- 万有引力与航天
- 共16469题
据某媒体报道，2013年下半年我国将发射“嫦娥三号”探月卫星．若“嫌娥三号”卫星绕月球 做匀速圆周运动的半径为R；国际空间站绕地球做勻速圆周运动的半径为4R，地球质量是月球质 量的81倍，那么，根据以上信息，可以确定下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：国际空间站和“嫦娥三号”的向心力都由万有引力提供，即G
A．“嫦娥三号”的加速度为：a1=G
B．由①得：“嫦娥三号”的加速度为：v1=
C、由①得：“嫦娥三号”的周期为：T1=
D．由①得：“嫦娥三号”的角速度为：ω1=
故选：C．
假定某星球的密度与地球的密度相同，它表面处的自由落体加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的（球体积与半径的三次方成正比）（ ）
正确答案
解析
解：根据地球表面上万有引力等于重力，列出等式：
得
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•
某星球的密度与地球的密度相同，表面重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，所以该星球的半径也是地球的4倍，
所以再根据M=ρ•
故选：D．
黄金代换式______．
正确答案
GM=R2g
解析
解：在星球表面的物体受到的重力等于万有引力
其中g为星球表面的重力加速度，M为该星球的质量，m为星球表面的某物体的质量，R为该星球的半径．
化简得：GM=R2g
该式即为黄金代换式子．
故答案为：GM=R2g
（2015春•保山校级月考）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．若在月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率v．
正确答案
解：（1）根据x=v0t得，平抛运动的时间为：t=
根据h=
（2）根据万有引力等于重力得：
解得月球的质量为：M=
（3）根据万有引力提供向心力得：
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度g为
（2）月球的质量M为
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为
解析
解：（1）根据x=v0t得，平抛运动的时间为：t=
根据h=
（2）根据万有引力等于重力得：
解得月球的质量为：M=
（3）根据万有引力提供向心力得：
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度g为
（2）月球的质量M为
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为
2002年12月30日，我国又成功发射了一艘试验飞船--“神舟四号”，若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“神舟号”绕地球运行的周期为T，则“神舟号”飞行时离地面的高度为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
得
又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力
GM=R2g
解得
故答案为：
已知地球半径为R，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，若不考虑地球自转，则地球的质量为______．
正确答案
解析
解：不考虑地球自转，在地球表面，重力等于万有引力，故：
mg=G
解得：
M=
故答案为：
甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲：R乙=4：1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比为______．
正确答案
解：根据
又M=
解得g=
故答案为：4：1．
解析
解：根据
又M=
解得g=
故答案为：4：1．
已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，月球绕地球的运转周期T1，地球表面的重力加速度g．请根据已知条件提出少两种估算地球质量的方法并解得结果．
正确答案
解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G
M=
（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G
故有M=
答：根据已知条件，有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．
解析
解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G
M=
（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G
故有M=
答：根据已知条件，有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．
我国的“嫦娥三号”探月卫星将实现“月面软着陆”，该过程的最后阶段是：着陆器离月面h高时速度减小为零，为防止发动机将月面上的尘埃吹起，此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，地球半径
（1）若题中h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小；
（2）由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能．理论证明，若取离月心无穷远处为引力势能的零势点，距离月心为r的物体的引力势能
正确答案
解：（1）着陆器做近似地球表面的自由落体运动，设着陆器落到月面时的速度大小为v，月球表面物体自由下落加速度为g，故：
v2=2gh①
设月球质量为M，半径为R，忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足：
同理，设地球质量为M0，半径为R0，有：
由①②③整理得，v=
设着陆器至少以速度v0起飞方可冲出月球引力场，则由能量关系得：
由①②④并代入数据得：v0=2.5×103m/s
答：（1）着陆器落到月面时的速度大小为3.56m/s
（2）着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引力范围所需的最小速度为2.5×103m/s
解析
解：（1）着陆器做近似地球表面的自由落体运动，设着陆器落到月面时的速度大小为v，月球表面物体自由下落加速度为g，故：
v2=2gh①
设月球质量为M，半径为R，忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足：
同理，设地球质量为M0，半径为R0，有：
由①②③整理得，v=
设着陆器至少以速度v0起飞方可冲出月球引力场，则由能量关系得：
由①②④并代入数据得：v0=2.5×103m/s
答：（1）着陆器落到月面时的速度大小为3.56m/s
（2）着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引力范围所需的最小速度为2.5×103m/s
正确答案
解析
解：A、根据开普勒第三定律得
B、卫星由轨道Ⅰ到达P点时必须减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力，而做近心运动，使轨道半径降低，从而进入轨道Ⅱ．故B错误．
C、根据开普勒第二定律得“嫦娥一号”在P点的线速度大于Q点的线速度，故C错误．
D、卫星在轨道Ⅱ上P点的所受的万有引力等于在轨道I运动到P点的万有引力，根据牛顿第二定律，知加速度相等．故D错误．
故选：A．
从长期来看，火星是一个可供人类移居的星球．假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星，在火星上做自由落体实验，得到物体自由下落h所用的时间为t，设火星半径为R，据上述信息推断，宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于（ ）
Aπt
B2πt
Cπt
DπT
正确答案
解析
解：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，根据位移公式，有：
h=
飞船做匀速圆周运动，则：
mg=m
解得：T=πt
故选：A．
经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
（2）若实际上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
正确答案
解：（1）由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件．
双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，万有引力提供向心力：
解得 
（2）根据观测结果，星体的运动周期 
这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的．设均匀分布在半径为
由以上各式解得 
设所求暗物质的密度为ρ，则有
即
解得
答：（1）该双星系统的运动周期T计算为
（2）该星系间这种暗物质的密度为
解析
解：（1）由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件．
双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，万有引力提供向心力：
解得
（2）根据观测结果，星体的运动周期
这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的．设均匀分布在半径为
由以上各式解得
设所求暗物质的密度为ρ，则有
即
解得
答：（1）该双星系统的运动周期T计算为
（2）该星系间这种暗物质的密度为
（2015秋•东城区月考）一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的质量．
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少．
正确答案
解：（1）物体在月球表面做平抛运动，有
水平方向上：x=v0t
竖直方向上：h=
解得月球表面的重力加速度：g月=
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，根据万有引力等于重力有
解得：M=
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，根据万有引力等于重力则
有：mg=
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是
解析
解：（1）物体在月球表面做平抛运动，有
水平方向上：x=v0t
竖直方向上：h=
解得月球表面的重力加速度：g月=
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，根据万有引力等于重力有
解得：M=
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，根据万有引力等于重力则
有：mg=
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是
我国整个探月工程分为三个阶段，第一期工程为“绕”，二期工程为“落”，2017年进行的三期工程为“回”，之后再进行载人登月计划．在第一期如果探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力
B、根据万有引力提供向心力
C、根据万有引力提供向心力
D、根据万有引力提供向心力
故选：A．
我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只（附砝码一盒）．
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R 及月球的质量M（已知万有引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为______、______和______（用选项符号表示）；
（2）两次测量的物理量是______和______；
（3）试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R=______，M=______．
正确答案
解：（1）重力等于万有引力
mg=
万有引力等于向心力：
由以上两式解得
R=
M=
由牛顿第二定律
F=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
R=
M=
故答案为：R=
解析
解：（1）重力等于万有引力
mg=
万有引力等于向心力：
由以上两式解得
R=
M=
由牛顿第二定律
F=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
R=
M=
故答案为：R=
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