- 万有引力与航天
- 共16469题
“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为（ ）
A
B
C4
D6
正确答案
解析
解：在地球表面，重力等于万有引力，故：
mg=G
解得：
M=
故密度：
ρ=
同理．月球的密度：
ρ0=
故地球和月球的密度之比：
故选：B．
飞船靠近月球，在靠近月球表面运行，如要估算出月球平均密度，唯一需要测的物理量是______．
正确答案
卫星的公转周期T
解析
解：飞船靠近月球，在靠近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径等于月球半径，设为r，根据牛顿第二定律，有：
其中：
M=
联立解得：
ρ=
G为常数，故需要测量卫星的公转周期T；
故答案为：卫星的公转周期T．
（1）求该星球表面的重力加速度g0；
（2）若该星球的半径为R0=6×106m，地球半径为R=6.4×106m，地球表面的重力加速度为g=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比
正确答案
解：（1）设宇航员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F，对他和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
2F-（m1+m2）g=（m1+m2）a
设吊椅对宇航员的支持力为FN，压力为FN′，根据牛顿第三定律得：FN=FN′．
对宇航员，由牛顿第二定律得，F+FN-m1g=m1a
代入数据解得：g=6m/s2．
（2）由星球密度
该星球的平均密度与地球的平均密度之比
代入数值解得：
答：（1）求该星球表面的重力加速度为6m/s2；
（2）该星球的平均密度与地球的平均密度之比为
解析
解：（1）设宇航员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F，对他和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
2F-（m1+m2）g=（m1+m2）a
设吊椅对宇航员的支持力为FN，压力为FN′，根据牛顿第三定律得：FN=FN′．
对宇航员，由牛顿第二定律得，F+FN-m1g=m1a
代入数据解得：g=6m/s2．
（2）由星球密度
该星球的平均密度与地球的平均密度之比
代入数值解得：
答：（1）求该星球表面的重力加速度为6m/s2；
（2）该星球的平均密度与地球的平均密度之比为
正确答案
解析
解：A、研究月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
T=2π
大量的陨石落入（忽略碰撞引起的月球速度变化），使月球的质量增加，不影响地球的质量和地月距离，
所以地月距离不变，月球的公转周期不变．故A正确，B错误．
C、研究月球卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
v=
由于月球的质量增加，所以月球卫星的线速度v增大．故C错误．
D、研究月球卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
T′=2π
故选AD．
两个质量均为50kg的人，在相距1m时他们间的万有引力为______N，这引力大约是50kg的人重力的______倍．（G=6.7×10-11Nm2/kg2，g=10m/s2）
正确答案
1.7×10-7
3.4×10-10
解析
解：根据万有引力定律
代入数据计算
故答案为：1.7×10-7．3.4×10-10．
两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量______．
正确答案
解析
解：
设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2．
由万有引力定律提供向心力：
对 M1：
对M2：
由几何关系知：l1+l2=R…③
三式联立解得：M总=M1+M2=
故答案为：
火星的质量和半径分别约为地球的
正确答案
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
火星的质量和半径分别约为地球的
所以火星表面的重力加速度g′=
故选B．
设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则g：g0为（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力等于重力，列出等式：
得：
所以地面的重力加速度为：
距离地心4R处的重力加速度为：g=
所以
故D正确、ABC错误．
故选：D．
已知地球的平均密度为ρ1，火星的平均密度为ρ2，设绕地球做圆周运动的卫星最小运行周期为T1，绕火星做圆周运动的卫星最小运行周期为T2，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当卫星绕地球表面和火星表面做匀速圆周运动时，周期最小，
由万有引力充当向心力公式
T=
所以
而星球密度
则
由①②③得：
故选：C
物体在地面上受重力160N，将它置于卫星中，当卫星在以加速度a=
正确答案
解：地面重力加速度g=10m/s2，所以可知地面上受重力为160N的物体其质量m=16kg，在卫星上升过程中某位置受到水平支持物的弹力N=90N，重力mg′，合力产生加速度为
N-mg′=ma可得该位置的重力加速度：
又据重力和万有引力相等有：
在地面：
卫星所处位置mg
所以可得：
答：此时卫星离地心的距离r=2.56×104km．
解析
解：地面重力加速度g=10m/s2，所以可知地面上受重力为160N的物体其质量m=16kg，在卫星上升过程中某位置受到水平支持物的弹力N=90N，重力mg′，合力产生加速度为
N-mg′=ma可得该位置的重力加速度：
又据重力和万有引力相等有：
在地面：
卫星所处位置mg
所以可得：
答：此时卫星离地心的距离r=2.56×104km．
对于万有引力定律的表述式F=G
正确答案
解析
解：A、公式F=G
B、公式F=G
C、m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力．不是一对平衡力．故C错误；
D、m1、m2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关，却与它们的质量乘积有关．故D正确；
故选：AD
已知地球半径为R=6400km，月地距离为r=3.84×108m，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2，求月球所处位置处的重力加速度g．
正确答案
解：在地面有：
可得：GM=gR2
在月球所处位置重力与万有引力相等有：
可得月球表面重力加速度为：
答：月球所处位置处的重力加速度0.27m/s2．
解析
解：在地面有：
可得：GM=gR2
在月球所处位置重力与万有引力相等有：
可得月球表面重力加速度为：
答：月球所处位置处的重力加速度0.27m/s2．
正确答案
解析
解：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，
对黑洞表面的某一质量为m物体有：
又有
联立解得g=
带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故C正确、ABD错误．
故选：C．
（1）地球的质量．
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）
正确答案
解：（1）忽略地球自转，地球表面的物体受到的重力等于万有引力
（2）卫星离月球表面h=200km的工作轨道上，万有引力提供向心力
得
根据动能定理：W=
答：（1）地球的质量为6.14×1024kg．
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了-1.39×1011J功．
解析
解：（1）忽略地球自转，地球表面的物体受到的重力等于万有引力
（2）卫星离月球表面h=200km的工作轨道上，万有引力提供向心力
得
根据动能定理：W=
答：（1）地球的质量为6.14×1024kg．
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了-1.39×1011J功．
据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．（最后结果可用根式表示）
正确答案
解：设太阳的质量为M；地球的质量为m0绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0；
新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，
根据万有引力定律和牛顿定律，得：
由以上各式得
已知 T=288年，T0=1年
得：
答：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的44倍．
解析
解：设太阳的质量为M；地球的质量为m0绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0；
新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，
根据万有引力定律和牛顿定律，得：
由以上各式得
已知 T=288年，T0=1年
得：
答：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的44倍．
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