- 万有引力与航天
- 共16469题
中子星是由一些巨型恒星演化而来，当恒星的能量消耗殆尽，内部的核反应趋于停止时，由于恒星内部的强大引力作用，使恒星坍塌成为一种高密度的天体．根据科学家的研究，当老年恒星的质量很大时，它就有可能最后变为一颗中子星，而质量较小时往往只能变化为一颗白矮星．中子星普遍存在于宇宙中，它的密度极大．已知某中子星的质量约为2.0×1030kg，与太阳质量大致相等，但是它的半径只有1×104m（取引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，
（1）该中子星表面的重力加速度；
（2）贴近该中子星表面，沿着圆轨道飞行的小卫星的速度．
正确答案
解：（1）万有引力等于重力，则：G
解得：g=
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得：v=
答：（1）该中子星表面的重力加速度为1.334×1011m/s2；
（2）贴近该中子星表面，沿着圆轨道飞行的小卫星的速度1.15×108m/s．
解析
解：（1）万有引力等于重力，则：G
解得：g=
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得：v=
答：（1）该中子星表面的重力加速度为1.334×1011m/s2；
（2）贴近该中子星表面，沿着圆轨道飞行的小卫星的速度1.15×108m/s．
宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速度v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移s．
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，求该星球的质量；
（2）若该星球的半径为R，求该星球卫星的第一宇宙速度；
（3）若该星球的半径为R，求距离该星球表面3R处卫星的线速度大小．
正确答案
解：
（1）由平抛的性质：
水平方向：s=v0t
竖直方向：h=
解得：
g=
又由万有引力等于重力
解得：
M=
（2）第一宇宙速度的表达式为：
v=
解得：
v=
（3）由：
解得：
带入：M=
解得：
v=
答：
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，该星球的质量
（2）若该星球的半径为R，该星球卫星的第一宇宙速度
（3）若该星球的半径为R，距离该星球表面3R处卫星的线速度大小
解析
解：
（1）由平抛的性质：
水平方向：s=v0t
竖直方向：h=
解得：
g=
又由万有引力等于重力
解得：
M=
（2）第一宇宙速度的表达式为：
v=
解得：
v=
（3）由：
解得：
带入：M=
解得：
v=
答：
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，该星球的质量
（2）若该星球的半径为R，该星球卫星的第一宇宙速度
（3）若该星球的半径为R，距离该星球表面3R处卫星的线速度大小
火星的质量和半径分别为地球的
正确答案
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
火星的质量和半径分别约为地球的
所以火星表面的重力加速度g′=
故选：B
在一次探测彗星的活动过程中，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，寻找到合适的着陆点后，变轨到离彗星更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，登陆舱随后脱离飞船开始登陆，下列说法正确的是（ ）
A彗星的质量M=
B登陆舱在半径为r2轨道上运动的周期T2=T1
C登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的向心加速度之比为
D彗星表面的重力加速度g′=
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力
载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，
可得，月球的质量M=
B、根据开普勒第三定律
载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，寻找到合适的着陆点后，变轨到离彗星更近的半径为r2的圆轨道上运动，可得：T2=T1
C、根据万有引力提供向心力
可得，a=
所以登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的向心加速度之比为
D、根据F=m
所以该加速度不等于星球表面的重力加速度，故D错误．
故选：AB．
（2015秋•大庆校级期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R，周期为T；地球的半径为R0，自转周期为T0．则地球表面赤道处的重力加速度大小与两极处重力加速度大小的比值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，故：
解得：M=
在南北两极，万有引力等于重力，故两极处重力加速度大小：g=
考虑地球的自转，在赤道的重力加速度：
g′=g-a=g-
联立①②③解得：
故选：C
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的密度
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）小球做竖直上抛运动，则
由x=v0t+
星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，
则由mg=
由于ρ=
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，
则由
v=
答：（1）该星球的密度由于ρ=
（2）该星球的第一宇宙速度v═
解析
解：（1）小球做竖直上抛运动，则
由x=v0t+
星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，
则由mg=
由于ρ=
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，
则由
v=
答：（1）该星球的密度由于ρ=
（2）该星球的第一宇宙速度v═
有一星球的密度与地球的密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的______倍．
正确答案
64
解析
解：根据万有引力等于重力，列出等式：
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，所以星球的半径也是地球的4倍，
所以再根据M=ρ•
故答案为：64
假如地球的自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来（即处于完全失重状态），那么地球自转一周的时间等于（地球半径R=6.4×106m，g=10m/s2，结果保留两位有效数字）（ ）
正确答案
解析
解：当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，则：
根据万有引力等于重力得：mg=
解得：T=2π
故选：B．
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．
正确答案
对地面上的物体有：
由以上两式可得：
如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：
观察者看不见此卫星的时间：
答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：
解析
对地面上的物体有：
由以上两式可得：
如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：
观察者看不见此卫星的时间：
答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：
宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（地面平坦），已知月球半径为R，试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球表面附近运行卫星的周期是多少．
正确答案
解：（1）根据平抛的射程公式有：L=
可得月球表面的重力加速度为：g=
（2）在月球表面重力与万有引力相等，月球表面附近的卫星万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的周期为：T=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球表面附近运行卫星的周期是
解析
解：（1）根据平抛的射程公式有：L=
可得月球表面的重力加速度为：g=
（2）在月球表面重力与万有引力相等，月球表面附近的卫星万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的周期为：T=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球表面附近运行卫星的周期是
中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度．通过观察已知某中子星的自转角速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度．试写出中子星的密度最小值的表达式ρ=______．
正确答案
解析
解：中子星因为自转没有解体，临界情况是赤道处物体的支持力为零，物体靠万有引力提供向心力，
根据
则中子星的最小密度
故答案为：
（1）双星的轨道半径；
（2）双星的运行周期；
（3）双星的线速度．
正确答案
解：设行星转动的角速度为ω，周期为T．
（1）如图，对星球M1，由向心力公式可得：
同理对星M2，有：
两式相除得：
又因为L=R1+R2
所以得：
R1=
R2=
（2）由上式得到ω=
因为T=
所以：
（3）由
答：（1）双星的轨道半径R1=
（2）双星的运行周期
（3）双星的线速度
解析
解：设行星转动的角速度为ω，周期为T．
（1）如图，对星球M1，由向心力公式可得：
同理对星M2，有：
两式相除得：
又因为L=R1+R2
所以得：
R1=
R2=
（2）由上式得到ω=
因为T=
所以：
（3）由
答：（1）双星的轨道半径R1=
（2）双星的运行周期
（3）双星的线速度
有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个中央有小孔的黑纸板，接收屏上出现了一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径．他掌握的数据有：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像和（ ）
正确答案
解析
解：根据小孔成像规律和相似三角形的知识可得到太阳的直径D，求得太阳的体积．根据万有引力定律和牛顿第二定律
故选B．
（2015秋•深圳月考）专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ．月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T．仅根据以上信息能求出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：A、设月球的半径为R，由重力等于万有引力，有：G
其中地球质量：M=
联立解得：g=
再由M=
由①②两式可解得月球半径R和万有引力常量G，故A正确．
B、由
C、由
D、由
故选：AD
理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-G
（1）求飞船在距月球表面H（H＞
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据
正确答案
解：（1）探月飞船作圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供
所以：
解得
（2）因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mgH，所以该同学的方法不正确；
由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为：
答：（1）飞船在距月球表面H（H＞
（2）将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为
解析
解：（1）探月飞船作圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供
所以：
解得
（2）因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mgH，所以该同学的方法不正确；
由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为：
答：（1）飞船在距月球表面H（H＞
（2）将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为
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