- 万有引力与航天
- 共16469题
开学初,小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行,面额10元,每人限兑20枚,且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通,必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误,国家无权规定纪念币的实际购买力;④错误,纪念币与同面额人民币等值流通,在任何时间地点都可使用;由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币,可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能,因其发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间,故②③正确。
知识点
(A)质量为m的物体做平抛运动,在任意相等的时间t内,物体动量的变化量为______,方向为______.(已知重力加速度为g)
(B)人造地球卫星的运动轨迹可近似看做匀速圆周运动,已知它的轨道半径为R,运行周期为T,万有引力恒量为G,则它的线速度大小为______,地球的质量可表示______.
正确答案
mgt
竖直向下
解析
解:(A)平抛运动只受重力,加速度为g,根据动量定理得:
△P=mgt,方向与重力方向相同,竖直向下
(B)根据圆周运动知识得:
v=
研究卫星绕地球作匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
解得:M=
故答案为:(A)mgt; 竖直向下;(B) ,
(2016•江西校级一模)一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察,科考任务结束后,他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的
倍的两个数据星球输入飞行器的航程自动仪中.飞行器自动生成运行轨道,并按此轨道由星球表面P点返回到同步轨道.其中P点和Q点为切点.请问飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要多长时间?
正确答案
解:设该星球的半径为R,质量为M,同步卫星的周期为T,轨道半径为r,飞行器的周期为T′.
在星球的两极有 G=mg
在星球的赤道有 G=mg′+m
R
据题有 mg′=mg
联立以上三式得:•G
=m
R
对于同步卫星有:G=m′
r
联立以上二式解得 r=3R
根据开普勒第三定律得 =
可得 T′=T=
×18h=4
h
故飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为 t==2
h
答:飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为2h.
解析
解:设该星球的半径为R,质量为M,同步卫星的周期为T,轨道半径为r,飞行器的周期为T′.
在星球的两极有 G=mg
在星球的赤道有 G=mg′+m
R
据题有 mg′=mg
联立以上三式得:•G
=m
R
对于同步卫星有:G=m′
r
联立以上二式解得 r=3R
根据开普勒第三定律得 =
可得 T′=T=
×18h=4
h
故飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为 t==2
h
答:飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为2h.
已知某星球的半径为R,有一距星球表面高度h=R处的卫星,绕该星球做匀速圆周运动,测得其周期T=2π
.求:
(1)该星球表面的重力加速度g
(2)若在该星球表面有一如图所示的装置,其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带,BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道,直径BD恰好竖直,并与传送带相切于B点.现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上,已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5.
试求出到达D点时对轨道的压力大小;(提示:=3.2)
正确答案
解:
(1)对距星球表面h=R处的卫星(设其质量为m),
有:
对在星球表面的物体m′,有:
解得:g=1.6 m/s2
(2)设滑块从A到B一直被加速,且设到达B点时的速度为VB
则:=
m/s
因VB<5m/s,故滑块一直被加速
设滑块能到达D点,且设到达D点时的速度为VD
则在B到D的过程中,由动能定理:-mg•2R=mVD2-
mVB2
解得:
而滑块能到达D点的临界速度:V0==1.6m/s<VD
即滑块能到达D点
在D点时由重力和轨道的压力共同提供向心力:
N+mg=
解得:
N=0.48N
由牛顿第三定律知,物体对轨道的压力为0.48N
答:
(1)星球表面的重力加速度为1.6 m/s2
(2)在D点对轨道的压力为0.48N
解析
解:
(1)对距星球表面h=R处的卫星(设其质量为m),
有:
对在星球表面的物体m′,有:
解得:g=1.6 m/s2
(2)设滑块从A到B一直被加速,且设到达B点时的速度为VB
则:=
m/s
因VB<5m/s,故滑块一直被加速
设滑块能到达D点,且设到达D点时的速度为VD
则在B到D的过程中,由动能定理:-mg•2R=mVD2-
mVB2
解得:
而滑块能到达D点的临界速度:V0==1.6m/s<VD
即滑块能到达D点
在D点时由重力和轨道的压力共同提供向心力:
N+mg=
解得:
N=0.48N
由牛顿第三定律知,物体对轨道的压力为0.48N
答:
(1)星球表面的重力加速度为1.6 m/s2
(2)在D点对轨道的压力为0.48N
木星是绕太阳运行的行星之一,而木星的周围又有卫星绕其运行.如果要通过观测求得木星的质量,则需要测量的量是( )
正确答案
解析
解:卫星绕木星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、木星质量为M,有:
F=F向
因而=ma,由以上式子可以看出,要计算M,需要测量出卫星的T和r,或v和r,或ω和r,或v和ω.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船.如图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面,图中数据显示,飞船距地面的高度约为地球半径的
.已知地球半径为R,地面附近的重力加速度为g,大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍.设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.试求:
(1)飞船的向心加速度和环绕线速度;
(2)大西洋星绕地球运行的角速度.
