- 万有引力与航天
- 共16469题
美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据H和t可以求得火星表面的重力加速度g=
B、令火星半径为R，则根据万有引力提供圆周运动向心力有
C、根据万有引力提供圆周运动向心力，由于不知道火星的半径从而无法求得火星的密度，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力可以计算中心天体的质量，而火星绕太阳圆周运动不能求得火星的质量，故无法计算火星的密度，所以D错误．
故选：B．
地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为
A
BR
C（
D2R
正确答案
解析
解：设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h．
根据万有引力近似等于重力，在地球表面，有：mg=G
在高度为h处，有：m•
联立解得：h=（
故选：C．
万有引力定律的表达式______，其中G叫______ 其中G=6.67×1011N•m2/kg2，它在数值上等于两个质量都是______kg的物体相距______时的相互吸引力，它是由英国科学家______在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律．
正确答案
F=G
万有引力常量
1
1m
卡文迪许
解析
解：万有引力定律的表达式：F=G
故答案为：F=G
质量相等的两颗人造地球卫星A和B，分别在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rA＞rB，则A和B两卫星比较，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，
由F=G
B、由G
C、卫星运行周期T=
D、将卫星从低轨道进入高轨道，火箭要点火加速做功，则卫星B的机械能较小．故D错误．
故选AB
（2015秋•冠县期中）美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t．已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由
又T=
得：
由 
得：
故A正确、BCD错误．
故选：A．
（1）月球的质量M是多大？
（2）“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点B时的加速度多大？“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点A时欲变轨进入如图圆轨道，应该向前还是向后喷气？
（3）操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点，座位对宇航员的作用力F是多大？
正确答案
解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
（2）由牛顿第二定律得：G
“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点A时欲变轨进入圆轨道，
轨道半径变小，飞船要做近心运动，飞船需要加速，飞船应向后喷气；
（3）对宇航员，由牛顿第二定律得：F-G
解得，作用力：F=
答：（1）月球的质量M是
（2）“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点B时的加速度为
（3）操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点，座位对宇航员的作用力F是：
解析
解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
（2）由牛顿第二定律得：G
“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点A时欲变轨进入圆轨道，
轨道半径变小，飞船要做近心运动，飞船需要加速，飞船应向后喷气；
（3）对宇航员，由牛顿第二定律得：F-G
解得，作用力：F=
答：（1）月球的质量M是
（2）“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点B时的加速度为
（3）操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点，座位对宇航员的作用力F是：
某星球的质量是地球质量的
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设任一天体的质量为M，半径为R，质量为m的物体在天体表面时，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有
mg=
得g=
则得星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为
g星：g地=
故选D
2008年9月25日，我国继“神州”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神州”七号载人飞船，把“神舟”七号载人飞船在一段时间内的运动看成绕地球做匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H．已知地球半径为R，引力常量为G． 求：
（1）飞船线速度的大小；
（2）飞船的向心加速度大小．
（3）地球的质量．
正确答案
解：（1）飞船的线速度：
（2）飞船的向心力加速度：a=（R+H）ω2=
（3）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
地球的质量：M=
答：（1）飞船线速度的大小是
（2）飞船的向心加速度大小是
（3）地球的质量是
解析
解：（1）飞船的线速度：
（2）飞船的向心力加速度：a=（R+H）ω2=
（3）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
地球的质量：M=
答：（1）飞船线速度的大小是
（2）飞船的向心加速度大小是
（3）地球的质量是
一行星A绕太阳做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量为______．
正确答案
解：万有引力提供向心力：G
得：M=
故答案为：
解析
解：万有引力提供向心力：G
得：M=
故答案为：
质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地球表面附近所受重力的一半，求物体在该所处离地面的高度（已知地球的平均半径为R）．
正确答案
解：万有引力等于重力，即：G
则：
则物体距地面的高度：h=r-R=（
答：物体在该所处离地面的高度（
解析
解：万有引力等于重力，即：G
则：
则物体距地面的高度：h=r-R=（
答：物体在该所处离地面的高度（
假定银河系的中心有一天体，太阳绕该天体匀速运转，下列哪一组数据可估算该天体的质量（ ）
正确答案
解析
解：A、地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据周期和速度只能求出太阳的质量．故A错误．
BC、根据万有引力提供向心力，有：
D、根据万有引力提供向心力：
故选：CD．
某星球的质量为M，在该星球表面一定高度处以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到水平地面上，通过测定抛出点和落地点之间的连线，与水平地面成角θ．不计一切阻力，万有引力常数为G．
（1）该星球表面处的重力加速度；
（2）欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体．
正确答案
解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律可得
x=v0t
联立解得
（2）由题意可知，是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即第一宇宙速度．
对于该星球表面上的物体有：
对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”，有：
联立解得v=
答：（1）该星球表面处的重力加速度为
（2）欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以
解析
解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律可得
x=v0t
联立解得
（2）由题意可知，是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即第一宇宙速度．
对于该星球表面上的物体有：
对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”，有：
联立解得v=
答：（1）该星球表面处的重力加速度为
（2）欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以
（2015秋•晋城期末）2011年中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的
A火星表面的重力加速度为
B火星的平均密度为地球平均密度的
C探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
D探测器环绕火星运行时，其内部的仪器处于受力平衡状态
正确答案
解析
解：A、由
B、物体的密度：
C、由
火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
D、探测器环绕火星运行时，其内部的仪器随探测器一起做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，不是平衡状态．故D错误．
故选：AC．
已知月球轨道半径是3.8×108米，侧得月球对地球的张角为9.3×10-3弧度，求月球半径．
正确答案
解：月球的直径：l=θr=9.3×10-3×3.8×108=3.534×106m，
月球的半径：R=
答：月球的半径为1.767×106m．
解析
解：月球的直径：l=θr=9.3×10-3×3.8×108=3.534×106m，
月球的半径：R=
答：月球的半径为1.767×106m．
地球绕太阳运行的平均角速度为每昼夜约为10，地球离太阳的平均距离约为1.5×108km，那么太阳的质量为______．
正确答案
2×1030kg
解析
解：地球绕太阳匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
得：
故答案为：2×1030kg．
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