- 万有引力与航天
- 共16469题
某人站在一星球上，以速度v0竖直向上抛一小球，经t秒后，球落回手中，已知该星球半径为R，现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：星球表面的重力加速度g=
根据mg=m
故选：C．
1969年7月16日9时，阿波罗11号飞船飞船在美国卡拉维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕．7月20日下午在月面着陆，宇航员阿姆斯特朗为了测量月球的密度，他将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若已知月球的半径为R，他能否测出月球的密度，如果能，应该是多少？（万有引力常量为G）
正确答案
解：他能测出月球的密度．
设月球的密度为ρ，月球的重力加速度为g，小球在月球表面做平抛运动则：
水平方向：v0t=s…①
竖直方向：
联立①②得：
月球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
月球的质量为：
联立③④⑤得：
答：他能测出月球的密度，密度为
解析
解：他能测出月球的密度．
设月球的密度为ρ，月球的重力加速度为g，小球在月球表面做平抛运动则：
水平方向：v0t=s…①
竖直方向：
联立①②得：
月球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
月球的质量为：
联立③④⑤得：
答：他能测出月球的密度，密度为
地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1．已知万有引力常量为G，地球半径为R．下列说法中正确的是（ ）
A地球质量M=
B地球密度
C地球的第一宇宙速度为
D向心加速度之比
正确答案
解析
解：A、月球绕地球做匀速圆周运动，根据
C、根据
D、对于地球赤道上的物体，
故选：B．
（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是______
（2）实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T以及______
（3）待测物体质量的表达式为______．
正确答案
物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零．
圆周运动的半径R．
m=
解析
解：（1）弹力是产生摩擦力的前提条件，没有摩擦力一定没有弹力．由题，物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，其原因是物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零．
（2）、（3）据题，物体在桌面上做匀速圆周运动，物体与桌面间的摩擦力忽略不计，由弹簧秤的拉力提供物体的向心力．根据牛顿第二定律得：
得到：m=
所以实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的半径R和周期T．
故答案为：
（1）物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零．
（2）圆周运动的半径R；
（3）m=
一物体在地球表面重l6N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为8.64N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的______倍．
正确答案
4
解析
解：对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
G0=mg=F=16N．
其中g为地球表面的重力加速度，取g=10m/s2
得出物体质量 m=1.6kg．
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
火箭中以a=5m/s2的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得：
N-mg′=ma
解得：g′=
由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G0=
在航天器中：G′=
则
所以r=5R
即此时火箭距地高度为h=r-R=4R．即此时火箭离地面的距离为地球半径的4倍．
故答案为：4
正确答案
解析
解：A、根据探测器与行星的连线在时间t内扫过的角度为θ，可以得出角速度的大小为：
B、根据题目中物理量，无法求出行星的半径，则无法得出行星的体积，所以无法求出行星的平均密度，故B、C错误．
D、由于探测器的质量未知，无法求出探测器所受的引力大小，故D错误．
故选：A．
一行星与地球运动情况相似，此行星运动一昼夜的时间为a秒．用同一弹簧测力计测某物体重力，在赤道处的读数是两极处的b倍（b小于1），万有引力常量为G，则此行星的平均密度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令行星的半径为R，行星的质量为M，则由题意有：
由此可得，行星的质量M=
据密度公式有，此行星的密度
故选：D．
A“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态
B“嫦娥五号”在d点的加速度小于
C“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率
D“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率
正确答案
解析
解：A：“嫦娥五号“沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号“在b点处于超重状态，故A错误．
B、在d点，“嫦娥五号”的加速度a=
C、“嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于阻力做功，则a点速率大于c点速率．故C正确．
D、从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误．
故选：C．
太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的可能原因是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为（ ）
AR
BR
CR
DR
正确答案
解析
解：由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T0，未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为R0，
则有：（
解得：T0=
据开普勒第三定律：
故A正确，BCD错误．
故选：A
（2016•湖南校级二模）太阳内部不断发生聚变反应，向外不断辐射能量．由爱因斯坦质能方程，可以估算出太阳由于辐射能量，其质量以每天2×1016kg的速度在减小．若干年后，地球绕太阳运动仍可近似的视为圆，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、太阳的质量不断减小，而使万有引力变小，地球将慢慢做离心运动，故运动半径变大，故A正确．
B、根据
故选：AC．
嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想．一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v0竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小．求：
（1）月球的质量
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率．
正确答案
解：（1）令月球表面重力加速度为g，物体做竖直上抛运动，有：
2v0=gt ①
mg=G
由①②解得：M=
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率为v，
据牛顿定律
解得：v=
答：（1）月球的质量为M=
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率：v=
解析
解：（1）令月球表面重力加速度为g，物体做竖直上抛运动，有：
2v0=gt ①
mg=G
由①②解得：M=
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率为v，
据牛顿定律
解得：v=
答：（1）月球的质量为M=
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率：v=
地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为
A（
BR
C
D2R
正确答案
解析
解：设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则
在地球表面有：
在离地面h高处轨道上有：
由 ①②联立得：h=（
故选A．
（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度；
（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度．
（3）假定卫星在“绕月轨道”上运行的周期内为T，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．
正确答案
解：（1）根据万有引力提供向心力
根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
得
（2）根据万有引力提供向心力
根据在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
（3）如图，O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心级OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．
t=
答：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度是
（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度是
（3）在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间是（arccos
解析
解：（1）根据万有引力提供向心力
根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
得
（2）根据万有引力提供向心力
根据在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
（3）如图，O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心级OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．
t=
答：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度是
（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度是
（3）在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间是（arccos
（1）中央恒星O的质量；
（2）若A行星有一颗距离其表面h高处做圆周运动的卫星，则该卫星的线速度．（忽略恒星对卫星的影响）
正确答案
解：（1）令中央恒星O的质量为M，行星的质量为m，行星由恒星的万有引力提供向心力得：
（2）令行星A卫星的质量为m′．则：
又由Gm=gr2 可得：
答：（1）中央恒星O的质量为 
解析
解：（1）令中央恒星O的质量为M，行星的质量为m，行星由恒星的万有引力提供向心力得：
（2）令行星A卫星的质量为m′．则：
又由Gm=gr2 可得：
答：（1）中央恒星O的质量为
（2016•江苏模拟）为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则由此可得该星球的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在地球上做自由落体运动有：
在该星球上做自由落体运动有：
而
在星球表面根据万有引力提供向心力得：
解得：M=
故选：A
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