正确答案
解:在地球表面有:可得:GM=gR2
(1)飞船绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供,又知飞船的轨道半径为:r=
据
可得飞船的向心加速度为:a==
飞船的线速度为:=
=
(2)由题意知大西洋星的轨道半径为:r′=R+6R=7R
大西洋星圆周运动的向心力由万有引力提供,则有:
所以角速度为:=
=
答:(1)飞船的向心加速度为和环绕线速度为
;
(2)大西洋星绕地球运行的角速度为.
解析
解:在地球表面有:可得:GM=gR2
(1)飞船绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供,又知飞船的轨道半径为:r=
据
可得飞船的向心加速度为:a==
飞船的线速度为:=
=
(2)由题意知大西洋星的轨道半径为:r′=R+6R=7R
大西洋星圆周运动的向心力由万有引力提供,则有:
所以角速度为:=
=
答:(1)飞船的向心加速度为和环绕线速度为
;
(2)大西洋星绕地球运行的角速度为.
火星表面特征非常接近地球,适合人类居住.近期,我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动.已知火星半径是地球半径的,质量是地球质量的
,自转周期也基本相同.地球表面重力加速度是g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力定律的表达式F=G,已知火星半径是地球半径的
,质量是地球质量的
,所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的
倍.故A错误.
B、由G=mg得到:g=G
.已知火星半径是地球半径的
,质量是地球质量的
,火星表面的重力加速度是
g.故B正确.
C、由G=m
,解得:v=
,已知火星半径是地球半径的
,质量是地球质量的
,火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
倍.故C正确.
D、王跃以v0在地球起跳时,根据竖直上抛的运动规律得出:可起跳的最大高度是:h=,由于火星表面的重力加速度是
g,王跃以相同的初速度在火星上起跳时,可跳的最大高度h′=
=
h,故D错误.
故选:BC.
已知地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G.
(1)试利用上述物理量推导第一宇宙速度的表达式.
(2)若已知第一宇宙速度大小v=7.9km/s,地球半径为R=6.4×103km,引力常量为G=6.67×10-11N•m2/kg2,请计算地球的质量(保留两位有效数字).
正确答案
解:(1)因为卫星绕地球表面附近做圆周运动,所以可认为其轨道半径是地球的半径R.
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得:
得:
(2)由得:
地球质量:
代入数据得:M=6.0.×1024kg
答:(1)第一宇宙速度的计算式:
(2)地球的质量为:M=6.0×1024kg.
解析
解:(1)因为卫星绕地球表面附近做圆周运动,所以可认为其轨道半径是地球的半径R.
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得:
得:
(2)由得:
地球质量:
代入数据得:M=6.0.×1024kg
答:(1)第一宇宙速度的计算式:
(2)地球的质量为:M=6.0×1024kg.
某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车,沿赤道自西向东行驶并且汽车相对于地球的速度可以任意增加,不计空气阻力.当汽车速度增加到某一值时,汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”,下列相关说法正确的是(已知地球半径 R=6400km,g 取 9.8m/s2)( )
正确答案
解析
解:A、汽车沿地球赤道行驶时,由重力和支持力的合力提供向心力.设汽车的质量为m,支持力为F,速度为v,地球半径为R,
则由牛顿第二定律得
mg-F=m
得:F=mg-m
当汽车速度v增大时,支持力F减小,则汽车对对地面的压力减小.故A错误;
B、由于地球自西向东在自转,向东行驶更加有利于汽车离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”,初速度的方向与旋转方向同向,
所以汽车沿赤道向东行驶和向西行驶时,要成为航天汽车的所要增加的最小能量是不一样的.故B错误;
C、“航天汽车”环绕地球做圆周运动时半径越小,周期越小,则环绕地球附近做匀速圆周运动时,周期最小.
最小周期:T=,v=7.9km/s,R=6400km,
代入解得T=5087s=1.4h,“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1.4h.故C错误;
D、在此“航天汽车”上物体处于完全失重状态,不能用弹簧测力计测量物体的重力.但可以测量力的大小,故D正确;
故选:D.
