- 万有引力与航天
- 共16469题
A和B为两颗相距甚远的行星，靠近A、B表面各有一颗做圆周运动的卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为TA，卫星b绕行星B的周期为TB，则两颗行星密度之比ρA：ρB=______．
正确答案
解析
解：根据
则密度
所以
故答案为：
（2015•南关区校级四模）2011年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起，由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星，在火星上绕圆轨道运行．已知地球质量约为火星的质量的9倍，火星的半径约为地球半径的
A火星表面的重力加速度约为
B探测器环绕火星运行的最小周期约为地球同步卫星运行周期的
C探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
D探测器环绕火星运行时，其内部的仪器处于受力平衡状态
正确答案
解析
解：A、据万有引力等于重力有：
B、根据万有引力提供圆周运动向心力，火星表面的最小周期
C、探测器绕火星的最大速度即为火星的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
D、探测器绕火星运行时，其内部的仪器所受万有引力提供其随探测器一起绕火星圆周运动的向心力，故内部仪器处于完全失重状态不是处于平衡状态，故D错误．
故选：C．
目前为止人类发现的最小的黑洞，其表面重力加速度的数量级为1012m/s2，质量M和半径R的关系满足
正确答案
解析
解：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，
对黑洞表面的某一质量为m物体有：
联立解得R=45000m
故选B
由万有引力定律可知，真空中两个静止的质点，质量分别为m1和m1，其间距离为r时，它们之间的相互作用力的大小为F=
正确答案
N•m2/s2．
解析
解：国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F=G
故答案为：N•m2/s2．
地球半径为r，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的周期为T．
（1）写出人造卫星向心加速度的表达式；
（2）用题目中的各物理量（r、G、T）表示地球质量M．
正确答案
解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径r．
则人造卫星的向心加速度为：a=
（2）由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：G
解得地球的质量为：M=
答：（1）人造卫星向心加速度的表达式是
（2）地球质量M是
解析
解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径r．
则人造卫星的向心加速度为：a=
（2）由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：G
解得地球的质量为：M=
答：（1）人造卫星向心加速度的表达式是
（2）地球质量M是
一物体静置在半径为R的球形天体表面的赤道上，该天体附近的重力加速度为g．若由于天体的自转使物体对天体表面的压力恰好为零，则此时该天体的自转周期为多大？
正确答案
解：物体对天体表面压力恰好为零时，物体的重力提供其随天体一起自转所需要的向心力，有：
解得：T=
答：此时该天体的自转周期为
解析
解：物体对天体表面压力恰好为零时，物体的重力提供其随天体一起自转所需要的向心力，有：
解得：T=
答：此时该天体的自转周期为
已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球表面的重力加速度g，试求出地球的密度．（引力常量G为已知量）
正确答案
解：根据
根据GM=gR2得，R=
则地球的密度
答：地球的密度为
解析
解：根据
根据GM=gR2得，R=
则地球的密度
答：地球的密度为
已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H（H＜＜R），（不考虑星球自转的影响，引力常量为G）．
（1）求星球表面的自由落体加速度和该星球的质量；
（2）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T．
正确答案
解：（1）、在星球表面，抛出小球后做竖直上抛运动，
由
可得表面的重力加速度g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力
可得星球的质量
（2）根据万有引力提供飞船圆周运动的向心力
有飞船的周期为T=
答：（1）求星球表面的自由落体加速度为
（2）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，卫星的运行周期T为
解析
解：（1）、在星球表面，抛出小球后做竖直上抛运动，
由
可得表面的重力加速度g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力
可得星球的质量
（2）根据万有引力提供飞船圆周运动的向心力
有飞船的周期为T=
答：（1）求星球表面的自由落体加速度为
（2）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，卫星的运行周期T为
2011年11月3日，神舟八号与天宫一号完美“牵手”，成功实现交会对接．交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段．对接任务完成后，神舟八号飞船返回位于内蒙古自治区苏尼特右旗以西阿木古朗草原的主着陆场．则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力列出等式，
C、第一宇宙速度是近地卫星的速度，也是最大的环绕速度，在组合体飞行段，神舟八号与天宫一号绕地球作匀速圆周运动的速度小于7.9km/s．故C错误；
