- 万有引力与航天
- 共16469题
随着现代科学技术的飞速发展,广寒宫中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即将留下中华儿女的足迹,航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器,备受人们的喜爱.若宇航员随航天飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为R,万有引力常量为G.
(l)试求出月球的质量M月.
(2)若宇航员欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.维修卫星时航天飞机的速度应为多大?
正确答案
解:(1)设月球表面的重力加速度g′,根据题意:
根据万有引力定律,在月球上的物体:
解得:
(2)根据万有引力定律,
解得:
答:(l)试求出月球的质量.
(2)维修卫星时航天飞机的速度应为.
解析
解:(1)设月球表面的重力加速度g′,根据题意:
根据万有引力定律,在月球上的物体:
解得:
(2)根据万有引力定律,
解得:
答:(l)试求出月球的质量.
(2)维修卫星时航天飞机的速度应为.
(2015•博白县模拟)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动,所受到的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球同步卫星所受到的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则( )
正确答案
解析
解:A、根据题意三者质量相等,轨道半径r1=r2<r3
物体1与人造卫星2比较,由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力,而近地卫星只受万有引力,故F1<F2 ,故A错误;
B、由选项A的分析知道向心力F1<F2 ,故由牛顿第二定律,可知a1<a2,故B错误;
C、由A选项的分析知道向心力F1<F2 ,根据向心力公式F=m,由于m、R一定,故v1<v2,故C错误;
D、同步卫星与地球自转同步,故T1=T3,根据周期公式T=2π,可知,卫星轨道半径越大,周期越大,故T3>T2,再根据ω=
,有ω1=ω3<ω2,故D正确;
故选:D.
“神舟十号”飞船发射后与“天官一号”进行交会对接,三位航天员人住“天宫”完成一系列实验,“神舟十号”与“天官一号”对接后做匀速圆周运动,运行周期为90分钟.对接后“天官一号”的( )
正确答案
解析
解:A、根据得,v=
,由于第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径,则天宫一号的运行速度小于第一宇宙速度,故A错误.
B、天宫一号绕地球做匀速圆周运动,里面的物体处于完全失重状态,无法通过天平测出物体的质量,故B错误.
C、因为同步卫星的周期为24h,天宫一号的周期为1.5h,所以天宫一号的周期与同步卫星的周期之比为1:16,则天宫一号的角速度为地球同步卫星角速度的16倍,故C正确.
D、因为天宫一号的轨道半径大于同步卫星的轨道半径,根据a=知,天宫一号的加速度大于同步卫星的加速度,因为同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等,根据a=rω2知,同步卫星的加速度大于地球赤道上物体的加速度,所以天宫一号的加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度,故D正确.
故选:CD.
a、b两颗人造地球卫星分别在如图所示的两个不同的轨道上运行,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星与地球间的万有引力提供向心力可得
即卫星轨道越大,则运行速度越小.又因为第一宇宙速度
,由于a的轨道半径大于地球的半径,故a卫星的运行速度比第一宇宙速度小,所以A错;
B、∵,ra<rb
∴va>vb 故B正确
C、∵向心力由万有引力提供
∴,对a、b卫星而言,表达式中GM是定值,向心力的大小取决于
比值的大小,而题目中只给出半径大小关系,没有给出卫星的质量关系,故无法判断
的大小,所以无法比较a、b卫星的向心力大小,故C错
D、由C分析知,同理D错误
故选B
在探究太阳对行星的引力规律的过程中,我们依据以下三个公式①,②
,③
,得到结论:F∝
.
我们所依据的上述三个公式中无法在实验室中验证的规律是( )
正确答案
解析
解:A、式中,m、F、v、r都是可以直接测量的量,所以此式可以在实验室中进行验证.故A错误.
B、式中v、r、T都可以测量,因此用可以用实验验证.故B错误.
C、开普勒第三定律=k是开普勒研究第谷的行星观测记录研究发现的,无法在实验室中验证.故C正确.
D、由上知D错误.
故选C
已知地球的质量为M,万有引力常量为G,地球半径为R,忽略地球自转的影响(地面物体的重力等于其所受万有引力).则质量为m的物体在地球表面受到地球的万有引力F=______,地球表面的重力加速度g=______,发射人造地球卫星的第一宇宙速度V=______.(用M、m、G、R表示)
正确答案
解析
解:根据万有引力定律,质量为m的物体在地球表面受到地球的万有引力为
忽略地球自转的影响,地球表面的物体受到的重力等于万有引力,得地球表面的重力加速度
根据重力提供向心力,则发射人造地球卫星的第一宇宙速度
.
故答案为:;
;
.
假设火星和地球都是球体,火星的质量M火和地球的质量M地之比,火星的半径与地球的半径之比
,求它们表面的重力加速度之比.
正确答案
解:星球表面的物体受到的重力等于万有引力,
即G=mg,
解得g=
所以=
答:它们表面的重力加速度之比是.
解析
解:星球表面的物体受到的重力等于万有引力,
即G=mg,
解得g=
所以=
答:它们表面的重力加速度之比是.
1996年中国科学院紫金山天文台将一颗于1981年12月3日发现的国际编号“3463”绕太阳公转的小行星命名为“高锟星”.若将地球与“商锟星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动,且“高锟星”的公转周期为T年(T>1年),轨道半径为R.已知引力常量为G,则( )
正确答案
解析
解:A、对“高锟星”,据万有引力提供向心力得:,可计算出太阳的质量,故A正确;
B、因为“高锟星”的质量未知,所以无法计算出太阳和“高锟星”之间的引力,故B错误;
C、“高锟星”的公转周期为T年(T>1年),T高>T地,据得R高>R地,据
得v高<v地,故C正确;
D、根据得地球和“高锟星”的轨道半径之比为
,故D错误.
