- 万有引力与航天
- 共16469题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
木星到太阳的距离约等于地球到太阳的距离的5.2倍，如果地球在轨道上的公转速度为30km/s，那么木星在其轨道上公转速度为______．
正确答案
13km/s
解析
解：根据万有引力提供向心力
所以
v木=0.439v地=0.439×30km/s≈13km/s
故答案为：13km/s
宇宙中存在着质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成韵四星系统（忽略其他星体对它们的引力作用）．设四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四令顶点上且它们均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，星体运动周期为T，每个星体表面的重力加速度为g，引力常量为G，试求：
（1）星体做匀速圆周运动的轨道半径；
（2）每个星体的半径和质量．
正确答案
解：（1）星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，可得到：
星体做匀速圆周运动的轨道半径
（2）由万有引力的定律可知
其他三个星体对第四个星体万有引力的合力提供其运动所需的向心力，可得
解得：
答：（1）星体做匀速圆周运动的轨道半径为
（2）每个星体的半径为
解析
解：（1）星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，可得到：
星体做匀速圆周运动的轨道半径
（2）由万有引力的定律可知
其他三个星体对第四个星体万有引力的合力提供其运动所需的向心力，可得
解得：
答：（1）星体做匀速圆周运动的轨道半径为
（2）每个星体的半径为
1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R=32km，如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？
（已知地球半径R0=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s）
正确答案
解：根据万有引力等于向心力得
v=
第一宇宙速度v=
小行星的密度和地球的密度相同，直径2R=32km，即小行星的半径是地球的
所以小行星第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是
地球的第一宇宙速度v1=8km/s，所以小行星第一宇宙速度是20m/s，
答：小行星第一宇宙速度是20m/s．
解析
解：根据万有引力等于向心力得
v=
第一宇宙速度v=
小行星的密度和地球的密度相同，直径2R=32km，即小行星的半径是地球的
所以小行星第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是
地球的第一宇宙速度v1=8km/s，所以小行星第一宇宙速度是20m/s，
答：小行星第一宇宙速度是20m/s．
宇航员站在某一星球距离表面h高度处以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小
（2）该星球的质量
（3）该星球的密度．
正确答案
解：（1）根据h=
（2）根据
（3）星球的密度
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
（3）星球的密度为
解析
解：（1）根据h=
（2）根据
（3）星球的密度
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
（3）星球的密度为
（1）该星球表面的重力加速度g．
（2）星球的质量M．
正确答案
解：（1）小球在竖直平面内做圆周运动，令小球在最低点时的速度v1，最高点时的速度为v2，小球做圆周运动的半径为R则有：
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒有：
小球在最低点时绳的拉力F1和重力提供向心力：F1-mg=m
小球在最高点时重力和绳的拉力F2提供向心力：F2+mg=m
由题意知F1=7F2④
联立①②③④式可解得该星球表面的重力加速度为g=
又因为在星球表面重力和万有引力相等，所以有：
由G
又g=
所以可解得星球的质量为
答：（1）该星球表面的重力加速度g=
（2）星球的质量M=
解析
解：（1）小球在竖直平面内做圆周运动，令小球在最低点时的速度v1，最高点时的速度为v2，小球做圆周运动的半径为R则有：
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒有：
小球在最低点时绳的拉力F1和重力提供向心力：F1-mg=m
小球在最高点时重力和绳的拉力F2提供向心力：F2+mg=m
由题意知F1=7F2④
联立①②③④式可解得该星球表面的重力加速度为g=
又因为在星球表面重力和万有引力相等，所以有：
由G
又g=
所以可解得星球的质量为
答：（1）该星球表面的重力加速度g=
（2）星球的质量M=
一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的______倍．（g=10m/s2）
正确答案
