- 万有引力与航天
- 共16469题
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，
（1）求地球的平均密度ρ；
（2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．飞船于2008年9月28日成功着陆于中国内蒙古四子王旗主着陆场．神舟七号载人航天飞行圆满成功，是我国航天科技领域的又一次重大胜利，实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越，标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．
正确答案
解：（1）设地球的质量为M，对于在地面处质量为m的物体有：
mg=G
又因为：ρ=
由①②两式解得：ρ=
（2）设飞船的质量为m′，则：G
由①③两式解得：h=
答：
（1）地球的平均密度ρ为
（2）飞船绕地球飞行时离地面的高度h为
解析
解：（1）设地球的质量为M，对于在地面处质量为m的物体有：
mg=G
又因为：ρ=
由①②两式解得：ρ=
（2）设飞船的质量为m′，则：G
由①③两式解得：h=
答：
（1）地球的平均密度ρ为
（2）飞船绕地球飞行时离地面的高度h为
宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为
正确答案
解：设小球平抛初速度为V0，星球表面重力加速度为g，
第一次平抛：（vt）2+（
第二次平抛（2vt）2+（
联立①和②解：g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
由③④解得：M=
答：该星球的质量为
解析
解：设小球平抛初速度为V0，星球表面重力加速度为g，
第一次平抛：（vt）2+（
第二次平抛（2vt）2+（
联立①和②解：g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
由③④解得：M=
答：该星球的质量为
2013年12月14日晚上21点，嫦娥三号探测器稳稳地落在了月球．月球离地球的平均距离是384400km；中国第一个目标飞行器和空间实验室“天宫一号”的运行轨道高度为350km，它们的绕地球运行轨道均视为圆周，则（ ）
正确答案
解析
解：对于任一绕运行的卫星，根据万有引力等于向心力得：
G
则得：v=
可知，卫星的轨道半径越大，线速度、角速度和加速度越小，而周期越大．
据题知月球的轨道半径比“天宫一号”的大，则月球比“天宫一号”速度、角速度和加速度都小，周期比“天宫一号”长．故ACD错误，B正确．
故选：B
宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为s．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，
求：（1）月球的质量M；
（2）小球开始抛出时离地的高度．
正确答案
解：（1）飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有：
可解得月球的质量M=
（2）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有：s=v0t
所以小球做平抛运动时间t=
竖直方向做自由落体运动，有：
在月球表面，小球受到月球的万有一你近似等于重力，有：
月球表面的重力加速度
小球开始抛出时离地的高度h=
答：（1）月球的质量M=
（2）小球开始抛出时离地的高度h=
解析
解：（1）飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有：
可解得月球的质量M=
（2）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有：s=v0t
所以小球做平抛运动时间t=
竖直方向做自由落体运动，有：
在月球表面，小球受到月球的万有一你近似等于重力，有：
月球表面的重力加速度
小球开始抛出时离地的高度h=
答：（1）月球的质量M=
（2）小球开始抛出时离地的高度h=
已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，林帅同学在地球上能向上竖直跳起的最大高度是h．但因为某种特殊原因，地球质量保持不变，而半径变为原来的一半，忽略自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A地球的第一宇宙速度为原来的
B地球表面的重力加速度变为
C地球的密度变为原来的4倍
D林帅在地球上以相同的初速度起跳后，能达到的最大高度是
正确答案
解析
解：A、由G
B、由G
C、质量不变，由m=ρ
D、由h=
故选：AD．
假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．己知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径 R0=6.37×106m，月球质量m=7.3×1022kg，月球半径 Rm=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2，月心地心间的距离约为r0m=3.84×108m
（ i ）月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？
（ ii ）地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？
（ iii ）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？
正确答案
解：（1）月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动，设地球的质量为me，月球绕地心作圆周运动的角速度为ωm，由万有引力定律和牛顿定律有
另有：
月球绕地球一周的时间
由①②③三式解得：
（2）满月是当月球、地球、和太阳成一直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置．当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，地球位置已运动到A′．若以Tm′表示相继两次满月经历的时间，ωe表示地球绕太阳运动的角速度，由于ωe和ωm的方向相同，故有
ωmTm′=2π+ωeTm′
而
式中Te为地球绕太阳运动的周期，Te=365天．由以上三式得
Tm′=
（3）从地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球的引力作用．当火箭离地球较近时，地球的引力大于月球的引力；当离月球较近时，月球的引力大于地球的引力．作地心和月心的连线，设在地月间某一点处，地球作用于火箭的引力的大小正好等于月球作用于火箭的引力的大小．以r表示到月球中心的距离，则有
式中m为火箭的质量，由上式得
解得：r=3.8×107m
从地球表面发射直接射向月球的火箭只要能到达O点，则过O点后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用下到达月球，这样发射时火箭离开地面时的速度最小，它到达月球时的速度也最小．设火箭刚达到月球时的最小速度为v，则由机械能守恒定律有
解得：
答：（ 1 ）月球的球心绕地球的球心运动一周需27.4天；
（ 2）地球上的观察者相继两次看到满月需29.6天；
（ 3）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，火箭到达月球表面时的速度至少为2.3×103m/s．
解析
解：（1）月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动，设地球的质量为me，月球绕地心作圆周运动的角速度为ωm，由万有引力定律和牛顿定律有
另有：
月球绕地球一周的时间
由①②③三式解得：
（2）满月是当月球、地球、和太阳成一直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置．当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，地球位置已运动到A′．若以Tm′表示相继两次满月经历的时间，ωe表示地球绕太阳运动的角速度，由于ωe和ωm的方向相同，故有
