- 万有引力与航天
- 共16469题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
2013年4月18日，开普勒天文望远镜已观测到太阳系外迄今最像地球的行星“开普勒-62f”，这一发现使人类向找到一个类似家园的地方又走近了一点．“宜居行星”的必要条件之一是重力加速度与地球接近．设想在该星球表面让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=54m时，下落的时间正好是t=3s，不考虑空气阻力，求：
（1）“开普勒-62f”表面的重力加速度g开；
（2）小球3s末的瞬时速度．
正确答案
解：（1）由题意知，小球在星球表面上做自由落体运动，根据
星球表面的重力加速度为：
（2）根据自由落体运动速度时间关系v=gt，可得：
v=g开t=12×3m/s=36m/s
答：（1）“开普勒-62f”表面的重力加速度g开为12m/s2；
（2）小球3s末的瞬时速度为36m/s．
解析
解：（1）由题意知，小球在星球表面上做自由落体运动，根据
星球表面的重力加速度为：
（2）根据自由落体运动速度时间关系v=gt，可得：
v=g开t=12×3m/s=36m/s
答：（1）“开普勒-62f”表面的重力加速度g开为12m/s2；
（2）小球3s末的瞬时速度为36m/s．
质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面．若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时“勇气”号的速度为4
（1）火星表面的重力加速度；
（2）“勇气”号与火星碰撞时地面对它的平均作用力F；（假设碰撞中火星车速度均匀变化）
（3）火星质量和地球质量之比．
正确答案
解：（1）根据运动学公式：
代入数据，有
解得：g火=4m/s2（2）加速度为a=
根据牛顿第二定律F-mg火=ma；
联立解得：
（3）由万有引力定律有：
可得
答：（1）火星表面的重力加速度为4m/s2；
（2）“勇气”号与火星碰撞时地面对它的平均作用力F为4400N；
（3）火星质量和地球质量之比为1：10．
解析
解：（1）根据运动学公式：
代入数据，有
解得：g火=4m/s2（2）加速度为a=
根据牛顿第二定律F-mg火=ma；
联立解得：
（3）由万有引力定律有：
可得
答：（1）火星表面的重力加速度为4m/s2；
（2）“勇气”号与火星碰撞时地面对它的平均作用力F为4400N；
（3）火星质量和地球质量之比为1：10．
对于万有引力定律的表述式F=G
正确答案
解析
解：A、万有引力定律适用于质点，当两个物体间距离趋于零时，物体不能简化为质点，故A错误；
B、不能看作质点的两物体间有万有引力，只是不能用万有引力定律公式列式求解，故B错误；
C、m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是相互作用力，不是平衡力，故C错误；
D、公式中G为引力常量，它是卡文迪许利用扭秤装置通过实验测得的，而不是人为规定的，故D正确；
故选：D．
已知地球质量是月球质量的a倍，地球半径是月球半径的b倍，下列结论正确的是（ ）
A地球表面和月球表面的重力加速度之比为
B卫生环绕地球表面运行和环绕月球表面运行的速度之比为
C卫星环绕地球表面运行和环绕月球表面运行的周期之比为
D卫星环绕地球表面运行和环绕月球表面运行的角速度之比为
正确答案
解析
解：A、设星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m，则在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，则有G
B、卫星绕星球圆周时，星球对卫星的万有引力等于卫星的向心力，则G
C、绕星球表面运行的卫星周期为T=
D、绕星球表面运行的卫星角速度为ω=
故选：C．
两个行星质量分别为m和M，绕太阳运行的轨道半径分别是r和R，
求 （1）它们与太阳间的万有引力之比
（2）它们的公转周期之比．
正确答案
解：（1）设太阳的质量为M′，根据万有引力公式得：
所以
（2）根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式得：
所以
答：（1）它们与太阳间的万有引力之比为
（2）它们的公转周期之比为
解析
解：（1）设太阳的质量为M′，根据万有引力公式得：
所以
（2）根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式得：
所以
答：（1）它们与太阳间的万有引力之比为
（2）它们的公转周期之比为
已知万有引力常量G，根据下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ）
正确答案
解析
解：A、知道卫星的离地高度和周期，有：
B、月球是卫星，要知道公转周期和公转半径才能求解地球的质量，故B错误；
C、知道地球表面的重力加速度和地球半径，有：mg=
D、知道地球公转的周期和日地之间的距离，根据太阳对地球的万有引力提供向心力，可以求解出太阳的质量，故D错误；
故选：C．
在半径R=5 000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
（2）该星球的第一宇宙速度．
（3）从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围是多少？
正确答案
解：（1）小球过C点时满足：
由动能定理：
联立解得：
由图可知：
H1=0.5 m时F1=0；H2=1.0 m时F2=5 N；
可解得g=5 m/s2；r=0.2 m
（2）由
（3）小球到C点时具有最小速度，此时重力提供向心力，对轨道压力为零，此时高度为最小高度．
由图可知，压力为零时，高度为0.4m．
故释放高度范围为：H≥0.4m
答：（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度g=5 m/s2．（2）该星球的第一宇宙速度v=5×103m/s．（3）从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围为H≥0.4m．
解析
解：（1）小球过C点时满足：
由动能定理：
联立解得：
由图可知：
H1=0.5 m时F1=0；H2=1.0 m时F2=5 N；
可解得g=5 m/s2；r=0.2 m
（2）由
（3）小球到C点时具有最小速度，此时重力提供向心力，对轨道压力为零，此时高度为最小高度．
由图可知，压力为零时，高度为0.4m．
故释放高度范围为：H≥0.4m
答：（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度g=5 m/s2．（2）该星球的第一宇宙速度v=5×103m/s．（3）从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围为H≥0.4m．