设想有一天,你和你的同学爱国一起乘坐太空飞船飞向月球:
(1)当飞船围绕月球表面做匀速圆周运动时,爱国对你说.他利用飞船中的时钟,借助于引力常量G,可以测定出月球的平均密度.你觉得可以吗?若可以,试写出计算月球平均密度的表达式.(不考虑相对论效应)
(2)你登上月球后萌发了一个想法:要做一个实验来测定月球表面的重力加速度,从而检测它是否为地球表面重力加速度的1/6,而你随身物品只能为你提供一支实验用弹簧枪、一个弹丸以及一把软尺,你在地球表面做实验已经知道这支弹簧枪把这种弹丸竖直向上射出的往返时间是T,地面重力加速度为g.你怎样利用这些器材测定月球表面的重力加速度?写出月球表面重力加速度计算式.(实验数据尽量用规范符号表示)
正确答案
解:(1)飞船围绕月球表面做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有:
G
密度:
月球体积:V=
联立解得:
故可以用时钟测量出周期后列式求解月球密度;
(2)在地球表面做实验已经知道这支弹簧枪把这种弹丸竖直向上射出的往返时间是T,故:T=;
用弹簧枪水平射出子弹,量出其下落的高度h和水平位移s,根据平抛运动的分位移公式,有:
s=v0t
h=
三式联立解得:
答:(1)可以用时钟测量出周期后列式求解月球密度,表达式为;
(2)用弹簧枪水平射出子弹,量出其下落的高度h和水平位移s,结合地面实验数据即可确定g′为.
解析
解:(1)飞船围绕月球表面做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有:
G
密度:
月球体积:V=
联立解得:
故可以用时钟测量出周期后列式求解月球密度;
(2)在地球表面做实验已经知道这支弹簧枪把这种弹丸竖直向上射出的往返时间是T,故:T=;
用弹簧枪水平射出子弹,量出其下落的高度h和水平位移s,根据平抛运动的分位移公式,有:
s=v0t
h=
三式联立解得:
答:(1)可以用时钟测量出周期后列式求解月球密度,表达式为;
(2)用弹簧枪水平射出子弹,量出其下落的高度h和水平位移s,结合地面实验数据即可确定g′为.
地球的质量为M,万有引力常量为G,绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m,当该地球卫星的圆轨道半径由r1增加到r2时,则该卫星的动能、势能的改变情况是:动能______,势能______.(填增加、减小或不变)
正确答案
减小
增加
解析
解:卫星做匀速圆周运动的向心力由地球的万有引力提供,由G=m
和Ek=
得,Ek=
,半径增大,动能减小,势增加.
故答案为:减小;增加.
1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人,若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离为L2.你能计算出( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力等于重力,有:G=mg.则M=
.故A正确.
B、根据万有引力提供向心力有:G=mL2(
)2,解得:M=
.故B正确.
C、因为月球的周期未知,无法求出月球的质量.故C错误.
D、月球的质量无法求出,则无法求出月球的密度.故D错误.
故选:AB.
P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同.则( )
正确答案
解析
解:A、根据牛顿第二定律,行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为:a=,
两曲线左端点横坐标相同,所以P1、P2的半径相等,结合a与r2的反比关系函数图象得出P1的质量大于P2的质量,根据ρ=,所以P1的平均密度比P2的大,故A正确;
B、第一宇宙速度v=,所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大,故B错误;
C、s1、s2的轨道半径相等,根据a=,所以s1的向心加速度比s2的大,故C正确;
D、根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π,所以s1的公转周期比s2的小,故D错误;
故选:AC.
在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道,已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍,关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由于月球中心到不同区域海水的距离不同,根据万有引力定律可知月球对地球上不同区域相同质量海水的引力有差异,地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的,故A错误,B正确.
C、D、根据万有引力定律得:
太阳引力:F日=G,
月球引力:F2=G,
代入数据得:=
•
=2.7×107×
=168.75,所以太阳引力远大于月球引力,故CD错误.
故选:B.
我国探月的“嫦娥”工程已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点,并沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点N,斜面的倾角为θ,如图所示.将月球视为密度均匀、半径为r的球体,引力恒量为G,求:
(1)月球表面的重力加速度?
(2)月球的平均密度多少?
正确答案
解:(1)根据平抛运动规律有
sinθ=
cosθ=v0t
得月球表面的重力加速度 g=
(2)月球对表面物体的万有引力等于物体的重力,有 =mg,
月球的密度ρ=
解以上三式得月球的平均密度 ρ=.
答:
(1)月球表面的重力加速度是.
(2)月球的平均密度是 .
解析
解:(1)根据平抛运动规律有
sinθ=
cosθ=v0t
得月球表面的重力加速度 g=
(2)月球对表面物体的万有引力等于物体的重力,有 =mg,
月球的密度ρ=
解以上三式得月球的平均密度 ρ=.
答:
(1)月球表面的重力加速度是.
(2)月球的平均密度是 .
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