ωmTm′=2π+ωeTm′
而
式中Te为地球绕太阳运动的周期，Te=365天．由以上三式得
Tm′=
（3）从地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球的引力作用．当火箭离地球较近时，地球的引力大于月球的引力；当离月球较近时，月球的引力大于地球的引力．作地心和月心的连线，设在地月间某一点处，地球作用于火箭的引力的大小正好等于月球作用于火箭的引力的大小．以r表示到月球中心的距离，则有
式中m为火箭的质量，由上式得
解得：r=3.8×107m
从地球表面发射直接射向月球的火箭只要能到达O点，则过O点后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用下到达月球，这样发射时火箭离开地面时的速度最小，它到达月球时的速度也最小．设火箭刚达到月球时的最小速度为v，则由机械能守恒定律有
解得：
答：（ 1 ）月球的球心绕地球的球心运动一周需27.4天；
（ 2）地球上的观察者相继两次看到满月需29.6天；
（ 3）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，火箭到达月球表面时的速度至少为2.3×103m/s．
2007年10月24日，我国嫦娥一号探月卫星成功发射．嫦娥一号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）嫦娥一号运行线速度v．
正确答案
解：（1）由题意知嫦娥一号的半径r=R+h，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球的质量M=
（2）在月球表面重力与万有引力相等，
g=
（3）根据线速度与周期的关系有嫦娥一号的线速度v=
答：（1）月球的质量M为
解析
解：（1）由题意知嫦娥一号的半径r=R+h，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球的质量M=
（2）在月球表面重力与万有引力相等，
g=
（3）根据线速度与周期的关系有嫦娥一号的线速度v=
答：（1）月球的质量M为
宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力F1=9N，速度大小v1=2
（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球与地球的质量之比M星：M地．
正确答案
解：（1）小球在最高点时，根据合力提供向心力得
mg+F=m
所以
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，在最低点根据合力提供向心力，
所以
（3）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
同理该星球的质量
所以
答：（1）该小球的质量是0.5kg；
（2）该星球表面附近的重力加速度为2m/s2；
（3）该星球与地球的质量之为1：80．
解析
解：（1）小球在最高点时，根据合力提供向心力得
mg+F=m
所以
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，在最低点根据合力提供向心力，
所以
（3）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
同理该星球的质量
所以
答：（1）该小球的质量是0.5kg；
（2）该星球表面附近的重力加速度为2m/s2；
（3）该星球与地球的质量之为1：80．
我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空．到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测．已知万有引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，月球可视为球体，球体积计算公式V=
（1）月球质量M；
（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v．
正确答案
解：（1）设：月球半径为R
G
月球的质量为：M=
由①②得：M=
（2）万有引力提供向心力：G
由①②得：R=
由④⑤得：v=
答：（1）月球质量M=
（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度为
解析
解：（1）设：月球半径为R
G
月球的质量为：M=
由①②得：M=
（2）万有引力提供向心力：G
由①②得：R=
由④⑤得：v=
答：（1）月球质量M=
（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度为
宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，宇宙飞船的质量为m，宇宙飞船到地球球心的距离为r，引力常量为G，宇宙飞船受到地球对它的万有引力F=______；宇宙飞船运动的线速度ν=______．
正确答案
解析
解：宇宙飞船受到地球对它的万有引力为：F=
根据
故答案为：
“科学真是迷人”如果我们能测出地球表面的加速度g、地球的半径为R，月球到地球的距离r和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示地球的质量．关于地球质量，下列说法正确的是（ ）
AM=
BM=
CM=
DM=
正确答案
解析
解：在地球表面上，物体的重力等于地球对物体的万有引力，则有
mg=G
月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
G
解得 M=
故选：AC．
某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，求
（1）该行星的线速度大小；
（2）太阳的质量．
正确答案
解：（1）根据圆周运动知识得：
v=
（2）研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
解得：
M=
答：（1）该行星的线速度大小
（2）太阳的质量
解析
解：（1）根据圆周运动知识得：
v=
（2）研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
解得：
M=
答：（1）该行星的线速度大小
（2）太阳的质量
两颗行星A和B质量之比为M1：M2=p，半径之比为R1：R2=q，则两卫星表面重力加速度之比等于多少？
正确答案
解：星球表面的物体受到的重力等于万有引力有：
得：
答：两卫星表面重力加速度之比等于
解析
解：星球表面的物体受到的重力等于万有引力有：
得：
答：两卫星表面重力加速度之比等于
高空遥感探测卫星在距地球表面高为2R处绕地球转动．人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，试求：
（1）人造卫星的运行速度大小v；
（2）人造卫星绕地球转动的周期T；
（3）人造卫星的向心加速度an．
正确答案
解：（1）地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
即 
根据
（2）周期T=
（3）根据
答：（1）人造卫星的运行速度大小为
（2）人造卫星绕地球转动的周期T=
（3）人造卫星的向心加速度为
解析
解：（1）地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
即
根据
（2）周期T=
（3）根据
答：（1）人造卫星的运行速度大小为
（2）人造卫星绕地球转动的周期T=
（3）人造卫星的向心加速度为
已知以下的哪组数据不可以计算出地球的质量（引力常量G已知）（ ）
正确答案
解析
解：A、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=
B、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
所以可求出地球的质量，故C正确；
D、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律只能求太阳的质量，不能求出地球的质量，故D错误；
本题选不可以计算出地球的质量的，故选：D．
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