D、分离后，天宫一号变轨升高至飞行轨道运行时，速度变小，其动能比在交会对接轨道时小．故D错误．
故选：A．
人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）自转一周的时间为T，万有引力常量为G，为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？若白矮星的半径是地球的半径的N倍，地球的半径为R，则白矮星的第一宇宙速度是多少？
正确答案
解：设白矮星赤道上的物体m恰好不被甩出去，万有引力刚好提供自转所需向心力有：
可得白矮星的质量M=
据球的体积公式知，白矮星的体积：V=
所以其平均密度ρ=
根据
M=
联立解得v=
答：密度至少为
解析
解：设白矮星赤道上的物体m恰好不被甩出去，万有引力刚好提供自转所需向心力有：
可得白矮星的质量M=
据球的体积公式知，白矮星的体积：V=
所以其平均密度ρ=
根据
M=
联立解得v=
答：密度至少为
据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的第一宇宙速度；
（2）该行星的平均密度．
正确答案
解（1）根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度
h=
解得：g=
则由mg=m
星球的第一宇宙速度
v=
（2）由G
M=
所以星球的密度ρ=
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
解析
解（1）根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度
h=
解得：g=
则由mg=m
星球的第一宇宙速度
v=
（2）由G
M=
所以星球的密度ρ=
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
正确答案
解析
解：A、宇航员随国际空间站绕地球做匀速圆周运动，宇航员A仍受到地球引力作用，故A正确．
B、根据万有引力定律F=G
C、宇航员处于完全失重状态，故与“地面”B之间无弹力的作用，故C正确．
D、宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球受地球的万有引力提供向心力，做圆周运动，不会落到“地面上”，故D错误．
故选：AC．
请估算两位同学相距1m远时他们间的万有引力是______（可设他们的质量均为50kg）．已知地球的质量约为5.98×1024kg，地球半径为6.37×106m，引力常亮G=6.67×10-11N•m2/kg2，请估算其中一位同学和地球之间的万有引力又是______．
正确答案
1.67×10-7N
490N
解析
解：两位同学相距1m远时他们间的万有引力F=
一位同学和地球之间的万有引力
故答案为：1.67×10-7N，490N．
已知太阳光从太阳传到地球的时间大概为8min，万有引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2，一位同学根据此能估算出太阳的质量M．
请写出他估算的公式：______
计算结果：______．
正确答案
2×1030kg
解析
解：地球绕太阳近似认为做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则他估算太阳的质量M的公式为：
地球与太阳的距离约为：r=ct
地球的公转周期 T=365×24h=3.1536×107s．
联立得：M=
故答案为：
已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：
地球赤道表面的物体随地球作圆周运动，由牛顿运动定律有
（1）请判断上面的结果是否正确．如不正确，说明理由并给出正确的解法和结果．
（2）由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量？（要有估算过程）
正确答案
解：（1）以上结果是不正确的．因为地球赤道表面的物体随地球作圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．（2分）
正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为V=
（2）①可估算地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有
可得M=
②或可估算同步卫星运行时线速度的大小V′，由①知地球同步卫星的周期为T，万有引力提供向心力
对地面上的物体有GM=gR2
所以得V′=
答：（1）因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
正确的解答应为：地球赤道表面的物体随地球自传的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为
（2）由以上已知条件还可以估算出地球的质量和同步卫星的线速度．推导过程如上面所述．
解析
解：（1）以上结果是不正确的．因为地球赤道表面的物体随地球作圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．（2分）
正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为V=
（2）①可估算地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有
可得M=
②或可估算同步卫星运行时线速度的大小V′，由①知地球同步卫星的周期为T，万有引力提供向心力
对地面上的物体有GM=gR2
所以得V′=
答：（1）因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
正确的解答应为：地球赤道表面的物体随地球自传的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为
（2）由以上已知条件还可以估算出地球的质量和同步卫星的线速度．推导过程如上面所述．
扫码查看完整答案与解析