- 万有引力与航天
- 共16469题
宇航员乘飞船绕月球做匀速圆周运动，最后飞船降落在月球上．在月球上，宇航员以初速度v0竖直向上抛出一个小球．已知万有引力常量为G，由下列已知条件能求出小球上升最大高度的是（ ）
正确答案
解析
解：AB、根据万有引力提供向心力
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
小球做竖直上抛运动的高度为
C、根据v=ωr可知，不知道飞船的轨道半径，不知道飞船的线速度，由上面的分析可知，不能计算出月球表面的重力加速度，故不能求出小球上升的高度，故C错误．
D、由于不知道月球的半径，故不能计算出月球表面重力加速度，故不能求出小球上升的高度，故D错误．
故选：B．
（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为多少？
（2）大西洋星在轨运行的角速度为多少？
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T1和T2，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过多少时间它们刚好又处于最近位置？（结果用T1，T2及相关常数表示）
正确答案
解：
（1）设地球质量为M，半径为R，对“神舟七号”飞船由万有引力提供向心力可得：
其中：
又：GM=gR2，
解得：
（2）对太平洋星由万有引力提供向心力可得：
其中：r=7R，
又：GM=gR2，
解得：
（3）因为“神舟七号”飞船比大西洋星运动的快，在相同时间内，“神舟七号”飞船比大西洋星多运动一周，两者再次同时回到原来相距最近的位置，由此可得：
解得：
答：（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为
（2）大西洋星在轨运行的角速度为
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T1和T2，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过
解析
解：
（1）设地球质量为M，半径为R，对“神舟七号”飞船由万有引力提供向心力可得：
其中：
又：GM=gR2，
解得：
（2）对太平洋星由万有引力提供向心力可得：
其中：r=7R，
又：GM=gR2，
解得：
（3）因为“神舟七号”飞船比大西洋星运动的快，在相同时间内，“神舟七号”飞船比大西洋星多运动一周，两者再次同时回到原来相距最近的位置，由此可得：
解得：
答：（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为
（2）大西洋星在轨运行的角速度为
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T1和T2，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过
宇航员在某星球表面以一定初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，已知该星球的半径为R，不考虑星球的自转，已知万有引力常量为G．
（1）求该星球表面附近的重力加速g的大小；
（2）求该星球的质量和密度．
正确答案
解：（1）小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律有：
-v0-v0=gt；
解得：
（2）设某星球的质量为M，忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有：
解得：
该星球的密度为：
答：（1）求该星球表面附近的重力加速g的大小为
（2）求该星球的质量为
解析
解：（1）小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律有：
-v0-v0=gt；
解得：
（2）设某星球的质量为M，忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有：
解得：
该星球的密度为：
答：（1）求该星球表面附近的重力加速g的大小为
（2）求该星球的质量为
金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
正确答案
解：（1）根据在星体表面忽略自转影响重力等于万有引力知
故
金星表面的自由落体加速度
（2）由万有引力充当向心力知
得
所以
V金=0.92v地=0.92×7.9km/s=7.3km/s
答：金星表面的自由落体加速度8.9m/s2，金星的第一宇宙速度是7.3km/s．
解析
解：（1）根据在星体表面忽略自转影响重力等于万有引力知
故
金星表面的自由落体加速度
（2）由万有引力充当向心力知
得
所以
V金=0.92v地=0.92×7.9km/s=7.3km/s
答：金星表面的自由落体加速度8.9m/s2，金星的第一宇宙速度是7.3km/s．
（2015秋•广西校级月考）在不久的将来，人类要登上火星，航天器需要在地球与火星之间进行往返工作．为了方便航天器从火星返回地球，有同学设计了一个方案，在火星表面建一个很高的平台，利用火星的自转，让航天器恰好能脱离火星．已知火星表面的重力加速度为g，自转周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则平台离火星表面的高度应该为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在火星表面，重力等于万有引力，故：
在同步轨道，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
h=
故选：A
宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：
（1）第一种形式下，星体运动的线速度．
（2）第一种形式下，星体运动的周期；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．
正确答案
解：（1）第一种形式，设轨道半径为r，则据几何关系有：
以任一星体为研究对象，作受力图有：
∵如图以D为研究对象，D受三个力的合力提供D围绕圆周运动的向心力则有：
∴
（2）根据周期定义有：
∴可得：
（3）第二种形式，设轨道半径为R，则位于等边三角形顶点的两星间距离为：L=2Rcos30°以做圆周运动的任一星体为研究对象：
∵
∴
答：（1）第一种形式下，星体运动的线速度
（2）第一种形式下，星体运动的周期
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径
解析
解：（1）第一种形式，设轨道半径为r，则据几何关系有：
以任一星体为研究对象，作受力图有：
∵如图以D为研究对象，D受三个力的合力提供D围绕圆周运动的向心力则有：
∴
（2）根据周期定义有：
∴可得：
（3）第二种形式，设轨道半径为R，则位于等边三角形顶点的两星间距离为：L=2Rcos30°以做圆周运动的任一星体为研究对象：
∵
∴
答：（1）第一种形式下，星体运动的线速度
（2）第一种形式下，星体运动的周期
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径
