的重力加速度为gx=
C登陆舱在T1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
正确答案
解析
解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G
得出：M=
B、根据圆周运动知识，a=
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为r的圆轨道上运动：
得出：v=
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为 
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：G
得出：T=2π 
故选：AD．
据中国月球探测计划的有关负责人披露，未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标，中国可望在2010年以前完成首次月球探测．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少？
正确答案
解：（1）物体在月球表面做平抛运动，
有水平方向上：x=v0t
竖直方向上：h=
解得月球表面的重力加速度：g月=
（2）设月球的质量为M月，对月球表面质量为m的物体，有
解得：M月=
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有
m′g月=
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度是
（2）月球的质量是
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是
解析
解：（1）物体在月球表面做平抛运动，
有水平方向上：x=v0t
竖直方向上：h=
解得月球表面的重力加速度：g月=
（2）设月球的质量为M月，对月球表面质量为m的物体，有
解得：M月=
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有
m′g月=
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度是
（2）月球的质量是
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是
地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则可以用下列哪一式来估算地球的平均密度（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据地在地球表面万有引力等于重力有：
解得：M=
所以ρ=
故选A．
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