- 万有引力与航天
- 共16469题
已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为______．
正确答案
解析
解：根据G
地球的质量M=
故答案为：
月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为______（万有引力常量为G）．
正确答案
解析
解：月亮做匀速圆周运动，地球对月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
解得：
M=
故答案为：
理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．假定地球的密度均匀，半径为R．若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为K，则矿井的深度为（ ）
A（1-K）R/K
BKR
C（1-
D
正确答案
解析
解：地表处的重力加速度为 g=
设矿井深h，则矿井底部的重力加速度为 g′=
由题意g′：g=K，由以上三式可得h=
故选：A
已知万有引力常量G，下列数据不能够估算出地球的质量的是（ ）
正确答案
解析
解：A、已知月球绕地球运行的周期与月地之间的距离，根据
B、根据万有引力等于重力得，
C、根据卫星的周期和线速度，可以求出轨道半径，通过
D、已知近地卫星的周期和密度，根据
本题选不能求出地球质量的，故选：D．
太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转的周期为T，万有引力恒量值为G，地球公转半径为R，地球表面重力加速度为g．则以下计算式中正确的是（ ）
A地球公转所需的向心力为F向=mg
B地球公转半径R=
C地球公转的角速度ω=
D地球公转的向心加速度
正确答案
解析
解：A、g表示地球表面重力加速度，所以mg不能表示地球公转所需的向心力，故A错误；
B、根据
C、根据
D、根据
故选：B
（1）地球的第一宇宙速度大小；
（2）飞船在近地点A的加速度aA大小；
（3）远地点B距地面的高度h2大小．
正确答案
解：（1）在地面上G
地球的第一宇宙速度时，根据万有引力充当向心力
G
联立①②知v=
（2）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为F=G
联立①③得 aA=
（3）飞船在预定圆轨道飞行的周期
T=
由牛顿运动定律得G
联立解得 L2=
答：（1）地球的第一宇宙速度大小为
（2）飞船在近地点A的加速度aA大小为 
（3）远地点B距地面的高度h2大小为
解析
解：（1）在地面上G
地球的第一宇宙速度时，根据万有引力充当向心力
G
联立①②知v=
（2）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为F=G
联立①③得 aA=
（3）飞船在预定圆轨道飞行的周期
T=
由牛顿运动定律得G
联立解得 L2=
答：（1）地球的第一宇宙速度大小为
（2）飞船在近地点A的加速度aA大小为
（3）远地点B距地面的高度h2大小为
2011年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起，由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A探测器环绕火星运行时，其内部的仪器处于受力平衡状态
B探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
C源来火星表面的重力加速度约
D探测器环绕火星运行时，其顶部一个螺钉脱落，该螺钉将自由下落
正确答案
解析
解：A、探测器环绕火星运行时，其内部的仪器处于完全失重状态．故A错误．
B、探测器环绕火星运行的最大速度等于贴近火星表面做圆周运动的速度，地球的第一宇宙速度等于贴近地球表面做圆周运动的速度，根据
C、根据
D、探测器环绕火星运行时，其顶部一个螺钉脱落，脱落时与探测器具有相同的速度，根据
故选：C．
一个围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆．已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g．则下列说法正确的是（ ）
A飞船在远地点速度一定大于
B飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变大
C飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小
D飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π
正确答案
解析
解：A、卫星越高越慢，第一宇宙速度等于
B、飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，半长轴减小，故周期减小，故B错误；
C、飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，动能增加，势能不变，故机械能增加，故C错误；
D、近地卫星最快，根据牛顿第二定律，有：
故最小周期为：
T=2π
由于π
故选：D．
月球绕地球公转的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则地球质量为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，有：
得：
故答案为：
