- 万有引力与航天
- 共16469题
已知地球半径为R，质量分布均匀，匀质球壳对其内部物体的引力为零．设想在赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一环形真空轨道，轨道面与赤道面共面．A、B两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力．则两物体的速度大小之比为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设地球密度为ρ，则有：
在赤道上方：
在赤道下方：
解得：
故选：D
在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可将月球和地球看成双星系统，即它们在彼此引力作用下绕二者连线上的某点做匀速圆周运动．设想人类能够在月球上生活，为了减轻地球上人口太多的压力，可以不断将人送到月球上居住，假设月球和地球间的距离及他们的总质量均不变，它们的轨道可看成圆，则在该过程中，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，为了减轻地球上人口太多的压力，不断将人送到月球上居住，即M减小，m增大，
对于地球 有：
C、根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力：F=
地球做圆周运动的半径为 r1 ，月球做圆周运动的半径为 r2，则：
地月间距离 r=r1 +r2 ①
对于地球 有：
对于月球 有：
ω=
由于地月总质量M+m不变，所以地球、月球运动的角速度不变，故C正确；
D、将人送到月球上居住，即M减小，m增大，对于月球 有：
故选：ACD．
某宇航员在月球上某处平坦月面做平抛实验，将某物体由距月面高h处水平抛出，经过时间t后落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常数为G，则月球表面的重力加速度为______，月球的质量为______．
正确答案
解析
解：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：h=
可得 
在月球表面，物体所受的重力等于万有引力，即有：mg=G
解得月球的质量为
故答案为：
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．则岩石颗粒A和B的线速度之比为______；岩石颗粒A和B的周期之比为______．
正确答案
解析
解：（1）设土星质量为M，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有
v=
两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．
所以岩石颗粒A和B的线速度之比为
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
T=2π
岩石颗粒A和B的周期之比为
故答案为：
假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空做匀速圆周运动，运动周期为T，如果飞船沿与其速度相反的方向抛出一个物体A（假设物体速度可以从较小值到足够大值任意取一个值），以后的运动可能是（ ）
正确答案
解析
解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得：T=2π
飞船沿与其速度相反的方向发射一个物体A的过程，飞船与A组成的系统动量守恒，
因为物体A是沿飞船向后抛出，由动量守恒定律可知，飞船的动量一定增大，飞船的速度增大，动能增大，将做离心运动，上升到高轨道，飞船的轨道半径r飞船变大，飞船不可能在原轨道运动，由T=2π
而抛出后物体的速度方向有几种可能：
①若抛出后物体的速度方向与飞船方向相同，则物体A的速度减小，将做近心运动，rA变小，由T=2π
②若抛出后物体的速度为零，则A会在万有引力的作用下竖直下落．
③若物体的速度方向与飞船方向相反，其大小可能等于飞船原来的速度，此时仍将在原轨道运行，rA不变，由由T=2π
A的速度也可能大于飞船原来的速度，此时也将上升到高轨道运动，rA变大，由由T=2π
由以上分析可知，BCD正确，A错误；
故选：BCD．
两颗行星各有一颗卫星绕其表面运行，已知两卫星的周期之比为1：2，两行星的半径之比为2：1，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据
B、行星的密度
C、根据
D、卫星的速率v=
故选：CD．
某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的行星表面竖直升空后，某时刻速度达到v0=80m/s，此时发动机突然发生故障而关闭，已知该行星的半径为R=5000km、第一宇宙速度是v=5km/s．该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化．求：发动机关闭后探测器还能上升的最大高度．
正确答案
解：在该行星表面重力等于万有引力，即mg=
设该行星的第一宇宙速度为v，
解得
则探测器能上升的最大高度为
即发动机关闭后探测器还能上升的最大高度为640m．
解析
解：在该行星表面重力等于万有引力，即mg=
设该行星的第一宇宙速度为v，
解得
则探测器能上升的最大高度为
即发动机关闭后探测器还能上升的最大高度为640m．
2013年6月13日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．对接后距离地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）地球的质量
（2）推导第一宇宙速度
（3）对接后天空一号的线速度大小．
正确答案
解：（1）物体在地面上，有：mg=G
可得地球的质量为：
（2）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时，有：
mg=m
则第一宇宙速度为：
（3）对接后，对天空一号有：
G
又
可得：
答：（1）地球的质量是
（2）推导第一宇宙速度
（3）对接后天空一号的线速度大小是
解析
解：（1）物体在地面上，有：mg=G
可得地球的质量为：
（2）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时，有：
