- 万有引力与航天
- 共16469题
地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可以估算出地球的平均密度（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在地球表面可认为重力和万有引力相等，则有：
可得地球的质量：M=
根据球的体积公式知地球的体积
所以地球的密度
故选：C．
A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B四颗星的轨道半径均为
C四颗星表面的重力加速度均为G
D四颗星的周期均为2πa
正确答案
解析
解：A、星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确．
B、四颗星的轨道半径为r=
C、根据万有引力等于重力有：
D、根据万有引力提供向心力
解得T=2πa
本题选错误的，
故选：BD
A运行的线速度大于第一宇宙速度
B运行的线速度大小为
C运行时的向心加速度大小为
D地球表面的重力加速度大小可表示为
正确答案
解析
解：A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
v=
飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，飞船的轨道半径r=R+h＞R，
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，所以飞船运行的线速度小于第一宇宙速度，故A错误．
B、根据圆周运动知识得：运行的线速度大小v=
C、根据圆周运动知识得：运行时的向心加速度大小a=
D、
忽略地球自转的影响，在地球表面根据万有引力等于重力列出等式：
由①②得：地球表面的重力加速度大小g=
故选BC．
已知地球中心与月球中心的距离为3.84×105km，地球质量大约是月球质量的81倍，则物体在______上，距月球中心______km处能保持平衡．
正确答案
月地连线
3.84×104
解析
解：设在月底连线上，距月球中心X处相等，由方程有：
其中r=3.84×105km．
最后算的距离约为：x=
故答案为：3.84×104
正确答案
解析
解：A、根据开普勒第二定律可知航天飞机在远地点A的速度小于在近地点B的速度，A错误．
B、题中要求从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，需要在A点减速做近心运动才行，故在A点短时间开动发动机后航天飞机的速度会减小，B错误．
C、由开普勒第三定律
D、由
故选：C．
用m表示地球的同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0为地球自转的角速度，则该卫星所受地球的万有引力为F，则（ ）
AF=
BF=mω02R0
CF=
D轨道平面不一定与赤道平面重合
正确答案
解析
解：A、该卫星所受地球的万有引力为F=
B、地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω0相同，轨道半径为R=R0+h，则F=mω02（R0+h）．故B错误；
C、由万有引力等于重力得：mg0=
D、地球的同步卫星的必要条件是：轨道平面必须与赤道平面重合，否则卫星在其他平面运动时，由于地球的万有引力，卫星不能保持稳定．故D错误；
故选：AC．
孤立的两颗星球A、B构成双星系统，已知A、B质量之比mA：mB=1：3，那么它们的线速度之比vA：vB为（ ）
正确答案
解析
解：双星绕连线上某点做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，两星的周期和角速度相同则有：
可得
据v=rω
可得：
故选：B．
已知某行星的质量为M，质量为m的卫星围绕该行星的半径为R，求该卫星的角速度、线速度、周期和向心加速度各是多少？
正确答案
解：根据
向心加速度
答：卫星的向心加速度
解析
解：根据
向心加速度
答：卫星的向心加速度
航天员王亚平在”天宫一号”飞船舱内对地面授课．设王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，用r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，则飞船绕地球飞行的向心加速度为______，飞船舱内王亚平受到地球的引力F为______．
正确答案
解析
解：根据牛顿第二定律得
由地球的万有引力提供卫星的向心力
G
a=
根据万有引力等于重力得
mg=
解得飞船绕地球飞行的向心加速度为a=
飞船舱内王亚平受到地球的引力F=G
故答案为：
2007年10月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射成功，实现了中华民族千年的奔月梦想．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星变轨成功，开始绕月做匀速圆周运动．已知探月卫星距月球表面的高度为h绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，忽略其它天体对探月卫星的引力作用，试求：
（1）探月卫星的线速度的大小；
（2）月球的平均密度；
（3）月球第一宇宙速度的大小．
正确答案
解：（1）探月卫星线速度的大小为：
（2）设月球的质量为M，其平均密度为
解得月球的质量为：
由于：
联立解得月球的平均密度为：
（3）设月球第一宇宙速度的大小为v1，由于：
解得：
答：（1）探月卫星的线速度的大小为
（2）月球的平均密度为
（3）月球第一宇宙速度的大小为
解析
解：（1）探月卫星线速度的大小为：
（2）设月球的质量为M，其平均密度为
解得月球的质量为：
由于：
联立解得月球的平均密度为：
（3）设月球第一宇宙速度的大小为v1，由于：
解得：
答：（1）探月卫星的线速度的大小为
（2）月球的平均密度为
（3）月球第一宇宙速度的大小为
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0竖直向上抛出一个小球，小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）若在该星球上发射一颗卫星，最小的发射速度；
（2）该星球的密度．
正确答案
解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，小球做竖直上抛运动，则有：
x=v0t+
解得：g=
物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力（即重力）提供，则有：