3
解析
解：设此时火箭所在处的重力加速度为g′，地球表面的重力加速度为g．
物体的质量为 m=
对处在火箭中的物体，应用牛顿第二定律，有
N-mg′=ma
则得 g′=
在地表时，物体的重力等于地球对它的引力
mg=G
在高为h的位置上，有
mg′=G
联立得：h=3R，即，此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍．
故答案为：3
均匀小球A、B的质量分别为m、5m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是（ ）
AG
BG
CG
DG
正确答案
解析
解：根据万有引力公式F=
F=
故A正确，BCD错误．
故选：A．
我国于2004年启动“绕月工程”，计划在2007年底前发射绕月飞行的飞船．已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2．如果飞船关闭发动机后绕月球做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.60×106m，求飞船绕月飞行速度的大小．
正确答案
解：设月球质量为M，飞船质量为m，飞船在距离月球表面高度为h处运行的速度大小为v，
根据万有引力定律合牛顿运动定律有
对于质量为m0的物体在月球表面上有：
联立解得：
答：飞船绕月飞行速度的大小为1.57km/s．
解析
解：设月球质量为M，飞船质量为m，飞船在距离月球表面高度为h处运行的速度大小为v，
根据万有引力定律合牛顿运动定律有
对于质量为m0的物体在月球表面上有：
联立解得：
答：飞船绕月飞行速度的大小为1.57km/s．
科学研究表明地球的自转在变慢．四亿年前，地球每年是400天，那时，地球每自转一周的时间为21.5小时，比现在要快3.5小时．据科学家们分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响）．由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的（ ）
正确答案
解析
解：月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不够提供向心力，做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动．根据万有引力提供向心力
故选AC．
已知下面的数据，可以计算出地球的质量M地（万有引力常数G为已知）的是（ ）
正确答案
解析
解：
A、月球绕地运行时，由地球的万有引力提供向心力，则有：G
可知已知T和R1，能求出地球的质量M地．故A正确．
B、由上式同理可知：当知道地球同步卫星的轨道半径和周期时可求出地球的质量，由于地球的半径未知，不能求出同步卫星的轨道半径，则不能求出地球的质量．故B错误．
C、与上建立相同的模型可知：已知地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2，能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误．
D、对于人造地球卫星，有：G
故选：A
（1）月球的质量；
（2）环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率．
正确答案
解：（1）A、B处于静止状态时，对A物体有：m1g=kx1，x1为弹簧的压缩量，
B刚好离开地面时，对B物体有：m2g=kx2，x2为弹簧的伸长量，
对A物体运用运动学公式有：
解得月球表面的重力加速度：
月球表面的物体重力等于万有引力
解得月球的质量
（2）对宇宙飞船万有引力提供向心力
解得环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率v=
答：（1）月球的质量为
（2）环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率为
解析
解：（1）A、B处于静止状态时，对A物体有：m1g=kx1，x1为弹簧的压缩量，
B刚好离开地面时，对B物体有：m2g=kx2，x2为弹簧的伸长量，
对A物体运用运动学公式有：
解得月球表面的重力加速度：
月球表面的物体重力等于万有引力
解得月球的质量
（2）对宇宙飞船万有引力提供向心力
解得环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率v=
答：（1）月球的质量为
（2）环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率为
一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，求此球形天体的自转周期．
正确答案
解：物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关系公式即可求解周期与密度关系式．
万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有：
再根据公式M=ρV=
解得T=
答：天体的周期为
解析
解：物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关系公式即可求解周期与密度关系式．
