- 万有引力与航天
- 共16469题
（2015秋•河南期末）2015年12月17曰，我国发射了首颗探测“暗物质”的空间科学卫星“悟空“，使我国的空间科学探测进入了一个新阶段．己知“悟空“在距地面为h的离空绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R．引力常量为G．则可以求出（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力充当向心力F=
B、由于不能求出“悟空”的质量，也不知道“悟空”的体积，密度为
C、“悟空”受到的万有引力提供向心力，所以：
D、由于不能求出“悟空”的质量，则不能求出地球对“悟空”的万有引力，故D错误．
故选：C．
嫦娥二号绕月卫星在离月球较远的圆轨道上运行时，离月球表面的距离为h1，在离月球较近的圆轨道上运行时，离月球表面的距离为h2，已知月球的半径为R，求嫦娥二号在离月球表面距离为h1和h2的两个轨道上运行时的动能之比．
正确答案
解：卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
卫星的动能之比：
答：嫦娥二号在离月球表面距离为h1和h2的两个轨道上运行时的动能之比为：
解析
解：卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
卫星的动能之比：
答：嫦娥二号在离月球表面距离为h1和h2的两个轨道上运行时的动能之比为：
A小球在最高点的最小速度为零
B卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C该星球表面的重力加速度为
D星球的质量为
正确答案
解析
解：A、小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得：
F2+mg=m
所以小球在最高点的最小速v2≥
B、设小球在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则
F1-mg=m
设小球在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则
F2+mg=m 
由机械能守恒定律得：
mg（2r）+
由①、②、③解得
g=
又：F1=7F2，
所以该星球表面的重力加速度为g=
根据万有引力提供向心力得：m
卫星绕该星球的第一宇宙速度为v=
D、在星球表面，万有引力近似等于重力G
由④、⑤解得 M=
本题选不正确的，故选：A．
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的密度．
正确答案
解：（1）小球在斜坡上做平抛运动时：
水平方向上：x=v0t…①
竖直方向上：y=
由几何知识tanα=
由①②③式得：g=
（2）该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故有：
又GM=gR2
解得v=
（3）对于星球表面的物体m0，有
又V=
解得：ρ=
答：（1）该星球表面的重力加速度g为
（2）该星球的第一宇宙速度为
（3）该星球的密度为
解析
解：（1）小球在斜坡上做平抛运动时：
水平方向上：x=v0t…①
竖直方向上：y=
由几何知识tanα=
由①②③式得：g=
（2）该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故有：
又GM=gR2
解得v=
（3）对于星球表面的物体m0，有
又V=
解得：ρ=
答：（1）该星球表面的重力加速度g为
（2）该星球的第一宇宙速度为
（3）该星球的密度为
一颗人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动，在近地点的加速度为a，到地球表面的距离为h．若已知地球的半径为R，引力常量为G，由此可计算出地球的质量为______，密度为______．
正确答案
解析
解：由牛顿第二定律可得：
解得：
地球密度为：
故答案为：
不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、密度公式ρ=
B、由mg=
所以：
所以“格利斯518c”表面重力加速度大于地球表面重力加速度．故B错误；
C、由
故“格利斯518c”的第一宇宙速度大于7.9km/s，故C正确；
D、由飞船做圆周运动时，万有引力提供向心力，列出等式：
得：T=2π
“格利斯518c”的直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，飞船在表面飞行，轨道半径可以认为等于星球半径．
故
所以飞船在“格利斯518c”表面附近运行的周期小于在地球表面附近运行的周期，故D正确．
故选：CD
A飞船在P点的加速度一定是
B飞船经过P点的速度一定是
C飞船经过P点的速度大于
D飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面
正确答案
解析
解：A、在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有：
得加速度为：a=
所以在地球表面有：
P点的加速度为：
故A正确；
BC、在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足万有引力大于P点所需向心力即：
如果飞船在P点绕地球做圆周运动时满足：
解得：
由此分析知：vp＜
D、从绕地球做圆周运动的卫星上对准地心弹射一物体，物体相对卫星的速度方向是指向地心，但物体相对地球的速度方向则偏离地心．所以，该物体在地球的万有引力作用下，将绕地球做轨迹为椭圆的曲线运动，地球在其中一个焦点．故D错误．
