- 万有引力与航天
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我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,其运行的周期为T;卫星还在月球上软着陆.若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响.则( )
正确答案
解析
解:A、根据知“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
,故A错误;
B、根据公式:,此时r=R,解得第一宇宙速度为:
,故B正确;
C、根据公式:和月球表面:
,得:
.故C正确;
D、降落伞只能在有空气时才能产生阻力,由于月球表面是真空,“嫦娥三号”降落月球时,无法使用降落伞减速.故D正确.
故选:BCD
某天体A有两个卫星P和Q,在A的万有引力作用下P和Q在同一平面内绕A沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为rP:rQ=1:4,如图所示.
(1)卫星P和Q的周期之比TP:TQ等于多少?
(2)若已知卫星Q的周期TQ,求从图示位置(AP⊥AQ)开始,再过多长时间P与Q第一次相遇(距离最近).
正确答案
解:(1)卫星由A施加的万有引力提供向心力,则
对于P:=mP
对于Q:=mQ
解得=
得 TP:TQ=1:8
(2)经过时间t后P比Q多运动周,即第一次相遇,则有
=
+
且8TP=TQ
得t=
答:(1)卫星P和Q的周期之比TP:TQ等于1:8.
(2)若已知卫星Q的周期TQ,从图示位置(AP⊥AQ)开始,再过时间P与Q第一次相遇.
解析
解:(1)卫星由A施加的万有引力提供向心力,则
对于P:=mP
对于Q:=mQ
解得=
得 TP:TQ=1:8
(2)经过时间t后P比Q多运动周,即第一次相遇,则有
=
+
且8TP=TQ
得t=
答:(1)卫星P和Q的周期之比TP:TQ等于1:8.
(2)若已知卫星Q的周期TQ,从图示位置(AP⊥AQ)开始,再过时间P与Q第一次相遇.
我国将于2011年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接.“天宫一号”A和“神舟八号”B绕地球做匀速圆周运动的轨道如图,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动的向心力有=ma
A、因为神舟八号半径小于天宫一号,所以有神舟八号的运行的速率大于天宫一号,故A错误;
B、因为神舟八号半径小于天宫一号,所以有神舟八号的运行的周期小于天宫一号的周期,故B正确;
C、因为神舟八号半径小于天宫一号,所以有神舟八号的向心加速度大于天宫一号的向心加速度,故C错误;
D、神舟八号经过适度加速,做离心运动以抬高轨道以实现与天宫一号的对接.故D正确.
故选BD.
一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星到地面的高度为h,已知引力常量G和地球质量M和地球半径为R,求:
(1)地球对卫星的万有引力的大小;
(2)卫星的速度大小.
正确答案
解:(1)地球对卫星的万有引力大小为:F=.
(2)根据得卫星的速度大小为:
v=.
答:(1)地球对卫星的万有引力大小为.
(2)卫星的速度大小为.
解析
解:(1)地球对卫星的万有引力大小为:F=.
(2)根据得卫星的速度大小为:
v=.
答:(1)地球对卫星的万有引力大小为.
(2)卫星的速度大小为.
下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是绕地球匀速圆周运动的最大速度,是发射卫星的最小速度,故A错误;
B、第一宇宙速度是近地卫星的飞行速度,据万有引力提供圆周运动向心力得,第一宇宙速度的表达式v=
知,第一宇宙速度跟天体的质量和半径有关,故B错误;
C、海王星是人类根据万有引力定律计算发现的,故C正确;
D、引力常量有英国物理学家卡文迪许通过实验测得,故D错误.
故选:C.
某宇航员在地面上体重为600N,他在宇宙飞船中以5m/s2的加速度竖直匀加速上升,当上升到某高度时他所受的支持力为450N,求:
(1)宇航员的质量;
(2)此时宇宙飞船离地面的高度.(取地球半径6.4×103km,地球表面处重力加速度10m/s2)
正确答案
解:(1)宇航员的质量m=.
(2)根据牛顿第二定律得,N-mg′=ma
解得g′=.
根据万有引力等于重力得,
联立两式解得h=6.4×103km.
答:(1)宇航员的质量为60kg.
(2)此时宇宙飞船离地面的高度为6.4×103km.
解析
解:(1)宇航员的质量m=.
(2)根据牛顿第二定律得,N-mg′=ma
解得g′=.
根据万有引力等于重力得,
联立两式解得h=6.4×103km.
答:(1)宇航员的质量为60kg.
(2)此时宇宙飞船离地面的高度为6.4×103km.
神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行,绕地球飞行了77圈,飞船返回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆,航天员费俊龙、聂海胜安全返回.已知万有引力常量G,地球表面的重力加速度g,地球的半径R.神舟六号飞船太空飞 行近似为圆周运动.则下列论述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据题意,“神舟六号”飞船的飞行周期T=≈115.53h≈4.81天,飞船围绕地球做圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则有
G=m
(R+h)
解得:
T=2π=2π
,
则可求出飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度为:
h=;故A正确.
B、神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度为a=(R+h),由上分析可知,可以求出加速度a.故B错误.
C、飞船在减速下降时,其加速度向上,处于超重状态,故C错误.
