- 万有引力与航天
- 共16469题
某星球可视为半径为R的均匀球体，设想一宇航员在该星球表面将一质量为m的小物体从距地面高h处从静止开始释放，经过时间t着地，已知万有引力常量为G，不计一切阻力，忽略该星球自转的影响．求：
（1）小物体下落过程重力势能的减少量；
（2）该星球的质量M．
正确答案
解：（1）由
（2）万有引力等于重力：mg=G
答：（1）小物体下落过程重力势能的减少量为
（2）该星球的质量M为=
解析
解：（1）由
（2）万有引力等于重力：mg=G
答：（1）小物体下落过程重力势能的减少量为
（2）该星球的质量M为=
AM=
BM=
C
D
正确答案
解析
解：线速度为：v=
角速度为：ω=
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr ③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：M=
故选：B．
我国月球探测卫星“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，距离月球表面高度为h，运行周期为T．已知月球直径为d，引力常量为G．求：
（1）“嫦娥三号”绕月球运行的线速度；
（2）月球的质量．
正确答案
解：（1）设“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r，运行的速度为v，由几何关系和运动学公式得：
r=
T=
解得：v=
（2）设月球的质量为M，“嫦娥三号”的质量为m，由牛顿第二定律得：
解得：M=
答：（1）“嫦娥三号”绕月球运行的线速度为
（2）月球的质量为
解析
解：（1）设“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r，运行的速度为v，由几何关系和运动学公式得：
r=
T=
解得：v=
（2）设月球的质量为M，“嫦娥三号”的质量为m，由牛顿第二定律得：
解得：M=
答：（1）“嫦娥三号”绕月球运行的线速度为
（2）月球的质量为
对于万有引力定律的表达式F=G
①公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
②当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
③m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
④m1与m2受到的引力是一对平衡力．
正确答案
解析
解：①公式中引力常量的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的，故①正确；
②当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，也就得不到引力为无穷大的结论，故②错误；
③、④m1与m2受到的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，万有引力同样适用于牛顿第三定律，即两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关，故③正确，④错误；故A正确．
故选：A
一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法错误的是（ ）
A恒星的质量为
B恒星的质量为
C行星运动的轨道半径为
D行星运动的加速度为
正确答案
解析
解：C、根据圆周运动知识得：由V=
A、B、根据万有引力提供向心力，列出等式：
D、行星运动的加速度为a=
本题选择错误的
故选：B．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M．
球刚好完成圆周运动，则小球在最高点有 mg=m
从最低点至最高点由动能定理得-mg•2r=
由①②可得 g=
在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度，重力提供向心力 m′g=m′
解得：v=
故选A
“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，发射天宫一号的长征二号FT1型火箭加注约450吨的推进剂．火箭发射后腾空而起．设定发射装备总质量为M，从静止开始的不太长时间内做竖直方向的匀加速直线运动，经过时间t上升高度h，且发射装备总质量不变，重力加速度为g试求：
（1）火箭发射经过时间t时的速度大小；
（2）火箭发射时的推力大小F；
（3）如果已知地球半径为R，求飞行器做绕地球飞行的近地匀速圆周运动时的速率v．
正确答案
解：（1）设火箭发射时的加速度为a，有：
解得：a=
则t时的速度大小为：
（2）由牛顿运动定律得：
F-Mg=ma
解得：
（3）飞行器做近地匀速圆周运动时，设飞行器质量为m，有：
解得：
答：（1）火箭发射经过时间t时的速度大小为
（2）火箭发射时的推力大小F为
（3）如果已知地球半径为R，则飞行器做绕地球飞行的近地匀速圆周运动时的速率为
解析
解：（1）设火箭发射时的加速度为a，有：
解得：a=
则t时的速度大小为：
（2）由牛顿运动定律得：
F-Mg=ma
解得：
（3）飞行器做近地匀速圆周运动时，设飞行器质量为m，有：
解得：
答：（1）火箭发射经过时间t时的速度大小为
（2）火箭发射时的推力大小F为
（3）如果已知地球半径为R，则飞行器做绕地球飞行的近地匀速圆周运动时的速率为
正确答案
解析
解：根据m=
挖去部分的质量m=
挖去部分对小球的引力，
则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为
故答案为：
某同学通过Internet查询“神舟”七号飞船绕地球运行的相关科技数据，从而将其与地球同步卫星进行比较，他了解到“神舟”七号飞船在圆周轨道上运转一圈大约需要90min，则“神舟”七号飞船在圆周轨道运行的过程中（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