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，测得其环绕周期为T，绕行数圈后，着陆在该行星上，宇航员用一弹簧称秤量一个质量为m的物体的重力为F，已知万有引力常量为G，则该行星的质量为______．
正确答案
解析
解：令飞船的质量为m1，星球的半径为R，质量为M，则飞船绕星球表面飞行时，万有引力提供圆周运动的向心力有：
由此得：星球质量M=
又在星球表面有质量为m的物体受到星球的引力为F，则：
得R=
所以M=
整理得：M=
故答案为：
在月球上以初速度v0自h高处水平抛出的小球，射程可达x远，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少？
正确答案
解：小球在月球表面做平抛运动，由x=v0t
得：
竖直方向有：
由①②式得：
在月球表面物体所受的重力等于万有引力，由
GM=gR2…④
卫星在月球表面附近环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有：
得：
由③④⑤式得：
答：在月球表面附近环绕月球运行的周期是
解析
解：小球在月球表面做平抛运动，由x=v0t
得：
竖直方向有：
由①②式得：
在月球表面物体所受的重力等于万有引力，由
GM=gR2…④
卫星在月球表面附近环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有：
得：
由③④⑤式得：
答：在月球表面附近环绕月球运行的周期是
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g．一颗人造地球卫星沿着离地面高度为R的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动．已知地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可不计．求
（1）卫星的向心加速度度an
（2）卫星绕地球运转的角速度ω
（3）卫星绕地球运转的线速度v．
正确答案
解：（1）设地球的质量为M，引力常量为G．因为地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可忽略不计，
故对位于地球表面的质量为m的物体，有
解得
对沿轨道运行的人造地球卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
解得
（2）根据向心力公式列式
（3）根据向心力公式列式
线速度大小为
答：（1）卫星的向心加速度度是
（2）卫星绕地球运转的角速度是
（3）卫星绕地球运转的线速度是
解析
解：（1）设地球的质量为M，引力常量为G．因为地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可忽略不计，
故对位于地球表面的质量为m的物体，有
解得
对沿轨道运行的人造地球卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
解得
（2）根据向心力公式列式
（3）根据向心力公式列式
线速度大小为
答：（1）卫星的向心加速度度是
（2）卫星绕地球运转的角速度是
（3）卫星绕地球运转的线速度是
（2015•南充模拟）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船绕该星球做圆周运动的半径为r1，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，引力常量为G．则（ ）
AX星球的质量为M=
BX星球表面的重力加速度为gx=
C登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
D登陆舱在半径为r1与r2轨道上运动时的线速度大小之比为
正确答案
解析
解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
得出：M=
B、由于该星球的半径无法求解出，故无法求解该星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为R的圆轨道上运动：
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
故选：AD．
（2015秋•商洛校级月考）空间站是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其到地心的距离为同步卫星到地心距离的
A空间站运行的加速度大于地球表面的重力加速度
B站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动
C在空间站工作的宇航员因受到平衡力作用而在舱中悬浮
D空间站运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的 
正确答案
解析
解：A、根据空间站在某一位置受到的万有引力提供它做圆周运动的向心力，
解得：
a=
根据万有引力等于重力得：
地球表面的重力加速度：
g=
所以空间站运行的加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误；
B、轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故B正确；
C、在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力，做圆周运动，故C错误；
D、根据
空间站到地心的距离为同步卫星到地心距离的
故选：BD
质量为m1、m2的甲乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律F=G
正确答案
解析
解：A、万有引力定律适用于两个质点之间，当两个物体间的距离为零时，两个物体已经不能简化为质点，万有引力定律已经不适用，故A错误；
B、若只将第三个物体放在甲乙两物体之间，甲乙之间的万有引力不变，故B正确；
C、甲对乙的万有引力与乙对甲的万有引力是一对作用力和反作用力，所以甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等，故C正确，D错误；
故选：BC
土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是人小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km．已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N•m2/kg2，则土星的质量约为______kg（不考虑环中颗粒间的相互作用，结果保留1位有效数字）
正确答案
6×1026
解析
解：研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得
代入数据得：M≈6×1026kg．
故答案为：6×1026．
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