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题型: 多选题
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多选题

我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,其运行的周期为T;卫星还在月球上软着陆.若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响.则(  )

A“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为

B月球的第一宇宙速度为

C物体在月球表面自由下落的加速度大小为

D由于月球表面是真空,“嫦娥三号”降落月球时,无法使用降落伞减速

正确答案

B,C,D

解析

解:A、根据知“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为,故A错误;

B、根据公式:,此时r=R,解得第一宇宙速度为:,故B正确;

C、根据公式:和月球表面:,得:.故C正确;

D、降落伞只能在有空气时才能产生阻力,由于月球表面是真空,“嫦娥三号”降落月球时,无法使用降落伞减速.故D正确.

故选:BCD

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题型:简答题
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简答题

某天体A有两个卫星P和Q,在A的万有引力作用下P和Q在同一平面内绕A沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为rP:rQ=1:4,如图所示.

(1)卫星P和Q的周期之比TP:TQ等于多少?

(2)若已知卫星Q的周期TQ,求从图示位置(AP⊥AQ)开始,再过多长时间P与Q第一次相遇(距离最近).

正确答案

解:(1)卫星由A施加的万有引力提供向心力,则

对于P:=mP

对于Q:=mQ

解得=

得 TP:TQ=1:8   

(2)经过时间t后P比Q多运动周,即第一次相遇,则有

  =+

且8TP=TQ

得t=

答:(1)卫星P和Q的周期之比TP:TQ等于1:8.

(2)若已知卫星Q的周期TQ,从图示位置(AP⊥AQ)开始,再过时间P与Q第一次相遇.

解析

解:(1)卫星由A施加的万有引力提供向心力,则

对于P:=mP

对于Q:=mQ

解得=

得 TP:TQ=1:8   

(2)经过时间t后P比Q多运动周,即第一次相遇,则有

  =+

且8TP=TQ

得t=

答:(1)卫星P和Q的周期之比TP:TQ等于1:8.

(2)若已知卫星Q的周期TQ,从图示位置(AP⊥AQ)开始,再过时间P与Q第一次相遇.

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题型: 多选题
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多选题

我国将于2011年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接.“天宫一号”A和“神舟八号”B绕地球做匀速圆周运动的轨道如图,下列说法正确的是(  )

A“天宫一号”A的运行速率大于“神舟八号”B的运行速率

B“天宫一号”A的运行周期大于“神舟八号”B的运行周期

C“天宫一号”A的向心加速度大于“神舟八号”B的向心加速度

D“神舟八号”B适度加速能与“天宫一号”A实现对接

正确答案

B,D

解析

解:根据万有引力提供圆周运动的向心力有=ma

A、因为神舟八号半径小于天宫一号,所以有神舟八号的运行的速率大于天宫一号,故A错误;

B、因为神舟八号半径小于天宫一号,所以有神舟八号的运行的周期小于天宫一号的周期,故B正确;

C、因为神舟八号半径小于天宫一号,所以有神舟八号的向心加速度大于天宫一号的向心加速度,故C错误;

D、神舟八号经过适度加速,做离心运动以抬高轨道以实现与天宫一号的对接.故D正确.

故选BD.

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题型:简答题
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简答题

一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星到地面的高度为h,已知引力常量G和地球质量M和地球半径为R,求:

(1)地球对卫星的万有引力的大小;

(2)卫星的速度大小.

正确答案

解:(1)地球对卫星的万有引力大小为:F=

(2)根据得卫星的速度大小为:

v=

答:(1)地球对卫星的万有引力大小为

(2)卫星的速度大小为

解析

解:(1)地球对卫星的万有引力大小为:F=

(2)根据得卫星的速度大小为:

v=

答:(1)地球对卫星的万有引力大小为

(2)卫星的速度大小为

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题型: 单选题
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单选题

下列说法正确的是(  )

A第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B其他天体和地球具有相同的第一宇宙速度

C海王星是人们依据万有引力定律计算发现的

D牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律并给出了万有引力常量的值

正确答案

C

解析

解:A、第一宇宙速度是绕地球匀速圆周运动的最大速度,是发射卫星的最小速度,故A错误;

B、第一宇宙速度是近地卫星的飞行速度,据万有引力提供圆周运动向心力得,第一宇宙速度的表达式v=知,第一宇宙速度跟天体的质量和半径有关,故B错误;

C、海王星是人类根据万有引力定律计算发现的,故C正确;

D、引力常量有英国物理学家卡文迪许通过实验测得,故D错误.

