- 万有引力与航天
- 共16469题
已知火星质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p,火星的半径R火和地球半径R地之比R火/R地=q,那么离火星表面高处R火的重力加速度g火和离地球表面高处R地的重力加速度g地之比等于多少?
正确答案
解:设质量为m的物体分别位于火星和地球上,火星和地球对它万有引力等于它的重力,则有
mg火=G 得到g火=
mg地=G 得到g地=
所以 =
=
答:离火星表面高处R火的重力加速度g火和离地球表面高处R地的重力加速度g地之比等于.
解析
解:设质量为m的物体分别位于火星和地球上,火星和地球对它万有引力等于它的重力,则有
mg火=G 得到g火=
mg地=G 得到g地=
所以 =
=
答:离火星表面高处R火的重力加速度g火和离地球表面高处R地的重力加速度g地之比等于.
宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道,绕行数圈后着陆在该行星上,宇航员在绕行及着陆后各做一次测量,依据所测量的数据,可以求出该行星的质量M、半径R(已知万有引力常量为G).如果宇宙飞船上备有的实验仪器有:
A.一只秒表 B.一个弹簧秤
C.一个质量为m的钩码 D.一把毫米刻度尺
(1)宇航员两次测量所选用的仪器分别是______和______.
(2)宇航员两次直接测量的物理量分别是______和______.
(3)用直接测得的数据求得该行星的半径R=______,质量M=______.
正确答案
A
BC
周期T
物体重力F
解析
解:对于在轨道上的飞船,万有引力等于向心力
解得R=
解上式还得到,把R的值代入得=
=
因而需要用计时表测量周期T,用弹簧秤测量物体的重力F.
故答案为:(1)A,BC;(2)周期T,物体重力F;(3),
.
地球半径为R地面附近重力加速度为g0,则在离地面高度为h的地方的重力加速度大小是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,得
因为在地球表面的物体受到的向心力等于万有引力,得GM=R2g0
所以,故B正确、ACD错误
故选:B.
设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现,同一物体在该地区的重力是地球上的重力的0.01倍.还发现由于星球的自转,物体在该星球赤道上恰好完全失重,且该星球上一昼夜的时间与地球上相同.则这未知星球的半径是多少?(取地球上的重力加速度 g=9.8m/s2,π2=9.8,结果保留两位有效数字)
正确答案
解:设该星球表面的重力加速度为 g′.该星球半径为 r
物体在该星球赤道上恰好完全失重,
由向心力公式得=mrω2=mr
…①
根据星球表面万有引力等于重力列出等式
=mg‘=0.01mg…②
由①、②得:
r=0.01g=1.9×104km.
答:这未知星球的半径是1.9×104km.
解析
解:设该星球表面的重力加速度为 g′.该星球半径为 r
物体在该星球赤道上恰好完全失重,
由向心力公式得=mrω2=mr
…①
根据星球表面万有引力等于重力列出等式
=mg‘=0.01mg…②
由①、②得:
r=0.01g=1.9×104km.
答:这未知星球的半径是1.9×104km.
在“神舟十号”与“天官一号”自动交会对接过程中.可认为“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动,且对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气,则下面说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星本来满足万有引力提供向心力即=m
知,由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小,万有引力将大于卫星所需要的向心力,故卫星将做近心运动,即轨道半径将减小,故A错误;
B、根据万有引力提供向心力有:=m
得:
v=,得轨道高度降低,卫星的线速度增大,故动能将增大,故B正确;
C、第一宇宙速度为最大环绕速度,天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度,故C错误.
D、失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0,但仍受到地球对他的万有引力,万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力,故D错误;
故选:B.
(2015秋•衡阳校级月考)已知火星半径是地球半径的,质量是地球质量的
,自转周期也基本相同.地球表面重力加速度是g,若某运动员在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力定律的表达式,已知火星半径是地球半径的
,质量是地球质量的
,由
得到:g=
,则火星表面的重力加速度是
,故A正确.
B、由得到:
,所以,火星的同步卫星的轨道半径是地球的同步卫星的轨道半径的
倍,故B正确;
C、由,得到
,则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
倍,故C错误;
D、运动员以v0在地球起跳时,根据竖直上抛的运动规律得出:可跳的最大高度是h=;
由于火星表面的重力加速度是,他以相同的初速度在火星上起跳时,可跳的最大高度
,故D错误;
故选:AB
1665年牛顿开始着手研究行星绕太阳运行的力学关系,最终得到了太阳与行星之间的引力关系F=,可以完全解释行星的运动.进一步研究:拉住月球使它围绕地球运动的力,与拉着苹果下落的力,以及地球、众行星与太阳之间的作用力都遵循这一规律吗?于是巧妙地进行了地-月检验研究:假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力,已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍,月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为
.牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期,通过比较对应物理量间的关系,上述假设就得到了很好的证明.请你分析牛顿进行比较的物理量是( )
正确答案
解析
解:已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍,月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为.
牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期,
根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度a=r,
如果=
,
说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力,故A正确,BCD错误;
故选:A.
“宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N表示人对秤的压力,下面是一些说法:
①g′=0 ②g′=g ③N=
g ④N=0 ⑤N=m
g⑥N=m
g
这些说法中,正确的是( )
正确答案
解析
解:①、②忽略地球的自转,万有引力等于重力:
在地球表面处:mg=G,则GM=gR2
宇宙飞船所在处:m′g′=G,g′=
=
g,故①错误,②正确;
③、④、⑤、⑥宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,
飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受万有引力(重力)作用,所以人对秤的压力N=0,故④正确,③⑤⑥错误;
故C正确.
故选:C.
由于两个物体相对位置的变化会引起引力场的能量变化,这种能量被称作这一对物体的引力势能.如果以无限远处的势能为0,则万有引力势能EP可用下式进行计算:,式中m、M分别代表两个物体的质量,r为相对的物体m到M的中心距离,G为万有引力恒量.假设有两个相同质量均为m=200kg的人造卫星,沿距离地面为地球半径的圆形轨道相向运行,因而经过一段时间后发生了碰撞,碰后两卫星粘合在一起成为一个复合体.不计卫星间的万有引力及空气阻力,(地球半径为R=6400km,地球表面重力加速度取g=10m/s2).求:
(1)卫星在碰撞之前做圆运动时的速度V的大小;
(2)两卫星碰撞前,系统具有的机械能E;
(3)碰撞后两卫星的复合体落到地面的瞬间的速度v‘的大小和方向.
正确答案
解:(1)设卫星做圆周运动的速度为v,其万有引力提供向心力得:
=m
在地球表面:=mg
解得:v=5.66km/s
(2)碰撞前两卫星与地球组成的系统总机械能为:
E=2(mv2-
)
联立以上各式,代入数值解得:
E=-mgR=-6.4×109 J
(3)设碰撞后组成的复合体速度为v1,
根据动量守恒得:mv-mv=2mv1解得:v1=0
此时复合体由静止开始自由下落,由机械能守恒得:
-=
•2m•v′2-
解得:v′=8km/s
速度方向竖直向下.
答:(1)卫星在碰撞之前做圆运动时的速度V的大小是5.66km/s;
(2)两卫星碰撞前,系统具有的机械能是-6.4×109 J;
(3)碰撞后两卫星的复合体落到地面的瞬间的速度的大小是8km/s和方向竖直向下.
解析
解:(1)设卫星做圆周运动的速度为v,其万有引力提供向心力得:
=m
在地球表面:=mg
解得:v=5.66km/s
(2)碰撞前两卫星与地球组成的系统总机械能为:
E=2(mv2-
)
联立以上各式,代入数值解得:
E=-mgR=-6.4×109 J
(3)设碰撞后组成的复合体速度为v1,
根据动量守恒得:mv-mv=2mv1解得:v1=0
此时复合体由静止开始自由下落,由机械能守恒得:
-=
•2m•v′2-
解得:v′=8km/s
速度方向竖直向下.
答:(1)卫星在碰撞之前做圆运动时的速度V的大小是5.66km/s;
(2)两卫星碰撞前,系统具有的机械能是-6.4×109 J;
(3)碰撞后两卫星的复合体落到地面的瞬间的速度的大小是8km/s和方向竖直向下.
“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后,离开地球飞向月球.如图所示是绕地飞行的三条轨道,1轨道是近地圆形轨道,2和3是变轨后的椭圆轨道.A点是2轨道的近地点,B点是2轨道的远地点,卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星在经过A点时,要做离心运动才能沿2轨道运动,卫星在1轨道上的速度为7.7km/s,故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7km/s.故A正确.
B、假设有一圆轨道经过B点,根据,可知此轨道上的速度小于7.7km/s,卫星在B点速度减小,才会做近心运动进入2轨道运动.故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s,故B错误.
C、卫星的运动的轨道高度越高,需要的能量越大,具有的机械能越大,所以卫星在3轨道所具有的机械能一定大于2轨道所具有的机械能,故C错误.
D、根据开普勒第二定律可知近月点速度大于远月点速度,故比较卫星在轨道3经过A点和轨道2经过A点的速度即可,又因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3,故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率.故D错误.
故选:A.
蒋昊南同学阅读了一篇“火星的现在、地球的未来”的文章,摘录了以下资料:
①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知,万有引力常量在极其缓慢地减小;
②太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量;
③金星和火星是地球的两位近邻,金星位于地球圆轨道的内侧,火星位于地球圆轨道的外侧;
④由于火星与地球的自转周期几乎相同,自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同,所以火星上也有四季变化.
根据他摘录的资料和有关天体运动规律,可推断( )
正确答案
解析
解:
A、B由太阳对地球的万有引力的表达式F=G可知,G变小,则太阳对地球的引力F减小.故A正确,B错误
C、由行星绕太阳运行所需要的向心力由太阳的万有引力提供,则有:mr=G
,得周期 T=2π
,可知r越大,T越大.
因火星的轨道半径比地球大,则火星的公转周期比地球的大,所以火星上平均每个季节的时间大于3个月,故C错误,D正确;
故选:AD
重力势能EP=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式,其更精确的表达式应为.式中的G为万有引力恒量,M为地球质量,m为物体的质量,r为物体到地心的距离,并以无限远处的引力势能为零势能.一颗质量为m的地球卫星,在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球质量未知.
