- 万有引力与航天
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(2016•沈阳模拟)某宇宙飞船绕某个未知星球做圆周运动,在轨道半径为r1的圆轨道上运动时周期为T.随后飞船变轨到半径为r2的圆轨道上运动,则飞船变轨后的周期为( )
正确答案
解析
解:对于任一飞船,飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,得
G=m
r
得 T=2π
设飞船变轨后的周期为T′,可得 =
故T′=T
故选:D
(2015秋•白山期末)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从图示位置计时,若在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可知( )
正确答案
解析
解:A、根据,结合时间相等,可知角速度之比为θ1:θ2,因为周期T=
,则水星和金星绕太阳运动的周期之比为θ2:θ1,故A正确.
B、根据万有引力提供向心力无法求出水星和金星的质量,无法求出质量之比和体积之比,则无法求出密度之比,故B错误.
C、根据得,轨道半径r=
,因为周期之比可以求出,则可以得出水星和金星的轨道半径之比,故C正确.
D、根据a=知,轨道半径和周期之比可以求出,则可以得出水星和金星的向心加速度之比,故D正确.
故选:ACD.
如图所示,关闭动力的嫦娥二号在月球引力作用下向月球靠近,将在B处被月球引力俘获进入圆形绕月轨道.嫦娥二号顺利进入绕月轨道后,轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、图中嫦娥二号在飞向月球的过程中,月球对嫦娥二号的万有引力与嫦娥二号速度间夹角小于90°,万有引力做正功,故嫦娥二号正在加速飞向B处,故A错误.
B、B处的物体运动以月球为中心,它的椭圆轨道速度大于圆周轨道速度.关闭动力的嫦娥二号在月球引力作用下向月球靠近,速度增加,从图形看嫦娥二号是在椭圆轨道飞行.要想进入圆周轨道,嫦娥二号必须点火减速,故B正确.
C、嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动,故:
解得:
M=
故C正确;
D、由于不知道月球的半径,故无法求解月球表面重力加速度,故D错误;
故选:BC.
据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,卫星离月球表面的高度为200km,运行周期127min.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用上述条件能求出的是( )
正确答案
解析
解:A、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M,有=m
(R月+h) ①
地球表面重力加速度公式
g月= ②
联立①②可以求解出
g月=,即可以求出月球表面的重力加速度,故A正确.
B、由于卫星的质量未知,故月球对卫星的吸引力无法求出,故B错误.
C、由v=可以求出卫星绕月球运行的速度,故C正确.
D、由a=(R月+h)可以求出卫星绕月运行的加速度,故D正确.
故选ACD.
太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力的大小( )
正确答案
解析
解:万有引力提供向心力,,其中M是太阳质量,m是行星质量,r是太阳和行星间的距离,由此可知这个向心力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比.
故ABC错误,D正确.
故选:D.
有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动),以速度v绕行星表面做匀速圆周运动,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:A、因为近地飞船的飞行半径等于星球的半径,因为已知飞船的周期和线速度,由v=得:
,故A正确;
B、由万有引力提供圆周运动向心力知:
星球的质量为:M=
又星球的体积V=可知星球的密度为:
,故B正确;
C、由
得星球的质量为:M=
代入A中可得该行星的质量为:M=
,故C错误;
D、该星球表面自由落体加速度即为近地飞船的向心加速度,所以有:,故D正确.
故选:ABD.
引力常量为G,地球质量为M,把地球当作球体,半径为R,忽略地球的自转,则地球表面的重力加速度大小为( )
正确答案
解析
解:根据得,地球表面的重力加速度g=
.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
我国继“神舟”八号载人飞船成功发射后,又准备在今年6月择机发射“神舟”九号载人飞船.把“神舟”九号载人飞船在一段时间内的运动看成绕地球做匀速圆周运动,宇航员测得自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H,已知地球半径为R,引力常量为G.求:
(1)地球的质量;
(2)飞船的线速度大小.
正确答案
解:(1)设地球的质量为M,根据牛顿第二定律,有:
=
解得:
M=
(2)飞船的线速度大小:
v=
答:(1)地球的质量为;
(2)飞船的线速度大小为.
解析
解:(1)设地球的质量为M,根据牛顿第二定律,有:
=
解得:
M=
(2)飞船的线速度大小:
v=
答:(1)地球的质量为;
(2)飞船的线速度大小为.
天文学家对某行星的一颗卫星进行观测,发现这颗卫星作半径为r的圆周运动,且运行周期为T.请你计算该行星的质量M.
正确答案
解:根据万有引力提供向心力得:,
解得行星的质量为:M=.
答:行星的质量为.
解析
解:根据万有引力提供向心力得:,
解得行星的质量为:M=.
答:行星的质量为.
我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,并获得了圆满成功.发射的大致过程是:先将卫星送入绕地椭圆轨道,再点火加速运动至月球附近被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道,又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道,在近月圆轨道上绕月运行的周期是118分钟.又知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度(g=10m/s2)的1/6.下列判断不正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、卫星在近月圆轨道上绕月运行时,由重力提供向心力,则向心加速度近似等于月球表面的重力加速度,由a=R,已知T,a=
g,所以可求出月球的半径;故A正确.
B、根据万有引力等于向心力,得:G=m
R,得月球的质量:M=
,可求得月球的质量M,并能求出月球的密度.故B正确.
C、月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度,设为v.则 v=,T已知,R由上可求出,所以可以求出月球上的第一宇宙速度,故C正确.
D、卫星沿绕地椭圆轨道运行时,有加速和减速的过程,卫星上的仪器处于非完全失重状态.故D错误.