故选:AC.
(多选题)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力F∝,行星对太阳的引力F′∝
,其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、根据牛顿第三定律,太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力,故两个力的大小相等方向相反,故A错误,B正确;
C、太阳对行星的引力受力物体是行星,行星对太阳的引力受力物体是太阳,故两个力不是同一个力,故C错误;
D、行星绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力,故D正确.
故选:BD.
2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持.特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图.“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动.卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,“高分一号”在C位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力=ma,得a=
.而GM=gR2.所以卫星的加速度
.故A错误.
B、“高分一号”卫星加速,将做离心运动,轨道半径变大,速度变小,路程变长,运动时间变长,故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方,必须对其减速,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力,得
.所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=
=
,故C正确.
D、“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,机械能减小.故D错误.
故选:C.
2015年2月20日,“火星一号”移民计划公布了第一批候选人名单,其中有4名华人入围,经过层层选拔的24人将从2024年开始陆续登陆火星.假若某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放,不计空气阻力,测得经时间t小球落地.已知火星的半径为R,引力常数为G,不考虑火星自转的影响.求:
(1)火星的质量;
(2)环绕火星表面运行的卫星的周期.
正确答案
解:(1)小球在火星上做自由落体运动,则有:h=,
根据火星表面的物体,万有引力等于重力得:,
解得火星的质量为:M=
(2)设环绕火星表面运行的卫星的周期为T,根据万有引力提供向心力得:
,
解得:T=
答:(1)火星的质量为;
(2)环绕火星表面运行的卫星的周期为.
解析
解:(1)小球在火星上做自由落体运动,则有:h=,
根据火星表面的物体,万有引力等于重力得:,
解得火星的质量为:M=
(2)设环绕火星表面运行的卫星的周期为T,根据万有引力提供向心力得:
,
解得:T=
答:(1)火星的质量为;
(2)环绕火星表面运行的卫星的周期为.
我国月球探测计划嫦娥工程已经启动,“嫦娥1号”探月卫星也已发射.设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,飞船发射的月球车在月球软着陆后,自动机器人在月球表面上做自由落体实验,测出物体自由下落h高度所需时间为t.已知月球半径为R,引力常量为G,据上述信息求:
(1)月球的质量
(2)飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间.
正确答案
解:
(1)物体自由下落:
①
月面上的物体:
②
由①②解得:
③
(2)飞船在月球表面附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力:
④
又: ⑤
由③④⑤解得:
答:
(1)月球的质量
(2)飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间.
解析
解:
(1)物体自由下落:
①
月面上的物体:
②
由①②解得:
③
(2)飞船在月球表面附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力:
④
又: ⑤
由③④⑤解得:
答:
(1)月球的质量
(2)飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间.
2009年4月5日,朝鲜中央通讯社发表声明宣布,朝鲜当天上午在位于舞水端里的卫星发射基地成功发射了一枚火箭,顺利将“光明星2号”试验通信卫星送入轨道.国际社会对此广泛关注.美国军方5日说,朝鲜当天发射的“卫星”未能进入轨道,发射物各节全部坠海;韩国政府方面作类似表述;俄罗斯外交部发言人涅斯捷连科5日表示,俄方已确认朝鲜发射卫星的事实,并呼吁有关方面在这一问题的评价上保持克制.假如该卫星绕地球运行且轨道接近圆形,卫星运行周期为T,试求卫星距离地面的高度.(已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g)
正确答案
解:对地球上的物体m1
m1g=G
对卫星m2
G=m2
联立解之得:h=-R
答:卫星距离地面的高度为-R.
解析
解:对地球上的物体m1
m1g=G
对卫星m2
G=m2
联立解之得:h=-R
答:卫星距离地面的高度为-R.
(2016春•重庆校级月考)2013年12月2日,我国第三颗探月卫星“嫦娥三号”搭乘“长征三号乙”火箭发射升空.已知月球半径为地球半径R的,月球表面重力加速度大小为地球表面重力加速度g大小的
,地球的第一宇宙速度为v1,“嫦娥三号”总质量为m,环月运行为圆周运动,则在环月过程中“嫦娥三号”的动能可能为( )
正确答案
解析
解析 由mg月=m可知月球的第一宇宙速度v=
=
=
v1,这是最大环绕速度,所以在环月过程中“嫦娥三号”的动能Ek≤
mv2=
,即D对.
故选:D
2005年,美国发射了一个探测器,叫“深度撞击”,它的任务是跟一个彗星相遇,并把携带的将近400千克的重锤发出去撞击彗星,进而研究彗星被撞击之后的结构.把彗星和地球绕太阳的运行进行简化,如图所示,椭圆轨道Ⅰ为彗星的运行轨道,圆轨道Ⅱ为地球的运行轨道.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、彗星运动过程中机械能守恒,在b点的势能大于a点的势能,故在b点速度小于a点速度,故A错误;
B、轨道不同,故彗星在b、c两点时的速度与地球绕太阳运行的速度大小不相等,故B错误;
C、根据G,故a=
,故彗星在a点时加速度值比地球绕太阳运行的加速度值大,故C正确;
D、根据G,故a=
,故彗星在b、c两点时的加速度值等于地球绕太阳运行的加速度值,故D错误;
故选:C.
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