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

某宇航员在地面上体重为600N,他在宇宙飞船中以5m/s2的加速度竖直匀加速上升,当上升到某高度时他所受的支持力为450N,求:

(1)宇航员的质量;

(2)此时宇宙飞船离地面的高度.(取地球半径6.4×103km,地球表面处重力加速度10m/s2

正确答案

解:(1)宇航员的质量m=

(2)根据牛顿第二定律得,N-mg′=ma

解得g′=

根据万有引力等于重力得,

联立两式解得h=6.4×103km.

答:(1)宇航员的质量为60kg.

(2)此时宇宙飞船离地面的高度为6.4×103km.

解析

解:(1)宇航员的质量m=

(2)根据牛顿第二定律得,N-mg′=ma

解得g′=

根据万有引力等于重力得,

联立两式解得h=6.4×103km.

答:(1)宇航员的质量为60kg.

(2)此时宇宙飞船离地面的高度为6.4×103km.

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题型: 单选题
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单选题

神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行,绕地球飞行了77圈,飞船返回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆,航天员费俊龙、聂海胜安全返回.已知万有引力常量G,地球表面的重力加速度g,地球的半径R.神舟六号飞船太空飞 行近似为圆周运动.则下列论述正确的是(  )

A可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度h

B不能计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行的加速度

C飞船返回舱打开减速伞下降的过程中,飞船中的宇航员处于失重状态

D神舟六号飞船绕地球的太空飞行速度比月球绕地球运行的速度要小

正确答案

A

解析

解:A、根据题意,“神舟六号”飞船的飞行周期T=≈115.53h≈4.81天,飞船围绕地球做圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则有

G=m(R+h)

解得:

T=2π=2π

则可求出飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度为:

h=;故A正确.

B、神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度为a=(R+h),由上分析可知,可以求出加速度a.故B错误.

C、飞船在减速下降时,其加速度向上,处于超重状态,故C错误.

D、由于飞船的周期小于月球的周期,根据T=2π,飞船的轨道半径小;再根据v=,飞船的环绕速度大于月球的速度,故D错误;

故选:A

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题型:简答题
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简答题

在半径为R的某星球上,从高为h的平台上水平踢出一球,欲击中水平面上的A点,若两次踢球的方向都相同,第一次初速度为v1,着地点比A近了a,第二次初速度为v2,着地点却比A远了b,已知万有引力常量为G,求该星球的质量.

正确答案

解:物体两次做平抛运动,两次下落高度一样,竖直方向 ,则g=,①

由几何关系可知 v1t+a=v2t-b,所以,②

设星球质量为M,表面处一个物体质量为m

对表面物体,万有引力等于重力 ,则M=   ③

联立①②③式得 

答:星球的质量

解析

解:物体两次做平抛运动,两次下落高度一样,竖直方向 ,则g=,①

由几何关系可知 v1t+a=v2t-b,所以,②

设星球质量为M,表面处一个物体质量为m

对表面物体,万有引力等于重力 ,则M=   ③

联立①②③式得 

答:星球的质量

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题型:简答题
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简答题

地球的第一宇宙速度为V,若某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,则该行星的第一宇宙速度为______

正确答案

解:设地球质量M,地球半径为R,则该行星的质量6M,半径为1.5R.由万有引力提供向心力得:

 G=m,解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式为:

v=

分别代入得:

地球的第一宇宙速度为:V=

该行星的第一宇宙速度为:v行星=

解得:v行星=2V

故答案为:2V

解析

解:设地球质量M,地球半径为R,则该行星的质量6M,半径为1.5R.由万有引力提供向心力得:

 G=m,解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式为:

v=

分别代入得:

地球的第一宇宙速度为:V=

该行星的第一宇宙速度为:v行星=

解得:v行星=2V

故答案为:2V

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题型: 多选题
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多选题

