- 万有引力与航天
- 共16469题
2003年10月15日9时整，我国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征二号F”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，10多分钟后，成功进入预定轨道．我国首位航天员杨利伟带着国人的千年企盼梦圆浩瀚太空，中国成为世界上第三个能够独立载人航天的国家．
（1）火箭在加速上升的过程中机械能______（填“增大”“减小”或“不变”），这个能量是由______能转化而来的．由于地球自西向东不停的自转，为节省燃料，火箭升空后应向______方向飞行（填“偏东”或“偏西”）；
（2）杨利伟在太空中飞行21小时，绕地球14圈，在此过程中他能看到______次日出；
（3）若在“神舟五号”飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器中仍然可以正常使用的是：______（填序号）．
①密度计； ②物理天平； ③电子秤； ④摆钟； ⑤水银气压计； ⑥水银温度计； ⑦多用电表．
（4）目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，引力为地球的
A．轻易将100kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此篮球场打球，发现自己成为扣篮高手．
正确答案
增大
化学
偏东
14
⑥⑦
AC
解析
解：（1）火箭在加速上升过程中速度和高度变大，故机械能变大，但消耗了燃料的化学能，是化学能转化为机械能；
因为地球是自西向东自转的，由于惯性的存在，所以火箭向东发射可以节省燃料；
（2）绕地球一圈看一次日出，故看到14次日出；
（3）①密度计受重力才会浸入液体，受重力影响；
②天平测质量利用两只托盘受到的压力相同，压力等于物重，受重力影响；
③电子秤是利用物体的压力引起电路电流的变化测量质量的，物体的压力等于重力，受重力影响；
④摆钟靠重力左右摆动，受重力影响；
⑤水银气压计测气压是根据水银所受重力与气体压力平衡而测气压的，受重力影响；
⑥水银温度计利用热胀冷缩制成，与重力无关，可以使用；
⑦多用电表测量电路电流、电压等物理量不受重力影响．
（4）A、重力为地球上的六分之一，故可以举起100kg的重物．故A正确．
B、没有空气，不能放风筝．故B正确．
C、重力为地球上的六分之一，故可以轻易跃过几米高度，在此篮球场打球，一定是扣篮高手．故C正确．
故选AC．
故答案为：（1）增大、化学、偏东 （2）14 （3）⑥⑦（4）AC
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
正确答案
解：（1）月球表面处引力等于重力，
得M=
（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力
得
所以月球第一宇宙速度
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力
得
卫星周期
轨道半径r=R+h
解得h=
答：（1）月球的质量为
（2）月球的第一宇宙速度为
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为
解析
解：（1）月球表面处引力等于重力，
得M=
（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力
得
所以月球第一宇宙速度
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力
得
卫星周期
轨道半径r=R+h
解得h=
答：（1）月球的质量为
（2）月球的第一宇宙速度为
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为
已知金星绕太阳的公转周期小于1年，则可判定（ ）
正确答案
解析
解：把行星轨道看作圆形，由
对于金星与地球都是太阳的行星，从它们自身的运动周期确定不了其质量与密度．也确定不了其表面的重力加速度．故B C D错误
故选：A
2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行．经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R0，求飞船的圆轨道的半径R．
正确答案
解：“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，则可知神舟六号飞船的周期
T=
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
由①②③式解得：R=
答：飞船的圆轨道的半径R为
解析
解：“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，则可知神舟六号飞船的周期
T=
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
由①②③式解得：R=
答：飞船的圆轨道的半径R为
“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为西经180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．
正确答案
解：飞船转一周，地球转动△θ=θ2-θ1，
飞船绕地球做圆周运动的周期T=
设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
由牛顿第二定律得：
对地球表面上的物体m0，有m0g=G
由①②③解得：r=
则飞船运行的圆周轨道离地面高度h=r-R=
答：飞船运行的圆周轨道离地面高度
解析
解：飞船转一周，地球转动△θ=θ2-θ1，
飞船绕地球做圆周运动的周期T=
设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
由牛顿第二定律得：
对地球表面上的物体m0，有m0g=G
由①②③解得：r=
则飞船运行的圆周轨道离地面高度h=r-R=
答：飞船运行的圆周轨道离地面高度
地球质量为M，半径为R，万有引力恒星为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
（1）试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量G=
正确答案
解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：
得：
（2）由
地球质量
代入数据得：M=6×1024kg
答：（1）第一宇宙速度的计算式：
（2）地球的质量为：M=6×1024kg
解析
解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：
得：
（2）由
地球质量
代入数据得：M=6×1024kg
答：（1）第一宇宙速度的计算式：
（2）地球的质量为：M=6×1024kg
正确答案
解析
解：A、根据F=
C、根据牛顿第三定律知，行星对恒星的引力与恒星对行星的引力属于作用力和反作用力，大小相等，故C、D错误．
故选：B．
某星球的半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在最初的T时间内下落的高度为h．已知引力常量为G，该星球表面无大气．试求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）由自由落体规律，得：
