- 万有引力与航天
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“嫦娥三号”探测器环绕月球运行的轨道半径为r，如果轨道半径r变大，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：嫦娥三号探测器绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G
B、由牛顿第二定律得：G
C、由牛顿第二定律得：G
D、由牛顿第二定律得：G
故选：B．
（1）火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度大小；
（3）轨道舱的运行速度大小；
（4）火星表面大气阻力和返回舱的初速度不计，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
正确答案
解：（1）根据火星表面的重力等于万有引力得：
M=
（2）根据万有引力提供向心力得：
第一宇宙速度大小v=
（3）轨道舱绕卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
v=
（4）宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
Ek=
因为返回舱返回过程克服引力做功
所以返回舱返回时至少需要能量
答：（1）火星的质量是
（2）火星的第一宇宙速度大小是
（3）轨道舱的运行速度大小是
（4）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得
解析
解：（1）根据火星表面的重力等于万有引力得：
M=
（2）根据万有引力提供向心力得：
第一宇宙速度大小v=
（3）轨道舱绕卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
v=
（4）宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
Ek=
因为返回舱返回过程克服引力做功
所以返回舱返回时至少需要能量
答：（1）火星的质量是
（2）火星的第一宇宙速度大小是
（3）轨道舱的运行速度大小是
（4）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得
下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）
正确答案
解析
解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误；
B、已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离，利用万有引力等于向心力，故：G
解得：M=
故B正确；
C、已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，故C错误；
D、已知地球半径r和地球表面的重力加速度g，根据地球表面重力等于万有引力，有：mg=G
解得：M=
故D正确；
故选：BD
某行星自转周期为T，赤道半径为R，研究发现若该行星自转角速度变为原来两倍将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是（ ）
A该行星质量为M=
B该星球的同步卫星轨道半径为r=
C质量为m的物体对行星赤道地面的压力为FN=
D环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9km/s
正确答案
解析
解：
A、该行星自转角速度变为原来两倍，则周期将变为原来的
B、同步卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力可得：
C、行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力：
D、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，由于不知道该星球的质量以及半径与地球质量和半径的关系，故无法得到该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系，故无法确环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度是不是必不大于7.9km/s，故D错误；
故选：B．
在太阳系里有一千多颗小行星，某一颗行星绕日运行的半径是金星绕日运行半径的4倍，则两星绕日运行的周期之比为（ ）
A1：16
B
C8：1
D1：1
正确答案
解析
解：根据开普勒第三定律
故C正确，ABD错误．
故选：C．
假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为多少？
正确答案
解：在两极，引力等于重力，可得地球质量M=
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G
而密度公式ρ=
联立得：ρ=
答：平均密度为
解析
解：在两极，引力等于重力，可得地球质量M=
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G
而密度公式ρ=
联立得：ρ=
答：平均密度为
B、如图所示，质量为m1的滑块置于光滑水平地面上，其上有一半径为R的
正确答案
守恒
解析
解：A、地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，所以同步卫星离的轨道半径为7R．
根据线速度定义得：v=
同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律，得：G
解得：地球质量M=
B、在滑块下滑过程中，滑块与物体组成的系统只有重力做功，因此系统的机械能守恒；
滑块与物体组成的系统在水平方向上不受力，因此系统在水平方向上动量守恒，
在水平方向上，由动量守恒定律可得：m1v1-m2v2=0，
则二者分离时m1、m2的速度大小之比
故答案为：A、
有一双星之间的距离为L，质量分别为M1、M2，轨道中心距离双星分别是R1、R2，他们的角速度为ω，则下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、双星的周期相同，周期之比为1：1．故A错误．
B、对M1：G
解得向心加速度之比为a1：a2=M2：M1．故B正确．
CD、对M1：G
对M2：对M1：G
解得 M1：M2=R2：R1．
由v=Rω知线速度之比为 v1：v2=R1：R2=M2：M1．故CD错误．
故选：B
两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们间的引力是F．
（1）当m1增大为2m1，m2增大为3m2，其他条件不变，则引力为______F．
（2）当r增大为2r，其他条件不变，则引力为______F．
（3）当m1、m2、r都增大为原来的2倍，则引力为______F．
正确答案
6
0.25
1
解析
解：根据万有引力定律的公式为F=G
（1）当m1增大为2m1，m2增大为3m2，其他条件不变，则引力为 6F．
（2）当r增大为2r，其他条件不变，则引力为0.25F．
（3）当m1、m2、r都增大为原来的2倍，则引力为F
故答案为：6，0.25，1
设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R．同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在赤道上：G
在南极：
由①②式可得：
故选：A．
一个物体在地球表面所受的重力为G．则物体在距地面2倍地球半径高度处，所受的引力为______．
正确答案
解析
解：地球的质量为：M，半径为R，设万有引力常量为G′，根据万有引力等于重力，
则有：
在距地面高度为地球半径的2倍时：
由①②联立得：F=
故答案为：
有一宇宙飞船到了某行星上以接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的平均密度为ρ=______．
正确答案
解析
解：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
F引=F向即：
解得：M=
由ρ=
该行星的平均密度为
故答案为：
2003年10月16日我国成功地发射了载人宇宙飞船，标志着我国的运载火箭技术已跨入世界先进行列，成为第三个实现“飞天”梦想的国家．在某一次火箭发射实验中，若该火箭（连同装载物）的质量M=3.00×105kg，启动后获得的推动力恒为F=4.50×106N，火箭发射塔高H=125m，不计火箭质量的变化和空气阻力，取g=10m/s2）．
求：
（1）该火箭启动后获得的加速度．
（2）该火箭从启动到脱离发射塔所需要的时间．
正确答案
解：（1）根据牛顿第二定律有：
F-mg=ma
故a=
（2）设火箭在发射塔上运动的时间为t，则：
H=
故 t=
答：
（1）该火箭启动后获得的加速度为5.0m/s2．
（2）该火箭从启动到脱离发射塔所需要的时间为7.1s．
解析
解：（1）根据牛顿第二定律有：
F-mg=ma
故a=
（2）设火箭在发射塔上运动的时间为t，则：
H=
故 t=
答：
（1）该火箭启动后获得的加速度为5.0m/s2．
（2）该火箭从启动到脱离发射塔所需要的时间为7.1s．
火星半径为R，在距火星表面高h处的卫星绕火星做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M
（2）火星表面的重力加速度．
正确答案
解：（1）对于卫星，根据万有引力等于向心力，故：
G
解得：M=
（2）在火星表面，由重力等于万有引力，有：
mg=G
联立解得：g=
答：
（1）火星的质量M为 
（2）火星表面的重力加速度为
解析
解：（1）对于卫星，根据万有引力等于向心力，故：
G
解得：M=
（2）在火星表面，由重力等于万有引力，有：
mg=G
联立解得：g=
答：
（1）火星的质量M为
（2）火星表面的重力加速度为
已知火星的半径是地球半径的
正确答案
60
150
解析
解：1、质量物体的固有属性，无论何时何地质量都不变．
所以地球上质量力60kg的人到火星上去，在火星表面的质量也是60kg．
2、根据星球表面的万有引力等于重力知道
得出：
火星的半径是地球半径的
所以火星与地球上重力加速度g地之比
地球表面上可举起60kg杠铃的人，说明这个人能施加的最大力F=mg地
到火星上用同样的力F=mg地=m′g火
所以
m′=
即到火星上用同样的力可举起的质量是150Kg．
故答案为：60；150
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