2001年7月哈勃空间望远镜拍摄了如图所示被称为哈氏天体的环状星系,星系外面是主要由明亮蓝星组成的环,而中心附近是较红的年老恒星,就像我们的银河系一样,这个环曾经也是一个标准的巨大星系,然而有一天,一个更小的星系却从一侧猛击这个星系,并贯穿了恒星系盘,入侵者的引力最初将星系内星体与气体牵引至受害者的中心,随后,当较小的星系穿过大星系的恒星盘,并从另一侧出现后,星体与气体又向外反弹,从而形成了一个扩大的环,你认为下列说法合理的是(  )

A若知道受撞击前该星系最外侧轨道恒星绕中心运动周期、半径,可估算星系总质量

B小星系从星盘中央穿过时,引力增大使得巨大星系内星体离开原轨道做靠近中心的运动

C小星系从星盘中央穿过后,引力减小使得巨大星系内星体做离心运动

D星系环内所有星体绕中心旋转半径三次方与周期平方比值一定相等

正确答案

A,B,C

解析

解:A、若知道受撞击前该星系最外侧轨道恒星绕中心运动周期、半径,根据牛顿第二定律,有:

G

可估算星系总质量为:

M=

故A正确;

B、小星系从星盘中央穿过时,引力增大,大于需要的向心力,故使得巨大星系内星体离开原轨道做靠近中心的运动,故B正确;

C、小星系从星盘中央穿过后,引力减小,小于需要的向心力,故使得巨大星系内星体做离心运动,故C正确;

D、星系环内有些天体质量很大,与中心质量相接进,构成双星结构,则绕中心旋转半径三次方与周期平方比值不等,故D错误.

故选:ABC.

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题型: 单选题
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单选题

下列关于万有引力的说法,正确的有(  )

A物体落在地面上,说明地球对物体有引力,物体对地球没有引力

B万有引力定律及其表达式是开普勒建立的

C地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的都是地球的万有引力

DF=G中的G是一个比例常数,是由牛顿通过实验测量出的

正确答案

C

解析

解:A、物体落在地面上,地球对物体有引力,物体对地球也有万有引力,它们是作用力与反作用力,故A错误;

B、万有引力定律是牛顿建立的,故B错误;

C、地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的都是地球的万有引力,故C正确;

D、F=G中的G是一个比例常数,是由卡文迪许通过实验测出的,故D错误;

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

万有引力常量G、地球半径R和重力加速度g,你能求出地球的质量吗?

正确答案

解:设地球的质量为M,根据万有引力等于重力得,

则地球的质量M=

答:能求出地球的质量,地球的质量为

解析

解:设地球的质量为M,根据万有引力等于重力得,

则地球的质量M=

答:能求出地球的质量,地球的质量为

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题型: 多选题
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多选题

“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星.科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转,公转周期分别为4天,10天和20天.根据上述信息可以计算(  )

A3颗“超级地球”运动的线速度之比

B3颗“超级地球”运动的向心加速度之比

C3颗“超级地球”所受的引力之比

D该恒星的质量

正确答案

A,B

解析

解:三颗超级地球”的中心天体相同,根据万有引力提供向心力,即:可求得超级地球的轨道半径之比

A、已知周期、轨道半径之比,根据可求得3颗“超级地球”运动的线速度之比,故A正确;

B、已知周期、轨道半径之比,根据可求得3颗“超级地球”运动的向心加速度之比,故B正确;

C、根据,由于三颗超级地球的质量比不知道,所以无法求得所受的引力之比,故C错误;

D、因为不知道具体的轨道半径,所以无法求得中心天体的质量,故D错误;

故选:AB.

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题型:填空题
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填空题

已知地球半径为R,地表重力加速度为g,引力常数为G,则地球的质量为______,地球的密度为______

正确答案

解析

解:地球表面万有引力等于重力有:

所以可得地球的质量M=

根据密度公式有地球的密度

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

某个行星的半径是地球半径的一半,地球的质量是它的一半,则它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的(  )

A

B2倍

C8倍

D4倍

正确答案

C

解析

解:解:根据万有引力等于重力得:

解得:g=

行星质量是地球质量的2倍,半径是地球的一半,

所以此行星上的重力加速度是地球上的8倍,故C正确、ABD错误.

故选:C

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