关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（ ）
A由F=G
B由F=G
C不能看作质点的两物体之间不存在万有引力
D引力常量G是由实验测得的，而不是人为规定的
正确答案
解析
解：A、由F=G
B、由F=G
C、不能看成质点的物体万有引力仍然存在，只是万有引力定律的公式不能适用．故C错误．
D、引力常量是卡文迪许通过实验测出的，不是人为规定的．故D正确．
故选：D．
正确答案
解析
解：AD、嫦娥三号在A点变轨时，发动机的推力和嫦娥三号运动方向相反，卫星做减速运动，万有引力大于向心力做近心运动，使其进入椭圆轨道，故在A点变轨时，机械能要减小，故A错误、D正确．
B、在A点变轨时，距离月球的距离没有变，故嫦娥三号所受万有引力不变，故B错误．
C、根据开普勒第三定律得
故选：D．
2004年1月4日和1月25日，美国“勇气”号和“机遇”号火星车分别登陆火星，同时欧洲的“火星快车”探测器也在环火星轨道上开展了大量科学探测活动，科学家们根据探测器返回的数据进行分析，推测火星表面存在大气，且大气压约为地球表面大气压的
正确答案
解：星球表面的重力等于万有引力，故：
mg=G
其中：
M=
联立解得：
g=
大气压强是大气压力产生，为：
P=
联立①②解得：
M大气=
故火星大气质量与地球大气质量之比为：
答：火星大气质量是地球大气质量的3.4×10-3倍．
解析
解：星球表面的重力等于万有引力，故：
mg=G
其中：
M=
联立解得：
g=
大气压强是大气压力产生，为：
P=
联立①②解得：
M大气=
故火星大气质量与地球大气质量之比为：
答：火星大气质量是地球大气质量的3.4×10-3倍．
宇航员在月球表面以初速度v0竖直上抛一个小球，经过t时间后落回抛出点．已知月球半径为R，求：
（1）月球表面附近的重力加速度
（2）月球的第一宇宙速度．
正确答案
解：由匀变速直线运动规律：
所以月球表面的重力加速度
由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：
解得：
答：（1）月球表面附近的重力加速度为
（2）月球的第一宇宙速度为
解析
解：由匀变速直线运动规律：
所以月球表面的重力加速度
由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：
解得：
答：（1）月球表面附近的重力加速度为
（2）月球的第一宇宙速度为
搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器，于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空，经过了206个昼夜长达4亿8千万公里漫长的星际旅行，于北京时间2004年1月4日12时35分“勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面．“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．假设“勇气”号下落及反弹运动均沿竖直方向．已知火星的半径为地球半径的
（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处与降落伞脱离时的机械能的20%，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度．
正确答案
解：（1）在星球表面处有
g火=
（2）设探测器在12m高处向下的速度为v0，则有：
答：（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是=
（2）“勇气”号与降落伞脱离时的速度为
解析
解：（1）在星球表面处有
g火=
（2）设探测器在12m高处向下的速度为v0，则有：
答：（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是=
（2）“勇气”号与降落伞脱离时的速度为
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m．
（1）试求第一种形式下星体运动的周期T1；
（2）试求第二种形式下星体运动的周期T2．
正确答案
解得，周期 T1=
（2）第二种情形下，圆周运动的半径为R，那么星体之间的距离r=
星体A受的合力 F合=
根据合力提供向心力
解得，
答：（1）第一种情况下星体运动的周期为
（2）第二种情况下星体运动的周期为
解析
解得，周期 T1=
（2）第二种情形下，圆周运动的半径为R，那么星体之间的距离r=
星体A受的合力 F合=
根据合力提供向心力
解得，
答：（1）第一种情况下星体运动的周期为
（2）第二种情况下星体运动的周期为
两个行星的质量分别为m1 m2，绕太阳运行的轨道半径为r1、r2，若他们只受太阳的引力作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为______，周期之比为______．
正确答案
解析
解：万有引力提供行星圆周运动的向心力即：
可得行星的向心加速度a=
行星的周期T=
故答案为：
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度大小为υ0，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T；火星可视为半径为R的均匀球体．不计大气阻力．求：
（1）火星质量大小？
（2）它第二次落到火星表面时速度的大小？
正确答案
解：（1）火星对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力有：
可得火星的质量M=
（2）设火星表面重力加速度为g
由重力与万有引力相等有：
可得：g=
小球第二次落地根据动能定理有：
mgh=
代入重力加速度可解得：
v=
答：（1）火星质量大小为
（2）它第二次落到火星表面时速度的大小为
解析
解：（1）火星对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力有：
可得火星的质量M=
（2）设火星表面重力加速度为g
由重力与万有引力相等有：
可得：g=
小球第二次落地根据动能定理有：
mgh=
代入重力加速度可解得：
v=
答：（1）火星质量大小为
（2）它第二次落到火星表面时速度的大小为
嫦娥五号探测器是我国自主研制的首个无人月面取样返回航天器，预计在2017年由长征五号运载火箭送上太空．为嫦娥五号探测器探路的嫦娥五号实验器已于2014年10月24日发射，并于2014年11月1日成功回收．让我们大胆猜测，嫦娥系列探测器源源不断的将月球资源运回到地球上，设月球仍可看成密度不变、质量均匀分布的球体，且月球绕地球运行轨道半径大小不变，与开采前相比（ ）
正确答案
解析
解：A、B、月球与地球间的万有引力大小：
F=G
由于M1增加，M2减小，M1+M2固定且M1＞M2，故M1M2减小，故月球与地球间的万有引力大小是减小的；故A错误，B错误；
C、D、嫦娥姐姐绕月球表面做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
G
解得：
T=2π
由于M=
故T=
故选：C．
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