万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有：
再根据公式M=ρV=
解得T=
答：天体的周期为
“神舟”五号飞船：我国首位宇航员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间2003年10月15日9时，在酒泉卫星发射中心顺利升空．按照预定计划在太空飞行了近21个小时，绕地球14圈后，返回舱于16日6时23分在内蒙古中部地区安全着陆．这标志着我国首次载人航天飞行获得圆满成功，成为世界上第三个掌握载人航天技术的国家．
（1）“神舟”五号采用长征二号F火箭发射，关于发射初升空阶段，下列说法正确的是______
A．飞船内座椅对宇航员的作用力大于宇航员对座椅的作用力
B．飞船内宇航员对座椅的作用力大于宇航员的重力
C．宇航员处于失重状态
D．利用了反冲原理
（2）飞船由近地点约200km、远地点约343km高度的椭圆轨道，变轨到距地面343km的圆形轨道上做匀速圆周运动时______
A．速度变小，周期变长，势能增加 B．速度变大，周期变短，势能增加
C．速度变小，周期变长，势能减小 D．速度变大，周期变短，势能减小
（3）当返回舱降到距地面30km时，回收着陆系统启动工作，相继完成拉出天线、抛掉底盖等一系列动作．当返回舱距地面20km时，速度减为200m/s而匀速下落，此阶段重力加速度为g′，所受空气的阻力为f=
（4）当返回舱降到距地面10km时，打开面积为1200㎡的降落伞，直到速度降到8.0m/s后又匀速下降．为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，返回舱此时的质量为2.7×103㎏，取g=10m/s2（反冲发动机点火后，空气的阻力不计，可认为返回舱做匀减速直线运动）．求平均反冲推力的大小和反冲发动机对返回舱做的功．
正确答案
解：（1）A、飞船内座椅对宇航员的作用力和宇航员对座椅的作用力是作用力与反作用力，大小总是相等的，故A错误；
B、发射初宇航员向上加速运动，坐椅对宇航员的作用力大于其重力，处于超重状态，根据牛顿第三定律可知宇航员对坐椅的作用力大于其重力，故B正确；
C、宇航员向上加速上升，处于超重状态，故C错误；
D、发箭的发射是利用了反冲原理，故D正确．
故选：BD
（2）飞船绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
故选：A．
（3）当飞船匀速下落时，重力与阻力相等故有：
mg′=f
可得飞船的质量m=
（4）设反冲发动机点火后返回舱所受平均推力大小为F，
则由运动学公式得v2=2ah；
因不计空气的阻力，则有
F-mg=ma，
代入解得 
设反冲发动机对返回舱做的功为WF，由动能定理得
解得WF=-1.2×105J
故答案为：（1）BD；
（2）A；
（3）飞船的质量为
（4）平均反冲推力大小为9.9×104N，反冲发动机对返回舱做的功为-1.2×105J．
解析
解：（1）A、飞船内座椅对宇航员的作用力和宇航员对座椅的作用力是作用力与反作用力，大小总是相等的，故A错误；
B、发射初宇航员向上加速运动，坐椅对宇航员的作用力大于其重力，处于超重状态，根据牛顿第三定律可知宇航员对坐椅的作用力大于其重力，故B正确；
C、宇航员向上加速上升，处于超重状态，故C错误；
D、发箭的发射是利用了反冲原理，故D正确．
故选：BD
（2）飞船绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
故选：A．
（3）当飞船匀速下落时，重力与阻力相等故有：
mg′=f
可得飞船的质量m=
（4）设反冲发动机点火后返回舱所受平均推力大小为F，
则由运动学公式得v2=2ah；
因不计空气的阻力，则有
F-mg=ma，
代入解得
设反冲发动机对返回舱做的功为WF，由动能定理得
解得WF=-1.2×105J
故答案为：（1）BD；
（2）A；
（3）飞船的质量为
（4）平均反冲推力大小为9.9×104N，反冲发动机对返回舱做的功为-1.2×105J．
A椭圆轨道的长轴长度为R
B卫星在I轨道的加速度大小为a0，卫星在II轨道A点加速度大小为αA，则a0＜αA
C卫星在I轨道的速率为v0，卫星在II轨道B点的速率为VB，则V0＜VB
D若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vE
正确答案
解析
解：A、根据开普勒第三定律得
己知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误；
B、根据牛顿第二定律得a=
卫星在Ⅰ轨道距离地心的距离大于卫星在Ⅱ轨道A点距离地心的距离，所以a0＜aA．故B正确；
C、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表示做匀速圆周运动的速度，v0＞vB，故C错误；
D、若OA=0.5R，则OB=1.5R，
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
解得：v=
如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，v=
在Ⅱ轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率vB＜
故选：B
扫码查看完整答案与解析