又在星球表面：
联立有：
（2）物体绕该星球做匀速圆周运动时，重力等于向心力，故：
联立①④解得：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）由自由落体规律，得：
又在星球表面：
联立有：
（2）物体绕该星球做匀速圆周运动时，重力等于向心力，故：
联立①④解得：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度为
我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某个星球表面．宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测的小球运动的水平距离为L．已知该行星的半径为R，万有引力常量为G．
求：（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的平均密度．
正确答案
解：（1）小球平抛运动的水平位移x=L．
则平抛运动的时间t=
根据h=
（2）根据G
星球的质量M=
则星球的密度ρ=
答：（1）行星表面的重力加速度
（2）行星的平均密度
解析
解：（1）小球平抛运动的水平位移x=L．
则平抛运动的时间t=
根据h=
（2）根据G
星球的质量M=
则星球的密度ρ=
答：（1）行星表面的重力加速度
（2）行星的平均密度
在探究太阳对行星的引力的规律时，我们以①②③三个等式为依据，得出了④式．其中①、②、③三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能．其中不能在实验室中验证的等式是（ ）
①F=m
正确答案
解析
解：①、F=m
②、v=
③、开普勒第三定律
所以C正确，ABD错误．
故选：C．
北京时间2008年9月25日21点10分，中国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空．中国航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏搭乘神舟七号飞船联袂出征太空，实现中国航天员首次空间出舱活动．这是中国“神舟”飞船首次三人满载执行载人航天飞行任务，也是中国“长征”系列运载火箭第一百零九次航天发射． 9月28日17时36分许，神舟七号返回舱顺利着陆，完成载人航天任务．
（1）神舟七号在绕地球飞行过程中离地高度约为340Km，试估算飞船在飞行过程中的运行速度是多少？飞船绕地球飞行一周所需的时间为多少？
（2）神州飞船在返回过程中主降落伞将飞船下降速度降低至约10m/s，在离地面1.2m时，反冲火箭开始工作．假设反冲火箭工作时飞船的加速度是均匀的，飞船接触地面时的速度为2m/s，若航天员和其身上装备的总质量为80Kg，试根据相关数据计算飞船的反冲火箭工作时航天员对其座椅的压力约为多大？（G=6.67×10-11N•m2/kg2，地球表面重力加速度g=10m/s2，地球半径R=6.4×103km，π2≈10，计算结果保留两位有效数字）
正确答案
解：（1）飞船在运行过程中万有引力提供向心力，则有 G
地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，则有
G
则得飞船运行速度：v=
运行周期为 T=
（2）神州飞船在返回过程中，反冲火箭开始工作，飞船做匀减速运动，由运动学公式得
则得 反冲火箭工作时飞船的加速度大小为a=
对航天员进行受力分析，由牛顿第二定律有：
F-mg=ma
得航天员受到座椅对他竖直向上的支持力为 F=m（g+a）=4000N
由牛顿第三定律有航天员对座椅的压力为F′=F=4000N
答：（1）飞船在飞行过程中的运行速度是7.8×103m/s，飞船绕地球飞行一周所需的时间为5.4×103s．
（2）飞船的反冲火箭工作时航天员对其座椅的压力约为4000N．
解析
解：（1）飞船在运行过程中万有引力提供向心力，则有 G
地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，则有
G
则得飞船运行速度：v=
运行周期为 T=
（2）神州飞船在返回过程中，反冲火箭开始工作，飞船做匀减速运动，由运动学公式得
则得 反冲火箭工作时飞船的加速度大小为a=
对航天员进行受力分析，由牛顿第二定律有：
F-mg=ma
得航天员受到座椅对他竖直向上的支持力为 F=m（g+a）=4000N
由牛顿第三定律有航天员对座椅的压力为F′=F=4000N
答：（1）飞船在飞行过程中的运行速度是7.8×103m/s，飞船绕地球飞行一周所需的时间为5.4×103s．
（2）飞船的反冲火箭工作时航天员对其座椅的压力约为4000N．
开普勒三大定律的发现为人类对天体运动规律的认识作出巨大贡献．其中开普勒第三定律告诉我们：行星绕太阳一周所需时间的平方跟其椭圆轨道半长轴的立方之比是一个常数．
如表表示太阳系中某些行星绕太阳运行的轨道半径，设各行星绕太阳做圆周运动，轨道半长轴等于轨道半径．请计算出水星绕太阳公转的周期？
正确答案
解：根据开普勒第三定律，有：
水星绕太阳公转的轨道半径是5.8×107Km，地球绕太阳公转的轨道半径是15×107Km，
T水=
答：水星绕太阳公转的周期是0.24年．
解析
解：根据开普勒第三定律，有：
水星绕太阳公转的轨道半径是5.8×107Km，地球绕太阳公转的轨道半径是15×107Km，
T水=
答：水星绕太阳公转的周期是0.24年．
已知地球半径为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为______m（结果只保留一位有效数字）
正确答案
4×108
解析
解：根据
又GM=gR2
则r=
故答案为：4×108．
一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？
正确答案
解：根据物体做匀变速直线运动则有△x=at2 ①
由于在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，
由此得该行星表面的重力加速度g′=
由万有引力定律及牛顿运动定律得
由③得：GM=g′R2，代入④得：
T=2π
代入数值得T=702.1 s
答：环绕该行星的卫星的最小周期为702.1 s．
解析
解：根据物体做匀变速直线运动则有△x=at2 ①
由于在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，
由此得该行星表面的重力加速度g′=
由万有引力定律及牛顿运动定律得
由③得：GM=g′R2，代入④得：
T=2π
代入数值得T=702.1 s
答：环绕该行星的卫星的最小周期为702.1 s．
设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
正确答案
解析
解：设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=
由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误，B正确．
假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），
根据万有引力提供向心力得：
T=2π
随着地球质量的逐步增加，M将增大，将使月球绕地球运动周期将变短．故C错误，D正确．
故选BD．
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