热门试卷

解：（1）小球在星球上做平抛运动，设表面的重力加速度为g，第一次平抛的水平位移和竖直高度分别为x1和y1，第二次平抛的水平位移和竖直高度分别为x2和y2，

所以有：x1=v0t，

，

可得：，

可知今将高度变为原来的2倍时，，

由几何知识可得：，

，

即，

解得：，，

所以有：

（2）利用上式可得：，

由黄金代换GM=gR2可得：，

则密度为：．

答：（1）抛出时的初速度为；

（2）该星球的密度为．

解：根据万有引力定律

代入数据计算=1.7×10-7N

答：他们间的万有引力约有1.7×10-7N．

解：（1）对月球车在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移为----①

对与月球车受力分析，根据牛顿第二定律有mgsinθ-kmg=ma----②

由①②解得：

又月球表面的物体受到的重力等于万有引力

解得月球的质量为

（2）根据万有引力提供向心力

解得

答：（1）月球的质量为．

（2）探测器在距月球表面高度为H处，仅在月球引力作用下环绕月球做圆周运动的速率为．

解：（1）航天员处于完全失重状态，所以在飞船内，质量为70kg的航天员的视重是0N；

（2）飞船在轨道半径（R+h）上近似做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式可得：G=m  ①

在地球表面附近，有mg=G  ②

由①②式可得：v=  ③

答：

（1）在飞船内，一质量为70kg的航天员的视重是0N，

（2）飞船在轨道上的运行速率为．

解：（1）第一宇宙速度即为星球表面圆周运动的速度，由牛顿第二定律可得：

=

v=

（2）卫星离地面为h时，做圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供列出等式

=m

T=2π

答：（1）该星球的第一宇宙速度为

（2）一质量为m的卫星在距离该星球表面距离为h的轨道上运行的周期为2π．

解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，由牛顿第二定律和万有引力定律：

解得 

对于A、B两颗粒分别有，

解得

（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：

对于A、B两颗粒分别有，

解得

答：

（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为：2；

（2）岩石颗粒A和B的周期之比是2：9．

解：（1）以上结果是不正确的．因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．

正确的解答如下：

地球赤道表面的物体随地球自传的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为

（2）①可估算地球质量M．设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自传周期T，由牛顿第二定律有

所以．

或者：对地面上的物体有

      所以地球质量为

②可以估算同步卫星运转时的线速度v′的大小，

由①可知，地球同步卫星的周期为T，轨道半径为r=R+h，

所以

或者：万有引力提供向心力

      对地面上的物体有

      所以得

答：（1）因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．

正确的解答应为：地球赤道表面的物体随地球自传的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为．

（2）由以上已知条件还可以估算出地球的质量和同步卫星的线速度．推导过程如上面所述．

解：（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：        

（2）由万有引力提供向心力　                     

得，

则有，                      

上式中R′=（R地+h）=4R地                                 

因R=R地            

又v=7.9km/s

解得 　v′=3.95km/s                                       

（3）卫星在该处的动能：

 （3.95×103）2J=7.8×109J         

由   

系统的势能：                        

得系统的机械能：E机=EK+EP=-EK=-7.8×109J          

则需要给卫星补充的能量：E补=-E机=7.8×109J

答：（1）当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式为：；  

（2）该卫星在离地面高度为h=3R地处绕行时，绕行速度为3.95km/s；

（3）至少需要对该卫星补充7.8×109J的能量才能使其脱离地球的束缚．