- 万有引力与航天
- 共16469题
为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上做匀速圆周运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ）
A该星球的质量为 M=
B该星球表面的重力加速度为g=
C登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
D登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
正确答案
解析
解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为T1，
解得M=
B、根据万有引力等于重力得该星球表面的重力加速度为g=
C、根据万有引力提供向心力，
T=2π
所以登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
D、根据万有引力提供向心力，
v=
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
故选：C．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据m=
挖去部分的质量m=
设没挖去前，对小球的引力F=
挖去的部分对质点的引力
则剩余部分对质点P的引力
故选：C．
（2015春•赣州校级期中）地球和火星的质量之比M地：M火=8：1，半径比R地：R火=2：1，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为（ ）
正确答案
解析
解：设地球和火星的质量、半径及表面重力加速度分别为M、R、g、M′、R′、g′，
则 
由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=G
火星表面上，有：mg′=G
两式相比得：
联立解得：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
故选：B
正确答案
解析
解：A、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：T=2π
故不同轨道半径的小行星的公转周期不等，故A错误；
B、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：a=
故小行星带内侧行星的加速度大于外侧行星的加速度，故B正确；
C、小行星受万有引力F=
D、行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：v=
小行星带内各行星绕太阳公转的轨道半径均大于地球公转的轨道半径，故小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度，故D错误；
故选：B
对于万有引力定律的公式F=G
正确答案
解析
解：A、万有引力存在于宇宙万物之间，公式不仅适用于太阳系，对其它星系也适用，故A错误；
B、两物体受到的引力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，m1和m2受到的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关．故B正确；
C、万有引力定律公式适用于两质点间的万有引力，当r趋向于零时，公式不再适用．故C错误．
D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力．不是一对平衡力．故D错误；
故选：B．
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）小球在空中的运动时间t=2×
（2）由G
联立以上各式可得：
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的第一宇宙速度
解析
解：（1）小球在空中的运动时间t=2×
（2）由G
联立以上各式可得：
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的第一宇宙速度
宇航员站在一星球表面上的某高处，将一小球以初速度v0做平抛运动，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，
（1）求该星球表面的重力加速度g？
（2）若该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M？
正确答案
解：（1）如图所示，设抛出点的高度为h，平抛运动的水平射程为x，则有：
x2+h2=L，其中x=v0t，
则有：
由此解得
设该星球表面的重力加速度为g，根据h=
g=
（2）根据
M=
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
解析
解：（1）如图所示，设抛出点的高度为h，平抛运动的水平射程为x，则有：
x2+h2=L，其中x=v0t，
则有：
由此解得
设该星球表面的重力加速度为g，根据h=
g=
（2）根据
M=
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页．
（1）为了使飞船到达一定速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力FN与静止在地球表面时的重力mg的比值k=FN/mg称为耐受力值．选定两名宇航员，他们在此状态下耐受力最大值分别是k=8和k=7，已知地球表面的重力加速度为g=10m/s2．试求飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过多少？
（2）“神舟”五号飞船从发射到回收飞行约21h，绕地球14圈．假设把飞船的整个运动过程看作匀速圆周运动，若飞船做圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面处重力加速度为g． 试导出飞船运行线速度的表达式．
正确答案
解：（1）根据牛顿第二定律，有：
kmg-mg=ma
a=7mg
联立解得：a=60m/s2；
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
地球表面上质量为m′的物体所受重力等于地球对它的万有引力，
则m′g=
则GM=gR2，
万有引力为飞船做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律得：
线速度v=
联立解得：v=
答：（1）飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过60m/s2；
（2）船运行线速度的表达式为
解析
解：（1）根据牛顿第二定律，有：
kmg-mg=ma
a=7mg
联立解得：a=60m/s2；
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
地球表面上质量为m′的物体所受重力等于地球对它的万有引力，
则m′g=
则GM=gR2，
万有引力为飞船做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律得：