故选C．
某行星探测器在喷气发动机推力作用下从所探测的行星表面以加速度a匀加速竖直升空，当其速度达到v时，发动机突然发生故障而关闭．已知该行星的半径为R，该行行星表面附近物体自由下落加速度为g，探测器总质量的变化、行星对探测器的引力随高度的变化、行星自转的影响、行星表面的气体对探测器的影响都忽略不计．求：
（1）贴着该行星表面沿圆轨道飞行的卫星的速度大小；
（2）探测器上升的最大高度．
正确答案
解：（1）设行星的质量为M，卫星的质量为m，卫星的速度为v，根据牛顿第二定律
G
在行星表面的重力等于万有引力，
联立解得：v=
（2）设探测器发动机工作时上升的高度为h1，关闭发动机后上升的高度为h2，上升的总高度为h．根据运动学公式
v2=2ah1，v2=2gh2
解得：
答：（1）贴着该行星表面沿圆轨道飞行的卫星的速度大小为
（2）探测器上升的最大高度为
解析
解：（1）设行星的质量为M，卫星的质量为m，卫星的速度为v，根据牛顿第二定律
G
在行星表面的重力等于万有引力，
联立解得：v=
（2）设探测器发动机工作时上升的高度为h1，关闭发动机后上升的高度为h2，上升的总高度为h．根据运动学公式
v2=2ah1，v2=2gh2
解得：
答：（1）贴着该行星表面沿圆轨道飞行的卫星的速度大小为
（2）探测器上升的最大高度为
英国某媒体推测：在2020年之前人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人．假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星．为了熟悉火星的环境，你乘坐的x号宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面高度为H，飞行了n圈，测得所用的时间为t，已知火星半径R，试求火星表面重力加速度g．
正确答案
解：根据万有引力提供向心力，有
T=
根据万有引力等于重力，有
联立①②③得，
故火星表面的重力加速度
解析
解：根据万有引力提供向心力，有
T=
根据万有引力等于重力，有
联立①②③得，
故火星表面的重力加速度
某物体在地面上受到地球对它的万有引力F，若此物体受到的地球引力减小为
正确答案
1
解析
解：根据万有引力定律表达式得：
某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r=R，
若此物体受到的引力减小为
所以物体距离地面的高度应为R．
发射到距地面高度为6R的轨道上，此时卫星的轨道半径r″=7R
据
故答案为：1，
某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，若此物体受到的引力减小为
A
BR
C2R
D4R
正确答案
解析
解：根据万有引力定律表达式得：F=G
某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r=R，
若此物体受到的引力减小为
所以物体距离地面的高度应为R．
故选：B．
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）设星球半径为R，宇航员乘坐的宇宙飞船在离星球高H处圆周运动的线速度；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
正确答案
解：（1）设竖直上抛小球初速度为v，星球表面重力加速度为g′，根据题意知：
在地球表面，有：t=
在星球表面，有：5t=
联解各式得：g′=2m/s2
（2）根据万有引力等于向心力，得
G
在星球表面，有 mg′=G
联立解得 v=
（3）小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：G
地球表面附近：G
由题得：R星：R地=1：4
解得 M星：M地=1：80
答：
（1）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2
（2）宇宙飞船在离星球高H处圆周运动的线速度为
（3）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
解析
解：（1）设竖直上抛小球初速度为v，星球表面重力加速度为g′，根据题意知：
在地球表面，有：t=
在星球表面，有：5t=
联解各式得：g′=2m/s2
（2）根据万有引力等于向心力，得
G
在星球表面，有 mg′=G
联立解得 v=
（3）小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：G
地球表面附近：G
由题得：R星：R地=1：4
解得 M星：M地=1：80
答：
（1）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2
（2）宇宙飞船在离星球高H处圆周运动的线速度为
（3）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
假设月球是质量分布均匀的球体．已知月球半径为r，飞行器仅在月球万有引力作用下在月球表面附近绕月球表面飞行一周用时为t，可以认为月球不自转，引力常量为G．则可以计算（ ）
正确答案
解析
解：A、月球上的第一宇宙速度是月球近表面运行的速度，所以月球上的第一宇宙速度v=
B、要求月球与地球之间的距离，由
M=
C、空间站贴近月球表面做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，列出等式，其中空间站的质量消去，无法求解空间站的质量，故C错误
D、由mg=
故选：A．
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