一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体．要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
正确答案
解析
解：
A、根据密度公式得：
B、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．
C、根据根据万有引力提供向心力，
D、已知行星的质量而不知道半径无法求出行星的密度，故D错误．
故选：C．
随着世界各国航天事业的发展，宇宙探测已成为各国关注的热点，宇宙中有颗类地行星，质量是地球质量的2倍，直径也是地球直径的2倍，假若发射一个质量m=5000kg的探测器对该星体表面进行勘察研究，该探测器内装有发动机，探测器软着陆在一块平地上的P点，距离着陆的指定目标A点还有距离L=12m，探测器落地稳定后启动发动机，让探测器以a1=1m/s2的加速度开始作匀加速运动，到达A点前关闭发动机最后恰停在A点．已知探测器与该星体地面间的动摩擦因数μ=0.2，地球表面的重力加速度g=10m/s2．求：
（1）该星体表面的重力加速度为多大？
（2）探测器从P点到达A点的过程中，发动机所做的功为多少？
（3）从P点到达A点的过程中探测器的最大速度和最大功率分别为多少？
正确答案
解：（1）在星球表面，重力等于万有引力，故：
mg=
星体表面重力加速度：
g=
故：
解得：
（2）探测器在整个运动过程中，根据动能定理，有：
WF-Ffl=0
解得：
WF=5000×10×12=6×104J
（3）运动的最大速度为v，则：
解得：
v=2
加速过程，有：
F-mg1=ma1
解得：
F=1×104N
发动机提供最大功率：
P=Fv=2
答：（1）该星体表面的重力加速度为5m/s2；
（2）探测器从P点到达A点的过程中，发动机所做的功为6×104J；
（3）从P点到达A点的过程中探测器的最大速度为2
解析
解：（1）在星球表面，重力等于万有引力，故：
mg=
星体表面重力加速度：
g=
故：
解得：
（2）探测器在整个运动过程中，根据动能定理，有：
WF-Ffl=0
解得：
WF=5000×10×12=6×104J
（3）运动的最大速度为v，则：
解得：
v=2
加速过程，有：
F-mg1=ma1
解得：
F=1×104N
发动机提供最大功率：
P=Fv=2
答：（1）该星体表面的重力加速度为5m/s2；
（2）探测器从P点到达A点的过程中，发动机所做的功为6×104J；
（3）从P点到达A点的过程中探测器的最大速度为2
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）试推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行速度V2．
正确答案
解：
（1）设卫星的质量为m，在地球表面附近，卫星做圆周运动的向心力等于重力：
解得：
（2）地面万有引力等于重力：
对卫星：
解得：
答：
（1）第一宇宙速度v1的表达式
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，卫星的运行速度
解析
解：
（1）设卫星的质量为m，在地球表面附近，卫星做圆周运动的向心力等于重力：
解得：
（2）地面万有引力等于重力：
对卫星：
解得：
答：
（1）第一宇宙速度v1的表达式
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，卫星的运行速度
通过天文观测到某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为R，引力常量为G，则该行星的质量为______，密度为______．
正确答案
解析
解：由万有引力做为向心力，因为知道了行星的周期，所以由
M=
行星的体积V=
故密度为：
ρ=
故答案为：
我国已成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，未来我国航天员可登月．若航天员在月球表面附近某处以初速度v0水平抛出一小物块，测得小物块下落高度为h时，水平距离为s．
（1）求月球表面的重力加速度g．
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1．
正确答案
解：（1）设小物块做平抛运动的时间为t，由运动学公式有
水平方向做匀速运动，有s=v0t
竖直方向做自由落体运动，有h=
解得g=
（2）当卫星贴近月球表面飞行时，重力提供向心力mg=
解得v1=
答：（1）求月球表面的重力加速度g为
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1为
解析
解：（1）设小物块做平抛运动的时间为t，由运动学公式有
水平方向做匀速运动，有s=v0t
竖直方向做自由落体运动，有h=
解得g=
（2）当卫星贴近月球表面飞行时，重力提供向心力mg=
解得v1=
答：（1）求月球表面的重力加速度g为
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1为
（2015秋•如东县期末）位于地球赤道上随地球自转的物体P和地球的同步通信卫星Q，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，已知地球同步通信卫星轨道半径为r，地球半径为R，第一宇宙速度为v，仅利用以上已知条件不能求出的是（ ）
正确答案
解析
解：地球的第一宇宙速度等于近地卫星的速度，则有 v=
根据开普勒第三定律
则由公式v=
随地球自转的物体的周期等于地球同步卫星的周期，由公式a=
根据现有条件无法求出万有引力常量；
本题选不能求出的，故选：A．
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