线速度v=
联立解得：v=
答：（1）飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过60m/s2；
（2）船运行线速度的表达式为
据悉，“嫦娥三号”探月卫星将携带月球着陆器和月球车对月球进行探测．“嫦娥三号”进入月球轨道后，将在合适的高度释放着陆器和月球车到月球上．假设着陆器和月球车离开“嫦娥三号”后，先在空中做自由落体运动，到月球表面的高度为h时才开启着陆器上面的反冲发动机进行减速，使着陆器和月球车以大小为a的加速度做匀减速运动．若着陆器和月球车安全着陆时的速度大小为v0，求着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度．已知“嫦娥三号”绕月飞行的圆轨道半径为r，周期为T，月球可视为半径为r0的均匀球体，月球车和着陆器在月球表面上方自由下落过程中的加速度始终为月球表面的重力加速度．
正确答案
解：设着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度为H，月球表面的重力加速度为g0．
着陆器和月球车做自由落体运动的过程，有：
v2=2g0（H-h），
匀减速运动过程有：
“嫦娥三号”绕月飞行时，由月球的引力提供向心力，则得：
物体在月球表面上时，重力等于万有引力，则有：
所以联立以上四式解得：
答：着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度为
解析
解：设着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度为H，月球表面的重力加速度为g0．
着陆器和月球车做自由落体运动的过程，有：
v2=2g0（H-h），
匀减速运动过程有：
“嫦娥三号”绕月飞行时，由月球的引力提供向心力，则得：
物体在月球表面上时，重力等于万有引力，则有：
所以联立以上四式解得：
答：着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度为
为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先在离该星球中心距离为r的圆轨道上运动，经测定周期为T；随后登陆舱脱离飞船，变轨到贴近该星球表面的圆轨道上运动，展开对该星球的探测，此时登陆舱的速度即为该星球的第一宇宙速度．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球的质量．
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）设该星球的质量为M，探测飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：
解得：M=
（2）设登陆舱的质量为m0，在贴近该星球表面的圆形轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：
联立上式解得：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）设该星球的质量为M，探测飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：
解得：M=
（2）设登陆舱的质量为m0，在贴近该星球表面的圆形轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：
联立上式解得：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度为
土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
正确答案
解：设地球质量为M，地球半径为r0，土星质量为M0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
G0=
G0′=
解得：
故土星质量大约是地球质量的95倍．
答：土星质量是地球质量的95倍．
解析
解：设地球质量为M，地球半径为r0，土星质量为M0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
G0=
G0′=
解得：
故土星质量大约是地球质量的95倍．
答：土星质量是地球质量的95倍．
某星球半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2，则该星球的第一宇宙速度为______．
正确答案
解：根据
根据mg=
故答案为：
解析
解：根据
根据mg=
故答案为：
据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在“宜居”行星表面的重量将变为960N．该行星绕恒星A旋转，其到恒星A的距离是地球到太阳距离的3倍，恒星A的质量为太阳质量的12倍．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比为______；在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为______．
正确答案
2：1
3：2
解析
解：
（1）在地球表面，有G地=mg地．
在该行星表面处，有G行=mg行．
则得，该行星表面与地球表面重力加速度之比为：
g行：g地=G行：G地=960N：600N=16：1
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得
G
有 R2=
故
所以该行星的半径与地球半径之比为2：1．
（2）对于行星绕恒星的运动，由恒星的万有引力提供行星的向心力，则有
G
得行星公转周期为 T=
则得：该行星公转与地球公式周期之比为
即在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为3：2．
故答案为：2：1，3：2
现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m3的中子星物质的质量为1.5×1017kg，绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少？（G=6.67×10-11 N•m2/kg2，球的体积
正确答案
解：中子量质量M=
由牛顿第二定律得：G
由①②解得：T=
设第一宇宙速度是v，由牛顿第二定律得：G
由①③解得v=
答：绕此中子星运行的卫星的最小周期为9.7×10-4s，此中子星的第一宇宙速度是6.5×107m/s．
解析
解：中子量质量M=
由牛顿第二定律得：G
由①②解得：T=
设第一宇宙速度是v，由牛顿第二定律得：G
由①③解得v=
答：绕此中子星运行的卫星的最小周期为9.7×10-4s，此中子星的第一宇宙速度是6.5×107m/s．
一个物体在距地面高度为地球半径的2倍时，所受地球的引力为F，则在地球表面所受引力为（ ）
A
B
C4F
D9F
正确答案
解析
解：设地球的质量为：M，半径为R，万有引力常量为G，则有：
在距地面高度为地球半径的2倍时有：
由①②联立得：
即：F′=9F
故选：D
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