- 万有引力与航天
- 共16469题
我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似圆形轨道绕月球飞行，测出卫星距月球表面高度为h，运行周期为T，假若还知道引力常量G与月球半径R，仅利用以上条件可求出的物理量正确的是（ ）
A探月卫星的质量为
B月球表面的重力加速度为
C卫星绕月球运行的加速度为
D卫星绕月球运行的线速度为
正确答案
解析
解：
A、已知月球的半径R、卫星的高度h，周期T，根据月球的万有引力提供向心力，得：
G
得，月球的质量M=
B、在月球表面上有重力等于万有引力，得：G
由①②可得月球表面的重力加速度为 g=
C、卫星绕月球运行的加速度为 a=
D、卫星绕月球运行的线速度为 v=
故选：D．
宇航员在月球表面附近自h高处以初速度vo水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球作圆周运动，若万有引力恒量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量．
正确答案
解：（1）对小球平抛运动，由平抛规律：水平方向有：L=v0t…①
得：t=
竖直方向 h=
将②式代入③式得：
g=
（2）对月球表面的物体有：mg=
将④式代入⑤式得：M=
答：（1）月球表面的重力加速度是
（2）月球的质量是
解析
解：（1）对小球平抛运动，由平抛规律：水平方向有：L=v0t…①
得：t=
竖直方向 h=
将②式代入③式得：
g=
（2）对月球表面的物体有：mg=
将④式代入⑤式得：M=
答：（1）月球表面的重力加速度是
（2）月球的质量是
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ）
正确答案
解析
解：A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有：
可求得火星的质量M=
根据密度公式得：ρ=
在火星表面的物体有
可得火星表面的重力加速度g=
B、从A选项分析知道可以求出火星的质量，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故B错误．
C、从A选项分析知道可以求出火星的质半径，不能求出“萤火一号”的质量，故C错误．
D、从A选项分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故D错误．
故选A．
宇航员离地球表面h高度以一定初速度水平抛出一小球，水平射程为x0；若他在离某星球表面相同高度h处以相同的初速度水平抛出同一小球，水平射程为2x0．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
正确答案
解：（1）根据h=
因为初速度相等，高度相等，则星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
则得 g′=
（2）设任一星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m．在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，则有
G
则得 M=
则有M星：M地=g′
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′是2.5 m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地是1：64．
解析
解：（1）根据h=
因为初速度相等，高度相等，则星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
则得 g′=
（2）设任一星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m．在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，则有
G
则得 M=
则有M星：M地=g′
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′是2.5 m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地是1：64．
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球的质量和地球与同步卫之间距离的大小．
正确答案
解：在地球表面由重力等于万有引力得到：
mg=G
解得：M=
故地球的质量为
同步卫星绕地球坐圆周运动，由万有引力提供向心力即G
解得：r=
将①式代入②式得到：
r=
答：地球的质量为
解析
解：在地球表面由重力等于万有引力得到：
mg=G
解得：M=
故地球的质量为
同步卫星绕地球坐圆周运动，由万有引力提供向心力即G
解得：r=
将①式代入②式得到：
r=
答：地球的质量为
我国计划2020年实现载人登月，若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了这样的实验：在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20m时，下落的时间正好为t=5s，请问：
（1）月球表面的重力加速度g月为多大？
（2）小球下落3s末的瞬时速度为多大？
正确答案
解：（1）由自由落体运动的位移公式有：h=
解得：g月=
（2）由自由落体运动的速度公式有：v=g月t
得：v=1.6×2.5m/s=4m/s
答：（1）月球表面的重力加速度g月为1.6m/s2
（2）小球下落2.5s时的瞬时速度为4m/s．
解析
解：（1）由自由落体运动的位移公式有：h=
解得：g月=
（2）由自由落体运动的速度公式有：v=g月t
得：v=1.6×2.5m/s=4m/s
答：（1）月球表面的重力加速度g月为1.6m/s2
（2）小球下落2.5s时的瞬时速度为4m/s．
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）小球在斜面上平抛并落在斜面上知，小球平抛的位移与水平方向夹角为θ，根据平抛知识知：
小球在水平方向做匀速直线运动，位移为：x=v0t
小球在竖直方向做自由落体运动，位移为：y=
由题意有：tan
由此可得星球表面的重力加速度为：g=
（2）对应星球表面的物体m，有：
又：V=
所以星球的密度：
（3）星球表面的卫星圆周运动时重力提供圆周运动向心力有：
mg=
所以星球的第一宇宙速度为：v=
答：（1）该星球表面的重力加速度为
解析
解：（1）小球在斜面上平抛并落在斜面上知，小球平抛的位移与水平方向夹角为θ，根据平抛知识知：
小球在水平方向做匀速直线运动，位移为：x=v0t
小球在竖直方向做自由落体运动，位移为：y=
由题意有：tan
由此可得星球表面的重力加速度为：g=
（2）对应星球表面的物体m，有：
又：V=
所以星球的密度：
（3）星球表面的卫星圆周运动时重力提供圆周运动向心力有：
mg=
所以星球的第一宇宙速度为：v=
答：（1）该星球表面的重力加速度为
在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N．现把该物体放在航天器中，该航天器以a=
（1）求此时物体所受的重力；
（2）已知地球半径为R，求此时航天器距地面的高度．
正确答案
解：（1）对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
G0=mg=F=160N．
其中g为地球表面的重力加速度，取10m/s2
得出物体质量m=16Kg．
该物体放在航天器中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
航天器中以a=