mg=m
则第一宇宙速度为：
（3）对接后，对天空一号有：
G
又
可得：
答：（1）地球的质量是
（2）推导第一宇宙速度
（3）对接后天空一号的线速度大小是
在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力定律得：
太阳引力F1=
代入数据得：
B、通过A选项分析，故B错误．
C、由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的，故C错误．
D、通过C选项分析，故D正确．
故选AD．
2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G．你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由．
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船所需的向心力．
正确答案
解：（1）根据牛顿定律得 
解得：M=
（2）由圆周运动公式
飞船线速度V=
（3）不能求出飞船所需的向心力．因为飞船质量未知．
答：（1）地球的质量是
（2）飞船线速度的大小是
（3）不能求出飞船所需的向心力．因为飞船质量未知．
解析
解：（1）根据牛顿定律得
解得：M=
（2）由圆周运动公式
飞船线速度V=
（3）不能求出飞船所需的向心力．因为飞船质量未知．
答：（1）地球的质量是
（2）飞船线速度的大小是
（3）不能求出飞船所需的向心力．因为飞船质量未知．
神舟飞船是我国自主研制的载人宇宙飞船系列，达到国际领先水平．某飞船发射升空进入预定轨道后，绕地球做匀速圆周运动．已知飞船用t秒时间绕地球运行了n圈，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求飞船绕地球飞行时距地面的高度h．
正确答案
解：设地球质量为M，飞船质量为m，
飞船运行时万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
飞船运行周期为
质量为m0的物体在地面有
解得飞船距地面高度
答：飞船绕地球飞行时距地面的高度
解析
解：设地球质量为M，飞船质量为m，
飞船运行时万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
飞船运行周期为
质量为m0的物体在地面有
解得飞船距地面高度
答：飞船绕地球飞行时距地面的高度
在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m得砝码重为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T，求该星球质量？
正确答案
解：设星球半径为R，星球质量为M
则由m物体在星球表面的重量等于万有引力知F=G
又万有引力提供向心力知：G
由①②联立解得：M=
答：该星球的质量M=
解析
解：设星球半径为R，星球质量为M
则由m物体在星球表面的重量等于万有引力知F=G
又万有引力提供向心力知：G
由①②联立解得：M=
答：该星球的质量M=
已知地球和火星的质量之比M地：M火=8：1，半径比R地：R火=2：1，表面动摩擦因数均为O.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，求木箱产生的最大加速度．
正确答案
解：由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=mG
火星表面上，有：mg′=mG
两式相比得：
所以火星表面重力加速度：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
答：木箱产生的加速度为12.5m/s2．
解析
解：由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=mG
火星表面上，有：mg′=mG
两式相比得：
所以火星表面重力加速度：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
答：木箱产生的加速度为12.5m/s2．
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
正确答案
解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
在月球表面，重力提供向心力，则
对飞船有：
解得：
v=
（2）飞船在A点处点火后，轨道半径减小，根据
（3）设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：
T=
答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为
解析
解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
在月球表面，重力提供向心力，则
对飞船有：
解得：
v=
（2）飞船在A点处点火后，轨道半径减小，根据
（3）设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：
T=
答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为
2012年8月9日，美国“好奇”号火星探测器登陆火星后传回的首张360°全景图，火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的
A王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的
B火星表面的重力加速度是
C火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度厅的
D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
正确答案
解析
解：A、根据万有引力定律得，F=G
B、根据万有引力等于重力得，G
C、根据万有引力提供向心力G
D、因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
故选AC．
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