- 万有引力与航天
- 共16469题
甲乙两同学认为地球是质量分布均匀且密度相等的球体，甲同学以g=9.8 m/s2估算地球半径为6370km，则乙同学以g=10 m/s2估算地球半径是多少？
正确答案
解：甲同学：
又
同理乙同学：
答：乙同学以g=10 m/s2估算地球半径是6500km．
解析
解：甲同学：
又
同理乙同学：
答：乙同学以g=10 m/s2估算地球半径是6500km．
关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（ ）
A不能看作质点的两物体间也不存在相互作用的引力
B任何两物体间的引力才都能直接用F=
C由F=
D万有引力常量G的数值首先是由卡文迪许测出来的
正确答案
解析
解：A、任何两个物体间都存在相互作用的引力．故A错误．
B、万有引力定律的公式F=
C、公式F=
D、公式中引力常量G的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D正确；
故选：D．
正确答案
解：设A、B两恒星的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，根据牛顿第二定律得：
对m1有：
对m2有：
由以上二式有：r1=
将r1=
ω=
答：A、B两恒星的轨道半径分别为
解析
解：设A、B两恒星的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，根据牛顿第二定律得：
对m1有：
对m2有：
由以上二式有：r1=
将r1=
ω=
答：A、B两恒星的轨道半径分别为
火星的半径是地球半径的
正确答案
0.4m1g
2.5m2
解析
解：星球表面的万有引力等于重力，即：G
火星的半径是地球半径
所以火星上重力及速度g火与地球上重力加速度g地之比为：
此人在火星上受到的重力：G火=m1g火=0.4m1g．
地球表面上可举起m2kg杠铃的人，说明这个人能施加的最大力F=m2g，
到火星上用同样的力F=m2g=m′g火，所以：m′=2.5m2kg；
故答案为：0.4m1g；2.5m2．
对于太阳的九大行星来说，轨道半径较大的，周期较大．冥王星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动轨道半径的 40倍，它绕太阳运动一周需要______年．（用根式表示）
正确答案
解析
解：根据
因为冥王星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动轨道半径的 40倍，则冥王星的周期是地球周期的80
则冥王星绕太阳运动一周的时间为80
故答案为：
某行星的质量为地球质量的16倍，半径为地球半径的4倍，已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，该行星的第一宇宙速度是多少？
正确答案
解：根据
因为行星的质量为地球质量的16倍，半径为地球半径的4倍，则行星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍．
所以行星的第一宇宙速度v=7.9×2km/s=15.8km/s．
答：行星的第一宇宙速度为15.8km/s．
解析
解：根据
因为行星的质量为地球质量的16倍，半径为地球半径的4倍，则行星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍．
所以行星的第一宇宙速度v=7.9×2km/s=15.8km/s．
答：行星的第一宇宙速度为15.8km/s．
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度．
正确答案
解：（1）在给该星球上小球做竖直上抛运动
x=v0t-
因为x=0
故解得g=
（2）又因为星球表面的重力等于万有引力：
mg=G
则星球的质量为：
M=
所以星球的密度为：
ρ=
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）该星球的密度为
解析
解：（1）在给该星球上小球做竖直上抛运动
x=v0t-
因为x=0
故解得g=
（2）又因为星球表面的重力等于万有引力：
mg=G
则星球的质量为：
M=
所以星球的密度为：
ρ=
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）该星球的密度为
（2015秋•泰安期末）宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力．不考虑地球自转的影响，则关于g0、N下面正确的是（ ）
Ag0=g
Bg0=
CN=mg
DN=mg0
正确答案
解析
解：飞船绕地心做匀速圆周运动，里面的人处于完全失重状态，则N=0，故C、D错误．
根据
根据
故选：B．
正确答案
解析
解：AB、Q到P的过程由于要克服引力做功，速度越来越小，到P点所需的向心力比较小，万有引力大于所需的向心力，会做近心运动，所以从P点进入圆轨道，需加速，使万有引力等于所需要的向心力，然后作圆周运动．故机械能不守恒．故A错误，B正确．
C、在椭圆轨道上Q点的速度大，万有引力不够需要的向心力，做离心运动．若在Q点有一圆轨道通过，则在椭圆轨道上Q点的速度必然大于圆轨道Q点的速度．根据万有引力提供向心力
D、在Q点所受的万有引力大于在P点所受的万有引力，根据牛顿第二定律，在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大．故D错误．
故选：B．
无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H=3.4×105m的圆轨道上运行了47小时．求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2）
正确答案
解：设飞船的圆轨道半径为r，则知：r=R+H=6.71×106m，飞船受到的万有引力充当向心力，由牛顿第二定律得：
式中M表示地球质量，m′表示飞船质量，T表示飞船绕地球运行的周期，G表示万有引力常数．
又因在地球表面有：
联立两式解得周期：
设绕行地球的圈数为n，则t=nT
代入数值解得绕行圈数为：n=31
答：在这段时间内它绕行地球31圈．
解析
解：设飞船的圆轨道半径为r，则知：r=R+H=6.71×106m，飞船受到的万有引力充当向心力，由牛顿第二定律得：
式中M表示地球质量，m′表示飞船质量，T表示飞船绕地球运行的周期，G表示万有引力常数．
又因在地球表面有：
联立两式解得周期：
设绕行地球的圈数为n，则t=nT
代入数值解得绕行圈数为：n=31
答：在这段时间内它绕行地球31圈．
已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
正确答案
98
60
解析
解：由G=mg可求得：
m=
地球表面的重力G′=
此时它的质量保持不变大小仍为60kg．
故答案为：98；60．
我国已按计划实施“嫦娥工程”，“嫦娥一号”、“嫦娥二号”和“嫦娥三号”已成功发射，月球车已成功降落月球表面，进行科学研究．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月（用已知量表示）．
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式有：
G
质量为m的物体在地球表面时：
mg=G
解得 r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据竖直上抛运动规律有：
v0=
质量为m′的物体在月球表面时有：
m′g月=G
解得 M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r是
（2）月球的质量M月是
解析
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式有：
G
质量为m的物体在地球表面时：
mg=G
解得 r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据竖直上抛运动规律有：
v0=
质量为m′的物体在月球表面时有：
m′g月=G
解得 M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r是
（2）月球的质量M月是
关于行星的运动，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：
A、由开普勤行星运动第三定律知：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比即
B、由开普勤行星运动第三定律知：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比即
C、据
D、冥王星离太阳“最远”即公转轨道的半长轴最大，由
故选BD．
“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转，公转周期分别为4天，10天和20天．根据上述信息可以计算（ ）
正确答案
解析
解：三颗超级地球”的中心天体相同，根据万有引力提供向心力，即：
A、已知周期、轨道半径之比，根据
B、由于三颗超级地球的质量比和半径比不知道，所以不能求出3颗“超级地球”的密度之比，故B错误；
C、根据
D、因为不知道具体的轨道半径，所以无法求得中心天体的质量，故D错误；
故选：A．
（1）已知地球半径为R1，表面的重力加速度为g，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；
（2）已知“嫦娥一号”绕月运行的周期T，半径为R2，求月球的质量．
正确答案
解：（1）由牛顿第二定律得：
对嫦娥一号卫星：ma=G
在地球表面的物体mg0=G
解得：a=
（2）月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G 
解得：M=
答：（1）“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a为
（2）月球的质量为
解析
解：（1）由牛顿第二定律得：
对嫦娥一号卫星：ma=G
在地球表面的物体mg0=G
解得：a=
（2）月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
解得：M=
答：（1）“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a为
（2）月球的质量为
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