- 万有引力与航天
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太阳系中的8大行星的轨道均可以近以看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运 动所遵从的某一规律的图象．这里T、v、R分别是行星绕太阳运行的周期、速度和相应的圆轨道半径，T0、v0和R0分别是水星绕太阳运行的周期、速度和圆轨道半径．下列4幅图中正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据开普勒周期定律：T2=kR3，T02=kR03两式相除后取对数，得：lg
整理得：2lg
故选：B．
设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r0．已知地球的质量为M，万有引力常激为G，该人造卫星与地心的连线在单位时间内所扫过的面积是（ ）
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，有：
解得该人造卫星做圆周运动的周期为：T=2π
人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆的面积为：S=πr2
所以人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积为：
故A正确、BCD错误．
故选：A．
关于行星的运动，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：
ABC、由开普勤行星运动第三定律知：根据开普勒第三定律公式：
故行星轨道的半长轴越长，公转周期越长，半长轴最短，公转周期应该最小，故A正确，BC错误；
D、冥王星离太阳“最远”即公转轨道的半长轴最大，由
故选：A．
开普勒通过研究______留下的大量天文观测数据，发现了行星运动三大定律．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个______上．
开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．这说明行星离太阳较远时速率______（填“大”或“小”），较近时速率______（填“大”或“小”）．
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．写成表达式为
正确答案
第谷
焦点
小
大
无
解析
解：开普勒通过研究第谷留下的大量天文观测数据，发现了行星运动三大定律．
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上．
开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．由扇形面积S=
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．写成表达式为
故答案为：第谷；焦点；小；大；无．
长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2=48000km，则它的公转周期T2，最接近于（ ）
正确答案
解析
解：据开普勒第二定律得：
故选：B．
正确答案
解析
解：A、根据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，故A正确；
B、由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以B错误；
C、由开普勒第三定律可知，
D、根据a=
故选：AC．
以下说法正确的是（ ）
A对不同星球的行星或卫星，公式
B开普勒关于行星的运动公式
C天王星是人们依据万有引力定律计算出它的轨道而发现的
D万有引力常量G是牛顿通过实验测出的，并应用了科学放大思想
正确答案
解析
解：A、根据第三定律得所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
公式
B、开普勒关于行星的运动公式
C、天王星是在一个偶然的情况下被发现的，是观测的结果，不是依据万有引力计算的轨道而发现的，故C错误；
D、万有引力常量G是卡文迪许通过实验测出的，并应用了科学放大思想，故D错误；
故选：AB．
将行星绕恒星运动的轨道当做成圆形，那么它运行的周期T的平方与轨道半径R的三次方之比为一常数k，即k=
正确答案
解析
解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B正确；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故D错误；
故选：B
将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，则由开普勒行星运动第三定律可得：行星绕太阳运动的轨道半径r的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
正确答案
解：因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
得：
代入数据，解得：K=
故答案为：
解析
解：因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
得：
代入数据，解得：K=
故答案为：
设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r．已知地球的质量为M，万有引力常量为G，该人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积是（ ）
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
解得该人造卫星做圆周运动的周期为
人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆的面积为S=πr2
所以人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积为
故A正确、BCD错误．
故选：A．
实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用．下面对于开普勒第三定律的公式
正确答案
解析
解：A、式中的k值，中与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，故A正确；
B、开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．所以也适用于轨道是圆的运动，故B错误；
C、式中的k是与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关．故C错误；
D、式中的k是与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误
故选：A
开普勒行星运动定律
（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在椭圆的一个______上．
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的______．
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的______跟它的______的比值都相等，即
正确答案
椭圆
焦点
面积
半长轴的三次方
公转周期的平方
解析
解：根据开普勒的三个定律的内容可知：
（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在椭圆的一个 焦点上．
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的 半长轴的三次方跟它的 公转周期的平方的比值都相等，即
故答案为：（1）椭圆，焦点；（2）面积；（3）半长轴的三次方，公转周期的平方
设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即
正确答案
解析
解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B正确；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星速率无关，故D错误；
故选：B
行星围绕太阳公转的椭圆轨道如图所示，由开普勒定律可知（ ）
A太阳处于此椭圆的一个焦点上
B行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不变
C若行星的公转周期为T，则
D若行星的公转周期为T，则
正确答案
解析
解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A正确
B、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误
C、若行星的公转周期为T，则
故选AC．
关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．所有行星不在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故A错误，B正确；
C、开普勒第三定律中的公式
故选：BC．
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