T-G′=ma
解得：G′=10N．
（2）由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G0=
在航天器中：G′=
则
所以r=4R
即此时航天器距地高度为h=r-R=3R．
答：（1）此时物体所受的重力为10N；
（2）此时航天器距地面的高度是3R．
解析
解：（1）对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
G0=mg=F=160N．
其中g为地球表面的重力加速度，取10m/s2
得出物体质量m=16Kg．
该物体放在航天器中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
航天器中以a=
T-G′=ma
解得：G′=10N．
（2）由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G0=
在航天器中：G′=
则
所以r=4R
即此时航天器距地高度为h=r-R=3R．
答：（1）此时物体所受的重力为10N；
（2）此时航天器距地面的高度是3R．
地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道离地面的高度是地球半径的3倍．则该卫星做圆周运动的向心加速度大小为______；周期为______．
正确答案
解析
解：由题意知卫星离地面的高度为3R，则卫星的轨道半径为r=4R，所以在地球表面重力与万有引力相等有：
得GM=gR2
卫星在轨道上做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力
所以卫星的加速度：
卫星的周期：T=
故答案为：
2012年6月18日，“神舟九号”宇宙飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R0，地面附近的重力加速度为g．求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．（用题中字母表示）
正确答案
解：（1）设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
在地面附近有
联立以上两式解得
v=
（2）设“神舟九号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知v1=v=
对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
则v2=
所以：v1：v2=
答：（1）地球的第一宇宙速度是
（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比是
解析
解：（1）设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
在地面附近有
联立以上两式解得
v=
（2）设“神舟九号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知v1=v=
对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
则v2=
所以：v1：v2=
答：（1）地球的第一宇宙速度是
（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比是
登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T．已知月球半径是R．
（1）试推导出月球质量的表达式；
（2）试推导出月球平均密度的表达式；
（3）若已知登月飞行器离月球表面h=112km，周期是T=120.5min，月球半径是R=1740km，根据数据估算月球的质量和月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
正确答案
解：（1）令月球的质量为M，飞行器的质量为m，则根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球的质量M=
（2）月球的体积V=
所以月球的密度
（3）代入数据可得月球的质量
M=
月球的密度
ρ=
答：（1）月球质量的表达式：M=
解析
解：（1）令月球的质量为M，飞行器的质量为m，则根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球的质量M=
（2）月球的体积V=
所以月球的密度
（3）代入数据可得月球的质量
M=
月球的密度
ρ=
答：（1）月球质量的表达式：M=
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力
B、根据开普勒第三定律
C、卫星在轨道Ⅲ上在P点和在轨道Ⅰ在P点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等．故C错误．
D、从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，都要减速做近心运动，故其机械能要减小，故卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，故D错误．
本题选错误的，故选：CD
（2015秋•长沙校级期末）某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图1所示模型，R为该行星除发光带以外的半径； 现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测并发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图2所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（ ）
A发光带是该行星的组成部分
B该行星的质量M=
C行星表面的重力加速度g=
D该行星的平均密度为ρ=
正确答案
解析
解：A、若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v=ωr，v与r应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误．
B、光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：
G
得该行星的质量为：M=
由图2知，r=R时，v=v0，则有：M=
C、当r=R时有，mg=m
D、该行星的平均密度为 ρ=
故选：BC
关于万有引力定律的表达式F=G
正确答案
解析
解：A、公式中引力常量是由卡文迪许实验测得，故A错误；
B、公式适用于质点间的引力的计算，当r趋近于零时，不能直接用这个公式计算万有引力，r也不再是他们之间的距离，故B错误；
C、D、引力作用是相互的，两个物体间的万有引力是作用力和反作用力的关系，两物体受到的相互引力总是大小相等，与两物体的质量是否相等无关，故C正确，D错误；
故选：C．
一物体在地面上受到的重力为160N，现将它放置在航天飞机中的某一支持物上，在航天飞机随火箭以a=5m/s2的加速度向上加速升空的过程中，某时刻测得物体对支持物的压力为90N，则此时航天飞机距地面的高度为______m．（地球半径取6.4×106m）
正确答案
1.92×105
解析
解：①物体的质量为m=
设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律：N-mg′=ma
解得：
在h高处：
在地球表面：
联立以上三式得h=3R=1.92×107m
故答案为：1.92×107．
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