D、由于飞船的周期小于月球的周期,根据T=2π,飞船的轨道半径小;再根据v=
,飞船的环绕速度大于月球的速度,故D错误;
故选:A
在半径为R的某星球上,从高为h的平台上水平踢出一球,欲击中水平面上的A点,若两次踢球的方向都相同,第一次初速度为v1,着地点比A近了a,第二次初速度为v2,着地点却比A远了b,已知万有引力常量为G,求该星球的质量.
正确答案
解:物体两次做平抛运动,两次下落高度一样,竖直方向 ,则g=
,①
由几何关系可知 v1t+a=v2t-b,所以,②
设星球质量为M,表面处一个物体质量为m
对表面物体,万有引力等于重力 ,则M=
③
联立①②③式得 .
答:星球的质量.
解析
解:物体两次做平抛运动,两次下落高度一样,竖直方向 ,则g=
,①
由几何关系可知 v1t+a=v2t-b,所以,②
设星球质量为M,表面处一个物体质量为m
对表面物体,万有引力等于重力 ,则M=
③
联立①②③式得 .
答:星球的质量.
地球的第一宇宙速度为V,若某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,则该行星的第一宇宙速度为______.
正确答案
解:设地球质量M,地球半径为R,则该行星的质量6M,半径为1.5R.由万有引力提供向心力得:
G=m
,解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式为:
v=
分别代入得:
地球的第一宇宙速度为:V=,
该行星的第一宇宙速度为:v行星=
解得:v行星=2V
故答案为:2V
解析
解:设地球质量M,地球半径为R,则该行星的质量6M,半径为1.5R.由万有引力提供向心力得:
G=m
,解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式为:
v=
分别代入得:
地球的第一宇宙速度为:V=,
该行星的第一宇宙速度为:v行星=
解得:v行星=2V
故答案为:2V
2001年7月哈勃空间望远镜拍摄了如图所示被称为哈氏天体的环状星系,星系外面是主要由明亮蓝星组成的环,而中心附近是较红的年老恒星,就像我们的银河系一样,这个环曾经也是一个标准的巨大星系,然而有一天,一个更小的星系却从一侧猛击这个星系,并贯穿了恒星系盘,入侵者的引力最初将星系内星体与气体牵引至受害者的中心,随后,当较小的星系穿过大星系的恒星盘,并从另一侧出现后,星体与气体又向外反弹,从而形成了一个扩大的环,你认为下列说法合理的是( )
正确答案
解析
解:A、若知道受撞击前该星系最外侧轨道恒星绕中心运动周期、半径,根据牛顿第二定律,有:
G
可估算星系总质量为:
M=
故A正确;
B、小星系从星盘中央穿过时,引力增大,大于需要的向心力,故使得巨大星系内星体离开原轨道做靠近中心的运动,故B正确;
C、小星系从星盘中央穿过后,引力减小,小于需要的向心力,故使得巨大星系内星体做离心运动,故C正确;
D、星系环内有些天体质量很大,与中心质量相接进,构成双星结构,则绕中心旋转半径三次方与周期平方比值不等,故D错误.
故选:ABC.
下列关于万有引力的说法,正确的有( )
正确答案
解析
解:A、物体落在地面上,地球对物体有引力,物体对地球也有万有引力,它们是作用力与反作用力,故A错误;
B、万有引力定律是牛顿建立的,故B错误;
C、地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的都是地球的万有引力,故C正确;
D、F=G中的G是一个比例常数,是由卡文迪许通过实验测出的,故D错误;
故选:C.
万有引力常量G、地球半径R和重力加速度g,你能求出地球的质量吗?
正确答案
解:设地球的质量为M,根据万有引力等于重力得,
则地球的质量M=.
答:能求出地球的质量,地球的质量为.
解析
解:设地球的质量为M,根据万有引力等于重力得,
则地球的质量M=.
答:能求出地球的质量,地球的质量为.
“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星.科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转,公转周期分别为4天,10天和20天.根据上述信息可以计算( )
正确答案
解析
解:三颗超级地球”的中心天体相同,根据万有引力提供向心力,即:可求得超级地球的轨道半径之比
A、已知周期、轨道半径之比,根据可求得3颗“超级地球”运动的线速度之比,故A正确;
B、已知周期、轨道半径之比,根据可求得3颗“超级地球”运动的向心加速度之比,故B正确;
C、根据,由于三颗超级地球的质量比不知道,所以无法求得所受的引力之比,故C错误;
D、因为不知道具体的轨道半径,所以无法求得中心天体的质量,故D错误;
故选:AB.
已知地球半径为R,地表重力加速度为g,引力常数为G,则地球的质量为______,地球的密度为______.
正确答案
解析
解:地球表面万有引力等于重力有:
所以可得地球的质量M=
根据密度公式有地球的密度
故答案为:;
某个行星的半径是地球半径的一半,地球的质量是它的一半,则它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )
正确答案
解析
解:解:根据万有引力等于重力得:
解得:g=
行星质量是地球质量的2倍,半径是地球的一半,
所以此行星上的重力加速度是地球上的8倍,故C正确、ABD错误.
故选:C
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