故选：A．
正确答案
解析
解：由万有引力表达式：F=
由其内部挖去一个半径为R的球形空穴，挖去小球的质量为m′，
挖去之前的球的质量为M，则：M=8m′，
在没有挖去前，大球对m的万有引力为F=
该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力，
所以对位于球心和空穴中心边线上、与球心相距d的质点m的引力是F′=
故答案为：
某行星的质量是地球的
正确答案
解：根据万有引力等于重力，
g=
某行星的质量是地球的
所以地球与行星的表面重力加速度之比为20：1，
做竖直上抛运动的物体，上升的最大高度h=
在地球上和该星球上上升高度之比为1：20，
答：在地球上和该星球上上升高度之比为1：20．
解析
解：根据万有引力等于重力，
g=
某行星的质量是地球的
所以地球与行星的表面重力加速度之比为20：1，
做竖直上抛运动的物体，上升的最大高度h=
在地球上和该星球上上升高度之比为1：20，
答：在地球上和该星球上上升高度之比为1：20．
正确答案
解析
解：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，
根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：F=
故答案为：
某行星半径为地球半径的1/2，质量为地球的1/10，已知地球表面处重力加速度g0=10m/s2，地球的第一宇宙速度为7.9km/s．试问：
（1）该行星表面处的重力加速度为多大？
（2）在该行星表面距水平面高度为2m的位置水平抛出一个小球，则小球将经多长时间落回水平面？
（3）该行星的第一宇宙速度为多大？
正确答案
解：（1）对星球表面上质量为m0的物体：
所以
所以
得：
（2）小球做平抛运动，由
（3）由
得：
代入数据解得：
答：（1）该行星表面的重力加速度g0是4m/s2；
（2）物体下落到月球表面所用的时间t是1s；
（3）该行星的第一宇宙速度为1.58
解析
解：（1）对星球表面上质量为m0的物体：
所以
所以
得：
（2）小球做平抛运动，由
（3）由
得：
代入数据解得：
答：（1）该行星表面的重力加速度g0是4m/s2；
（2）物体下落到月球表面所用的时间t是1s；
（3）该行星的第一宇宙速度为1.58
一星球的半径为R，万有引力常量为G，为了测定该星球的自转角速度，某人在该星球做了以下实验：
（1）在该星球的两极（相当于地球的南极或北极），以初速度v0（相对地面）从h米高处将一小飞镖水平抛出，飞镖触地时与水平地面成α角；
（2）在该星球的赤道上（相当于地球的赤道），同样以初速度0（相对地面）从h米高处将一小飞镖水平抛出，飞镖触地时与水平地面成β角．如果飞镖在运动的过程中只受该星球的万有引力，求该星球的自转角速度是多少？
正确答案
解：小球做平抛运动，
在两极上：
水平方向：vx=v0，
竖直方向：vy2=2gh，
tanα=
解得：g=
在赤道上：
水平方向：vx=v0，
vy′2=2g′h，
tanβ=
解得：g′=
赤道上的物体随星球做圆周运动，万有引力与重力之差提供向心力，
由牛顿第二定律得：m（g-g′）=mω2R，
解得：ω=v0
答：该星球的自转角速度是v0
解析
解：小球做平抛运动，
在两极上：
水平方向：vx=v0，
竖直方向：vy2=2gh，
tanα=
解得：g=
在赤道上：
水平方向：vx=v0，
vy′2=2g′h，
tanβ=
解得：g′=
赤道上的物体随星球做圆周运动，万有引力与重力之差提供向心力，
由牛顿第二定律得：m（g-g′）=mω2R，
解得：ω=v0
答：该星球的自转角速度是v0
宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v． 已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M．
正确答案
解：将小球落地速度分解为vx，vy，即有vx=v0
vy=gt
解得：
又因在星球表面
联立①②求解得：
答：该星球的质量
解析
解：将小球落地速度分解为vx，vy，即有vx=v0
vy=gt
解得：
又因在星球表面
联立①②求解得：
答：该星球的质量
宇宙飞船正在离地面高h=R地的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（ ）
Amg
B
C
D0
正确答案
解析
解：宇宙飞船正在离地面高h=R地的轨道上做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，故物体处于完全失重状态，弹簧示数为0．
故选：D．
宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度vy
（2）该星球的质量M
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T．
正确答案
解：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v0，则
（2）小球竖直方向上，vy=gt
则
星球表面万有引力等于重力，则有
解得：
（3）星体表面重力提供向心力，则有：
解得
答：（1）小球落地时竖直方向的速度
解析
解：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v0，则
（2）小球竖直方向上，vy=gt
则
星球表面万有引力等于重力，则有
解得：
（3）星体表面重力提供向心力，则有：
解得
答：（1）小球落地时竖直方向的速度
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