本题选错误的,故选:D
人类对太空的探索永无止境,2004年“勇气号”和“机遇号”探测器先后成功登陆火星.已知地球与火星的质量之比约为M地:M火=10:1,半径之比R地:R火=2:1. 现水平地面上固定有一木板,其上放置一木箱,有一根绳子水平拖动箱子,设箱子和木板间的动摩擦因数为0.5.若在地球上木箱能获得的加速度为10m/s2,将此木箱、木板和绳子送到火星上去,仍用同样的力和方式拖动木箱,则木箱能获得的加速度(已知地球表面重力加速度为10m/s2)为多少?
正确答案
解:根据星球表面的万有引力等于重力知道
=mg
g=
已知地球与火星的质量之比约为M地:M火=10:1,半径之比R地:R火=2:1,
所以火星表面的重力加速度g火=0.4g地=4m/s2,
现水平地面上固定有一木板,其上放置一木箱,有一根绳子水平拖动箱子,设箱子和木板间的动摩擦因数为0.5.
根据牛顿第二定律得
地面上有:F-μmg地=ma地,
火星上有:F-μmg火=ma火,
解得:a火=13 m/s2.
答:木箱能获得的加速度是13 m/s2.
解析
解:根据星球表面的万有引力等于重力知道
=mg
g=
已知地球与火星的质量之比约为M地:M火=10:1,半径之比R地:R火=2:1,
所以火星表面的重力加速度g火=0.4g地=4m/s2,
现水平地面上固定有一木板,其上放置一木箱,有一根绳子水平拖动箱子,设箱子和木板间的动摩擦因数为0.5.
根据牛顿第二定律得
地面上有:F-μmg地=ma地,
火星上有:F-μmg火=ma火,
解得:a火=13 m/s2.
答:木箱能获得的加速度是13 m/s2.
2007年10月24日,在西昌卫星发射中心由“长征3号甲”运载火箭将嫦娥一号发射升空,嫦娥一号的发射成功,使中国成为世界上第五个发射月球探测器的国家,已知“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面高度为h,运行周期为T,月球平均半径为R,利用以上条件求:
(1)“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v的大小;
(2)月球的第一宇宙速度的大小.
正确答案
解:(1)由圆周运动的公式得,v=
“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度:v=
(2)设月球的质量是M,卫星的质量是m′,由牛顿第二定律得:=m
(R+h)
月球的第一宇宙速度的大小:v′==
答:(1)“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度;
(2)月球的第一宇宙速度的大小.
解析
解:(1)由圆周运动的公式得,v=
“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度:v=
(2)设月球的质量是M,卫星的质量是m′,由牛顿第二定律得:=m
(R+h)
月球的第一宇宙速度的大小:v′==
答:(1)“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度;
(2)月球的第一宇宙速度的大小.
我国发射的“神舟”五号飞船于2003年10月15日上午9:00在酒泉载人航天发射场发射升空.按预定计划在太空飞行了接近21小时,环绕地球14圈,在完成预定空间科学和技术试验任务后北京时间10月16日6时07分在内蒙古中部地区准确着陆.试回答下列问题:
(1)根据以上数据可以估计飞船的轨道半径约是通讯卫星轨道半径的多少倍?(保留根号)
(2)当返回舱降到距地面10km时,回收着陆系统启动工作,弹出伞舱盖后,连续完成拉出引导伞、减速伞、和主伞动作,主伞展开面积足有1200㎡由于空气阻力作用有一段减速下落过程,若空气阻力与速度的平方成正比,这一过程的收尾速度为14m/s.已知返回舱的质量为8t,则当返回舱速度为42m/s时的加速度为多大?(g取10m/s2)
正确答案
解:
(1)分析题中所给数据可知,飞船的运行周期约为1.5小时,
飞船绕地球飞行过程:
,
得为常量,
所以对飞船与同步卫星应有:,
解得:
(2)由题意知,返回舱速度为42m/s时,f1-mg=ma,
而f1=
返回舱速度变为14m/s时阻力等于重力:
综合上述解得:a=80m/s2
答:
(1)飞船的轨道半径约是通讯卫星轨道半径关系为:
(2)当返回舱速度为42m/s时的加速度为a=80m/s2.
解析
解:
(1)分析题中所给数据可知,飞船的运行周期约为1.5小时,
飞船绕地球飞行过程:
,
得为常量,
所以对飞船与同步卫星应有:,
解得:
(2)由题意知,返回舱速度为42m/s时,f1-mg=ma,
而f1=
返回舱速度变为14m/s时阻力等于重力:
综合上述解得:a=80m/s2
答:
(1)飞船的轨道半径约是通讯卫星轨道半径关系为:
(2)当返回舱速度为42m/s时的加速度为a=80m/s2.
两个质量均匀的球体相距r,它们之间的万有引力为10-8N,若它们的质量、距离都增加为原来的两倍,则它们之间的万有引力为______N.
正确答案
10-8
解析
解:原来的万有引力为:
后来变为:
即:F′=F=10-8N,
故答案为:10-8.
如图所示,地球球心为O,半径为R,表面的重力加速度为g,一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆轨道运动(椭圆轨道未画出).轨道上P点距地心最远,距离为3R,为研究方便,假设地球不自转且忽略空气阻力,则( )
正确答案
解析
解:在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等,根据牛顿第二定律有:
⇒万有引力加速度a=
所以在地球表面有:
g=
P点的加速度
故A正确B错误;
在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动,此时满足万有引力大于P点所需向心力即:
如果飞船在P点绕地球做圆周运动时满足⇒
由此分析知:
所以C、D均错误.
故选:A
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