试求:
(1)卫星做匀速圆周运动的线速度;
(2)卫星的引力势能;
(3)卫星的机械能;
(4)若要使卫星能飞离地球(飞到引力势能为零的地方),则卫星至少要具有多大的初速度从地面发射?
正确答案
解:(1)卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动,据万有引力提供向心力,列出等式:
=
…①
根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,列出等式:
=mg…②
由①②得:v=R
(2)万有引力势能的表达式:…③
由②③得:卫星的引力势能:
(3)卫星的机械能应该是动能和势能之和.
所以E=Ek+Ep=-
(4)根据能量守恒,要使卫星能飞离地球,动能转化为引力势能,卫星在地面的引力势能是-,要飞到引力势能为零的地方,所以有:
m
-
=0
得:v0=
答:(1)卫星做匀速圆周运动的线速度是R;
(2)卫星的引力势能是;
(3)卫星的机械能是-;
(4)若要使卫星能飞离地球(飞到引力势能为零的地方),则卫星至少要具有的初速度是.
解析
解:(1)卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动,据万有引力提供向心力,列出等式:
=
…①
根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,列出等式:
=mg…②
由①②得:v=R
(2)万有引力势能的表达式:…③
由②③得:卫星的引力势能:
(3)卫星的机械能应该是动能和势能之和.
所以E=Ek+Ep=-
(4)根据能量守恒,要使卫星能飞离地球,动能转化为引力势能,卫星在地面的引力势能是-,要飞到引力势能为零的地方,所以有:
m
-
=0
得:v0=
答:(1)卫星做匀速圆周运动的线速度是R;
(2)卫星的引力势能是;
(3)卫星的机械能是-;
(4)若要使卫星能飞离地球(飞到引力势能为零的地方),则卫星至少要具有的初速度是.
若地球的密度为ρ1,绕地球表面附近做圆周运动的卫星的公转周期为T1,“嫦娥二号”绕月球做圆周运动的运行轨道距离月球表面很近,其运行周期为T2,引力常量为G,假设月球的质量分布均匀的规则球体.
(1)若已知月球的半径为R月,求月球的质量.
(2)若已知月球的密度为ρ2,求的体积计算公式为V=πR3,证明:ρ1
=ρ2
.
正确答案
解:(1)“嫦娥二号”绕月球做圆周运动的运行轨道距离月球表面很近,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
解得:
M月=
(2)月球的密度:
ρ2==
绕地球表面附近做圆周运动的卫星的公转周期为T1,万有引力提供向心力,故:
解得:
M地=
地球的密度:
ρ1==
故ρ1=ρ2
=
答:(1)月球的质量为;
(2)证明如上.
解析
解:(1)“嫦娥二号”绕月球做圆周运动的运行轨道距离月球表面很近,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
解得:
M月=
(2)月球的密度:
ρ2==
绕地球表面附近做圆周运动的卫星的公转周期为T1,万有引力提供向心力,故:
解得:
M地=
地球的密度:
ρ1==
故ρ1=ρ2
=
答:(1)月球的质量为;
(2)证明如上.
两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动,它们的质量之比为m1:m2=p,轨道半径之比为r1:r2=q,则它们受到太阳的引力之比F1:F2=______.
正确答案
解析
解:它们受到太阳的引力之比=
=
=
;
故答案为:.
2013年12月2日1时30分我国成功发射“嫦娥三号”于12月14日21时11分在月球正面的虹湾以东地区着陆,12月15日凌晨,“嫦娥三号”搭载的“玉兔”号月球探测器成功与“嫦娥三号”进行器件分离,我国航天器首次实现在地外天体的软着陆,表明中国航天技术获得了重大进展.某同学提出设想:“玉兔”号月球车登陆月球后,利用月球车附属机械装置进行科学实验,让单摆在月球表面做小幅度振动,测出单摆摆长为L,单摆振动周期为T(已知月球的半径为R,万有引力常量为G,可认为此月球表面的物体受到的重力等于物体与月球之间的万有引力),则可求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)月球的质量M;
(3)月球的第一宇宙速度v.
正确答案
解:(1)根据单摆周期公式T=2,解得:g=
(2)在月球表面,物体受到的重力等于物体与月球间的万有引力,设物体的质量为m0,
有 G =m0g
解得:M==
(3)设月球的第一宇宙速度为v,设卫星的质量为m
根据重力提供向心力,则
m=mg
解得:v==
答:
(1)月球表面的重力加速度g为;
(2)月球的质量M为;
(3)月球的第一宇宙速度v为.
解析
解:(1)根据单摆周期公式T=2,解得:g=
(2)在月球表面,物体受到的重力等于物体与月球间的万有引力,设物体的质量为m0,
有 G =m0g
解得:M==
(3)设月球的第一宇宙速度为v,设卫星的质量为m
根据重力提供向心力,则
m=mg
解得:v==
答:
(1)月球表面的重力加速度g为;
(2)月球的质量M为;
(3)月球的第一宇宙速度v为.
扫码查看完整答案与解析