- 万有引力与航天
- 共16469题
我国向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”，“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，万有引力常量为G．
（1）月球质量表达式；
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期；
（3）若地球半径为R地，地球表面的重力加速度为g地，且有R月=
正确答案
解：（1）根据
（2）根据
又GM=
解得T=
（3）根据mg=m
因为
则
答：（1）月球质量表达式为M=
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为
（3）近月卫星的运行速度与近地卫星运行速度的比值约为0.2．
解析
解：（1）根据
（2）根据
又GM=
解得T=
（3）根据mg=m
因为
则
答：（1）月球质量表达式为M=
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为
（3）近月卫星的运行速度与近地卫星运行速度的比值约为0.2．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由于a物体和同步卫星c的周期都为24h．所以48h后两物体又回到原位置，故A错误；
b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，
根据万有引力提供向心力得：
根据地球表面的物体万有引力等于重力得：
由①②式解得：
b卫星运行的周期T≈2×104s，
然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n=48h/T，代入数据得n=8.64圈，
故选B．
已知月球质量是地球质量的
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
正确答案
解：（1）设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，地球质量为M′，半径为R′，地面重力加速度为g′，在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：
月球表面万有引力等于重力可得
解得：
同理可得：
在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比：
（2）设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，可知：
解得：
在水平方向做匀速直线运动，其在月球和地球表面水平射程之比为：
答：（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比5.6．
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为2.37．
解析
解：（1）设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，地球质量为M′，半径为R′，地面重力加速度为g′，在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：
月球表面万有引力等于重力可得
解得：
同理可得：
在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比：
（2）设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，可知：
解得：
在水平方向做匀速直线运动，其在月球和地球表面水平射程之比为：
答：（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比5.6．
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为2.37．
我国志愿者王跃曾参与欧洲航天局和俄罗斯组织的“火星-500”的实验活动，目的是为体验火星之旅以及在火星上生活可能出现的各种情况．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的
A火星的密度为
B火星表面的重力加速度是
C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2：3
D王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
正确答案
解析
解：A、由G
设火星质量为M′，由万有引力等于中可得：
解得：
密度为：
C、由G
D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：
由于火星表面的重力加速度是
故选：AB
火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的
正确答案
3.7
320
解析
解：火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的
v地=
v火=
故：v火=
根据万有引力公式，有：
F地=G
F火=G
故答案为：3.7，320N．
“嫦娥一号”正在探测月球，若把月球和地球都视为质量均匀的球体，已知地球和月球的半径之比
（1）月球和地球的密度之比
（2）若取月球半径r1=1.7×103km，月球表面处重力加速度g1=1.6m/s2，设想今后开发月球的需要而设法使月球表面覆盖一层一定厚度的大气层，使月球表面附近的大气压也等于p0=1.0×105Pa，且大气层厚度比月球半径小得多，试估算应给月球表面添加的大气层的总质量M．（保留两位有效数字）
正确答案
解：（1）设月球质量为M1，地球质量为M2，则质量为m的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等，有：
G
G
又由于M1=ρ1
由以上各式解得：
（2）月球表面大气压强产生的向上的压力与大气层的重力使大气层平衡，则：
Mg1=p0
解得：M=
代入解得，M=2.3×1018kg
答：
（1）月球和地球的密度之比
（2）月球表面大气层的总质量M是2.3×1018kg．
解析
解：（1）设月球质量为M1，地球质量为M2，则质量为m的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等，有：
G
G
又由于M1=ρ1
由以上各式解得：
（2）月球表面大气压强产生的向上的压力与大气层的重力使大气层平衡，则：
Mg1=p0
解得：M=
代入解得，M=2.3×1018kg
答：
（1）月球和地球的密度之比
（2）月球表面大气层的总质量M是2.3×1018kg．
有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，若月球与地球的质量之比为1：80，则月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=______．
正确答案
80：1
解析
解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω2r=Mω2R
又由于
v=ωr
所以
月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=80：1
故答案为：80：1．
太阳的半径和平均密度分别为R′和ρ′，地球的半径和平均密度分别为R和ρ，已知地球表面重力加速度为g．求：
（1）太阳表面的重力加速度g′．
（2）若R′=110R，ρ′=
正确答案
解：（1）在太阳表面，重力等于万有引力，故：
mg′=G
解得：
M′=
密度：
ρ′=
联立①②解得：
g′=
（2）同理，地球表面重力加速度为：
g=
联立③④解得：
故：g′=
答：（1）太阳表面的重力加速度g′为
（2）g′的值为269.5m/s2．
解析
解：（1）在太阳表面，重力等于万有引力，故：
mg′=G
解得：
M′=
密度：
ρ′=
联立①②解得：
g′=
（2）同理，地球表面重力加速度为：
g=
联立③④解得：
故：g′=
答：（1）太阳表面的重力加速度g′为
（2）g′的值为269.5m/s2．
正确答案
解析
解：A、在轨道3，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，如果减速，可以做向心运动而进入轨道2，故卫星在3轨道上的动能大于在2轨道上的动能，势能同样是高轨道大，故卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，故A错误；
BD、根据环绕速度公式为v=
卫星3在B点要减速才可以做向心运动而进入轨道2，故v1＞v3＞vB，故B正确，D错误；
C、根据牛顿第二定律，有：
解得：
故aA＞a1＞a3，故C错误；
故选：B
万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则．
（1）已知引力常数G、地面的重力加速度g和地球半径R，根据以上条件，求地球的质量和密度．
（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入．若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径．
正确答案
解：（1）设地球质量为M．某物体质量为m，
地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：G
地球的密度：ρ=
（2）对月球上的某物体受到的重力等于万有引力：mg月=G
对嫦娥三号绕月运行，由牛顿第二定律得：G
解得：r=
答：（1）地球的质量为
（2）嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径为r
解析
解：（1）设地球质量为M．某物体质量为m，
地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：G
地球的密度：ρ=
（2）对月球上的某物体受到的重力等于万有引力：mg月=G
对嫦娥三号绕月运行，由牛顿第二定律得：G
解得：r=
答：（1）地球的质量为
（2）嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径为r
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功
（2）在远地点的加速度a2．
正确答案
解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功，故做功
W=
（2）在近地点，由牛顿第二定律得：
所以：GM=
在远地点有：
答：（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为
（2）在远地点的加速度为
解析
解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功，故做功
W=
（2）在近地点，由牛顿第二定律得：
所以：GM=
在远地点有：
答：（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为
（2）在远地点的加速度为
对于万有引力定律的表达式F=
正确答案
解析
解：A、万有引力定律是牛顿发现的，但引力常量G不是牛顿测出的，而卡文迪许通过实验测得的；故A错误．
B、万有引力定律的公式F=
C、D：m1、m2受到的引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知它们总是大小相等，这个规律与m1、m2是否相等无关，故C正确，D错误．
故选：C．
如果某恒星有一颗卫星，此卫星绕恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，恒星的半径为R，则可估算此恒星的质量为______密度为______（万有引力常量为G）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
中心天体的质量为：M=
据密度公式有恒星的密度为：
故答案为：
宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：A、C、人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
r=R+H
所以可以求得地球的质量M，
v=
B、地球可以看做球体，体积为V=
D、由于缺少飞船的质量，引力大小无法算出，故D错误；
故选：BC．
宇航员在某星球表面，将一小球从离地面为h高处毅初速度v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为S，若该星球半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量多大（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对于小球平抛运动过程，有：
水平方向：s=v0t
竖直方向：h=
解得：g=
设星球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，
由万有引力等于物体的重力得：mg=
所以该星球的质量为：M=
由①②解得：M=
故选：A．
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