得：v=
（2）根据星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力得：
而
解得：
答：（1）若在该星球上发射一颗卫星，最小的发射速度为
（2）该星球的密度为
解析
解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，小球做竖直上抛运动，则有：
x=v0t+
解得：g=
物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力（即重力）提供，则有：
得：v=
（2）根据星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力得：
而
解得：
答：（1）若在该星球上发射一颗卫星，最小的发射速度为
（2）该星球的密度为
中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．据天文学家观察蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，已知G=6.67×10-11 N•m2/kg-2，则该中子星的最小密度是（ ）
正确答案
解析
解：设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
G
解得密度为：ρ=
故选：B．
2013年12月2日1时30分00.344秒，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心成功发射．该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．（不计地球及月球自转的影响）
（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
正确答案
解：（1）由题意知，“嫦娥二号”卫星的周期为T=
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
根据重力等于万有引力，
联立解得：h=
（2）设星球的密度为ρ，由G
得GM=gR2
ρ=
联立解得：ρ=
设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：
将
解得：
（1）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式是h=
（2）地球和月球的密度之比是
解析
解：（1）由题意知，“嫦娥二号”卫星的周期为T=
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
根据重力等于万有引力，
联立解得：h=
（2）设星球的密度为ρ，由G
得GM=gR2
ρ=
联立解得：ρ=
设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：
将
解得：
（1）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式是h=
（2）地球和月球的密度之比是
天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的地表重力加速度；
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径．
正确答案
解：（1）据万有引力提供卫星圆周运动的向心力，有
得到
又
∴行星的密度
（2）在行星的地表，有 
有
（3）对于同步卫星，有
由①③解得
答：
（1）该行星的平均密度为
（2）该行星的地表重力加速度为
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径为
解析
解：（1）据万有引力提供卫星圆周运动的向心力，有
得到
又
∴行星的密度
（2）在行星的地表，有
有
（3）对于同步卫星，有
由①③解得
答：
（1）该行星的平均密度为
（2）该行星的地表重力加速度为
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径为
A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为rl，B的轨道半径为r2．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2．若在某时刻两行星相距最近，试求：
（1）再经过多少时间两行星距离又最近？
（2）再经过多少时间两行星距离又最远？
正确答案
解：（1）A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上． A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短．如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近．
设A、B的角速度分别为ω1，ω2，经过时间t，A转过的角速度为ω1t，B转过的角度为ω2t．A、B距离最近的条件是：ω1t-ω2t=n×2π（n=1，2，3…）
恒星对行星的引力提供向心力，则：
由此得出：
求得：
（2）如果经过时间tˊ，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，
即：ω1t′-ω2t‘=（2k-1）π（k=1，2，3…），得：
把ω1、ω2代入得：
答：
（1）再经过时间
（2）再经过时间
解析
解：（1）A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上． A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短．如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近．
设A、B的角速度分别为ω1，ω2，经过时间t，A转过的角速度为ω1t，B转过的角度为ω2t．A、B距离最近的条件是：ω1t-ω2t=n×2π（n=1，2，3…）
恒星对行星的引力提供向心力，则：
由此得出：
求得：
（2）如果经过时间tˊ，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，
即：ω1t′-ω2t‘=（2k-1）π（k=1，2，3…），得：
把ω1、ω2代入得：
答：
（1）再经过时间
（2）再经过时间
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